Mở đầu về phương trình

Lý thuyết

• Bài 1 (Sgk tập 2 - trang 6)
• Bài 2 (Sgk tập 2 - trang 6)
• Bài 3 (Sgk tập 2 - trang 6)
• Bài 4 (Sgk tập 2 - trang 7)
• Bài 5 (Sgk tập 2 - trang 7)

Bài 1 (Sgk tập 2 - trang 6)

Với mỗi phương trình sau, hãy xem xét \(x=-1\) có là nghiệm của nó không ?

a) \(4x-1=3x-2\)

b) \(x+1=2\left(x-3\right)\)

c) \(2\left(x+1\right)+3=2-x\)

Hướng dẫn giải

a) a) 4x - 1 = 3x - 2

Vế trái: 4x - 1 = 4(-1) - 1 = -5

Vế phải: 3x - 2 = 3(-1) -2 = -5

Vì vế trái bằng vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

b) VT: x + 1 = -1 + 1 = 0

VP: 2(x - 3) = 2(-1 - 3) = -8

Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.

c) VT: 2(x + 1) + 3 = 2(-1 + 1) + 3 = 3

VP: 2 - x = 2 - (-1) = 3

Vì VT =VP nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

Bài 2 (Sgk tập 2 - trang 6)

Trong các giá trị \(t=-1;t=0;t=1\), giá trị nào là nghiệm của phương trình :

                   \(\left(t+2\right)^2=3t+4\)

Hướng dẫn giải

Lần lượt thay các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được:

- Với t = -1

Vế trái = (-1 + 2)2 = 1

Vế phải = 3(-1) + 4 = 1

Vế trái = Vế phải nên t = -1 là nghiệm.

- Với t = 0

Vế trái = (0 + 2)2 = 4

Vế phải = 3.0 + 4 = 4

Vế trái = Vế phải nên t = 0 là nghiệm.

- Với t = 1

Vế trái = (1 + 2)2 = 9

Vế phải = 3.1 + 4 = 7

Vế trái ≠ Vế phải nên t = 1 không là nghiệm của phương trình.

Bài 3 (Sgk tập 2 - trang 6)

Xét phương trình \(x+1=1+x\).

Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói : Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó ?

Hướng dẫn giải

Phương trình x + 1 = 1 + x nghiệm đúng với mọi x thuộc R nên tập nghiệm của phương trình x + 1 = 1 + x là S = {x ∈ R}

Bài 4 (Sgk tập 2 - trang 7)

Nối mỗi phương trình sau với các tập nghiệm của nó :

\(3\left(x-1\right)=2x-1\left(a\right)\)                           -1

\(\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{x}{4}\)      (b)                             2

\(x^2-2x-3=0\)       (c)                            3

Hướng dẫn giải

Bài 5 (Sgk tập 2 - trang 7)

Hai phương trình \(x=0\) và \(x\left(x-1\right)=0\) có tương đương hay không  ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Phương trình x = 0 có tập nghiệm S₁ = {0}.

Xét phương trình x(x - 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi mọt trong hai thừa số bằng 0 tức là: x = 0 hoặc x = 1

Vậy phương trình x(x - 1) = 0 có tập nghiệm S₂ = {0;1}

Vì S₁ # S₂ nên hai phương trình không tương đương.