TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 8

TOÁN 8 TỰ HỌC TOÁN 8 Th.s NGUYỄN CHÍN EM Tự học Toán 8 Năm học 2019-2020 MỤC LỤC PHẦN I Đại số 1 CHƯƠNG 1 Phép nhân và phép chia đa thức 1 2 Nhân đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Các hằng đẳng thức đáng nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 A Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 B Phân loại các dạng toán và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 C Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Chia đa thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 A Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 B Phân loại các dạng toán và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 C Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 CHƯƠNG 2 Phân thức đại số 1 2 3 4 3 A A 3 3 47 Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 A Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 B Ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Các phép tính về phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 C Bài tập tự luện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 A Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 B Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 C Phương pháp hệ số bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 D Phương pháp xét giá trị riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 E Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Tính chia hết của số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 A Chứng minh quan hệ chia hết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 B Tìm số dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 C Tìm điều kiện để chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 D Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang i/477 ‡ GeoGebraPro Tự học Toán 8 5 Năm học 2019-2020 Tính chia hết đối với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 A Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 B Sơ đồ Hoóc-ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 C Chứng minh một đa thức chia hết cho một đa thức khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 D Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 CHƯƠNG 3 Phương trình bậc nhất một ẩn 121 1 Khái niệm về phương trình. Phương trình bậc nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 2 Phương trình tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 B Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 C Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Giải bài toán bằng cách lập phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 CHƯƠNG 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 2 3 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 B Một số ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Bất phương trình bậc nhất một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 A 4 155 Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5 Bất phương trình tích. Bất phương trình thương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6 Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 7 A Các tính chất của bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 B Các hằng bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 C Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 D Bất đẳng thức với số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 E Vài điểm chú ý khi chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 D Áp dụng chứng minh bất đẳng thức vào giải phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 A Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 B Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa một biến. . . . . . . . . . . . . . 210 C Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 D Các chú ý khi tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức . . . . . . . . . . 214 E Bài toán cực trị với số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang ii/477 ‡ GeoGebraPro Tự học Toán 8 Năm học 2019-2020 PHẦN II Hình học CHƯƠNG 1 Tứ giác 1 2 3 5 6 7 8 9 237 Tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Hình thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Dựng hình bằng thước và compa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 A 4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Đối xứng trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 C Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Hình bình hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 C Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Đối xứng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 B Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 Hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 B Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 Hình thoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Hình vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 CHƯƠNG 2 Đa giác. Diện tích đa giác 1 2 235 295 Đa giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 B Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Diện tích của đa giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 B Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang iii/477 ‡ GeoGebraPro Tự học Toán 8 Năm học 2019-2020 CHƯƠNG 3 Chuyên đề 1 2 321 Tìm tập hợp điểm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 A Hai tập hợp bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 B Các tập hợp điểm đã học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 C Ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 D Thứ tự nghiên cứu và trình bày lời giải bài toán tìm tập hợp điểm . . . . . . . . . . . . . . 