Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Lý thuyết

Câu hỏi 1 (Sgk tập 2 - trang 32)

Thế nào là hai phương trình tương đương ?

Hướng dẫn giải

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.

Bài 52 (Sgk tập 2 - trang 33)

Giải các phương trình :

a) \(\dfrac{1}{2x-3}-\dfrac{3}{x\left(2x-3\right)}=\dfrac{5}{x}\)

b) \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)

c) \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4}\)

d) \(\left(2x+3\right)\left(\dfrac{3x+8}{2-7x}+1\right)=\left(x-5\right)\left(\dfrac{3x+8}{2-7x}+1\right)\)

Hướng dẫn giải

Câu hỏi 6 (Sgk tập 2 - trang 33)

Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ?

Hướng dẫn giải

Bước 1. Lập phương trình.

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận.

Bài 56 (Sgk tập 2 - trang 34)

Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức sau :

Mức thứ nhất : Tính cho 100 số điện đầu tiên

Mức thứ hai : Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất

Mức thứ ba : Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai 

v..v..v...

Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT)

Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện phải trả 957 000 đồng. Hỏi mỗi só điện ở mức giá thứ nhất là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở mức thứ nhất (x > 0).

Số tiền phải trả ở mức 1: 100x (đồng)

Số tiền phải trả ở mức 2: 50(x + 150) (đồng)

Số tiền phải trả ở mức 3: 15(x + 350) (đồng)

x = 450 thỏa mãn điều kiện.

Vậy mỗi số điện ở mức thấp nhất giá là 450 đồng.

Bài 54 (Sgk tập 2 - trang 34)

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng ccsh giữa A và B biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h ?

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.

x = 80 thỏa mãn điều kiện.

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.

(Giải thích tại sao hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước:

Nếu gọi vận tốc canô là v (km/h), vận tốc dòng nước là a (km/h), ta có:

Khi xuôi dòng: vận tốc canô = v + a

Khi ngược dòng: vận tốc canô = v - a

Hiệu vận tốc = v + a - (v - a) = 2a = 2 vận tốc dòng nước.)

Câu hỏi 3 (Sgk tập 2 - trang 32)

Với điều kiện nào của a thì phương trình \(ax+b=0\) là một phương trình bậc nhất ? (a và b là hai hằng số) 

Hướng dẫn giải

Với điều kiện a \(\ne\) 0 thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất.

Bài 53 (Sgk tập 2 - trang 34)

Giải phương trình :

              \(\dfrac{x+1}{9}+\dfrac{x+2}{8}=\dfrac{x+3}{7}+\dfrac{x+4}{6}\)

Hướng dẫn giải

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = -10.

Câu hỏi 4 (Sgk tập 2 - trang 32)

Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm ? Đánh dấu "X" vào ô vuông ứng với câu trả lời đúng :

- Vô nghiệm 

- Luôn có một nghiệm duy nhất

- Có vô số nghiệm

- Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm 

 

Hướng dẫn giải

Ô vuông thứ 2: Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.

(Bạn cần lưu ý vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn nên a \(\ne\) 0, do đó phương trình luôn có một nghiệm duy nhất. Không có trường hợp a = 0 )

Bài 55 (Sgk tập 2 - trang 34)

Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50gam muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 10% muối ?

Hướng dẫn giải

Gọi x (g) là khối lượng nước phải pha thêm, với x > 0.

Khối lượng dung dịch mới: 200 + x

Vì dung dịch mới có nồng độ 20% nên:

x = 50 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phải pha thêm 50g nước để được dung dịch chứa 20% muối.

Bài 50 (Sgk tập 2 - trang 33)

Giải các phương trình :

a) \(3-4x\left(25-2x\right)=8x^2+x-300\)

b) \(\dfrac{2\left(1-3x\right)}{5}-\dfrac{2+3x}{10}=7-\dfrac{3\left(2x+1\right)}{4}\)

c) \(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{5}-5\)

d) \(\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=2x+\dfrac{5}{3}\)

Hướng dẫn giải

Câu hỏi 2 (Sgk tập 2 - trang 32)

Nhân hai vế của một phương trình cùng với một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương trình tương đương. Em hãy cho một ví dụ ?

Hướng dẫn giải

Ví dụ: phương trình (1) x - 1 = 3 có tập nghiệm S₁ = {4}.

Nhân hai vế của phương trình (1) với x, ta được phương trình:

(x - 1)x = 3x (2)

⇔ (x - 1)x - 3x = 0

⇔ x(x - 4) = 0

Phương trình (2) có tập nghiệm là S₂ = {0, 4}.

Vì S₁ ≠ S₂ nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.

3. Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất? (a và b là hai hằng số).

Bài 51 (Sgk tập 2 - trang 33)

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích :

a) \(\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)=\left(5x-8\right)\left(2x+1\right)\)

b) \(4x^2-1=\left(2x+1\right)\left(3x-5\right)\)

c) \(\left(x+1\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)\)

d) \(2x^3+5x^2-3x=0\)

Hướng dẫn giải

Câu hỏi 5 (Sgk tập 2 - trang 33)

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì ?

 

Hướng dẫn giải

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.