324 E Phân chia các trường hợp trong bài toán tìm tập hợp điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 F Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Sử dụng công thức diện tích để thiết lập quan hệ về độ dài của các đoạn thẳng . . . . . . . . . . 338 A Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 B Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 CHƯƠNG 4 Tam giác đồng dạng 1 2 3 4 347 Định lý Ta-lét. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 A Lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 B Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 Định lý Ta-lét đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 B Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Tính chất đường phân giác của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 B Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 Các trường hợp đồng dạng của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 Dạng 1. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 Dạng 2. Trường hợp cạnh - góc - cạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 Dạng 3. Trường hợp góc - góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Dạng 4. Phối hợp các trường hợp cạnh - góc - cạnh và góc - góc . . . . . . . . . . . . . . . 396 Dạng 5. Dựng hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 5 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 A Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 Dạng 1. Hai tam giác vuông đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 B Tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . 409 C Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 CHƯƠNG 5 Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang iv/477 419 ‡ GeoGebraPro Tự học Toán 8 1 Năm học 2019-2020 Hình hộp chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 A B Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 Dạng 1. Hình hộp chữ nhật. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 Dạng 2. Diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 Dạng 3. Thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 Dạng 4. Các dạng khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 CHƯƠNG 6 Đường thẳng và mặt phẳng trongkhông gian. Quan hệ song song 1 Hình lăng trụ đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 A 2 3 431 Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 B Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 B Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 C Tính các đại lượng hình học bằng cách lập phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Toán cực trị hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 A Bài toán cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 B Các bất đẳng thức thường dùng để giải toán cực trị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 C Các chú ý khi giải toán cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang v/477 ‡ GeoGebraPro Tự học Toán 8 Năm học 2019-2020 PHẦN I ĐẠI SỐ  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1/477 ‡ GeoGebraPro Tự học Toán 8  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Năm học 2019-2020 Trang 2/477 ‡ GeoGebraPro Tự học Toán 8 Năm học 2019-2020 CHƯƠNG 1 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC BÀI 1 NHÂN ĐA THỨC A LÝ THUYẾT VÍ DỤ 1. Tính giá trị của biểu thức A = x4 − 17x3 + 17x2 − 17x + 20 tại x = 16. - LỜI GIẢI. Cách 1 Chú ý rằng x = 16 nên x − 16 = 0, do đó ta biến đổi để biểu thức chứa nhiều biểu thức dạng x − 16. A = x4 − 16x3 − x3 + 16x2 + x2 − 16x − x + 16 + 4 = x3 (x − 16) − x2 (x − 16) + x(x − 16) − (x − 16) + 4 = 4. Cách 2 Trong biểu thức A, ta thay các số 17 bởi x + 1, còn 20 bởi x + 4. A = x4 − x3 (x + 1) + x2 (x + 1) − x(x + 1) + x + 4 = x4 − x 4 − x3 + x3 + x2 − x2 − x + x + 4 = 4.  VÍ DỤ 2. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta được 242. - LỜI GIẢI. Coi x − 1, x, x + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp. Ta có x(x − 1) + x(x + 1) + (x − 1)(x + 1) = 242 ⇔ 3x2 − 1 = 242 ⇔ x2 = 81. Do x là số tự nhiên nên x = 9. Ba số tự nhiên cần tìm là 8; 9; 10.  B BÀI TẬP 1. Nhân đơn thức với đa thức BÀI 1. Thực hiện phép tính 1 3xn · (6xn−3 + 1) − 2xn · (9xn−3 − 1). 2 5n+1 − 4.5n .  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 3/477 ‡ GeoGebraPro Tự học Toán 8 Năm học 2019-2020 3 62 · 64 − 43 · (36 − 1). - LỜI GIẢI. 1 3xn (6xn−3 + 1) − 2xn (9xn−3 − 1) = 18x2n−3 + 3xn − 18x2n−3 + 2xn = 5xn . 2 5n+1 − 4.5n = 5.5n − 4.5n = 5n . 3 62 · 64 − 43 (36 − 1) = (3.2)6 − (22 )3 (36 − 1) = 36 · 26 − 26 · 36 + 26 = 26 .  BÀI 2. Tìm x, biết 1 4(18 − 5x) − 12(3x − 7) = 15(2x − 16) − 6(x + 14). 2 5(3x + 5) − 4(2x − 3) = 5x + 3(2x + 12) + 1. 3 2(5x − 8) − 3(4x − 5) = 4(3x − 4) + 11. 4 5x − 3[4x − 2(4x − 3(5x − 2))] = 182. - LỜI GIẢI. 1 4(18 − 5x) − 12(3x − 7) = 15(2x − 16) − 6(x + 14) 72 − 20x − 36x + 84 = 30x − 240 − 6x − 84 156 − 56x = 24x − 324 156 + 324 = 24x + 56x 80x = 480 x = 6. 2 5(3x + 5) − 4(2x − 3) = 5x + 3(2x + 12) + 1 15x + 25 − 8x + 12 = 5x + 6x + 36 + 1 7x + 37 = 11x + 37 4x = 0 x = 0. 3 2(5x − 8) − 3(4x − 5) = 4(3x − 4) + 11 10x − 16 − 12x + 15 = 12x − 16 + 11 −2x − 1 = 12x − 5 5 − 1 = 12x + 2x 14x = 4 2 x = . 7  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 4/477 ‡ GeoGebraPro