Tứ giác.

Lý thuyết

Bài 3 (Sách bài tập - trang 80)

Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 bằng cách vẽ hai tam giác ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 81)

Tứ giác ABCD có \(\widehat{C}=60^0;\widehat{D}=80^0;\widehat{A}-\widehat{B}=10^0\). Tính số đo các góc A và B ?

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có: ( ko bik ghi góc nên ko ghi nha )

A + B + C + D = 360⁰ ( Tổng 4 góc của tứ giác )

A + B = 360⁰ - ( C + D )

A + B = 360⁰ - ( 60⁰ + 80⁰ )

A + B = 220⁰

A = [ ( A + B ) + ( A - B ) ] : 2 = ( 220⁰ + 10⁰ ) : 2 = 115⁰

A - B = 10⁰

→ B = A - 10⁰ = 115⁰ -10⁰ = 105^0.

Bài 8 (Sách bài tập - trang 80)

Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=110^0,\widehat{B}=100^0\). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính \(\widehat{CED},\widehat{CFD}\) ?

Hướng dẫn giải

ket qua 150

Bài 1 (Sách bài tập - trang 80)

Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài) ?

Hướng dẫn giải

Bài 6 (Sách bài tập - trang 80)

Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù ?

Hướng dẫn giải

Giả sử bốn góc của góc của tứ giác đều là góc nhọn, thế thì tổng các góc của tứ giác nhỏ hơn\(360^o\) , trái với tính chất về tổng các góc của tứ giác bằng \(360^o\)
Giả sử bốn góc của góc của tứ giác đều là góc tù, khi đó tổng các góc của tứ giác lớn hơn \(360^o\) , trái với tính chất về tổng các góc của tứ giác bằng \(360^o\)

Bài 10* (Sách bài tập - trang 80)

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy ?

Hướng dẫn giải

Bài 4 (Sách bài tập - trang 80)

Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng :

\(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}=1:2:3:4\)

Hướng dẫn giải

Bài 2 (Sách bài tập - trang 80)

Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA

a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC

b) Cho biết \(\widehat{B}=100^0,\widehat{D}=70^0\). Tính \(\widehat{A}\) và \(\widehat{C}\) ?

Hướng dẫn giải

Bài 5 (Sách bài tập - trang 80)

Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=65^0,\widehat{B}=117^0,\widehat{C}=71^0\). Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D ?

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{0}\)(Định lí tổng các góc trong tứ giác)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D}=360^{0}-(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C})\)

\(=360^{0}-(65^{0}+117^{0}+71^{0}) =107^{0}\)

Gọi \(\widehat{D_{1}}\) là góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD. Ta có:

\(\widehat{D}+\widehat{D_{1}}=180^{0}\) (\(\widehat{D}\) và \(\widehat{D_{1}}\) là hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{D_{1}}=180^{0}-\widehat{D}\)

\(=180^{0}-107^{0}=73^{0}\)

Vậy số đo góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD là 73⁰

Bài 9 (Sách bài tập - trang 80)

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tông hai cạnh đối ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 81)

Tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{A}+10^0;\widehat{C}=\widehat{B}+10^0;\widehat{D}=\widehat{C}+10^0\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

(A) \(\widehat{A}=65^0\)              (B) \(\widehat{B}=85^0\)                    (C) \(\widehat{C}=100^0\)                  (D) \(\widehat{D}=90^0\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\widehat{B}=\widehat{A}+10^o \)(1)

\(\widehat{C}=\widehat{B}+10^o\)(2)

\(\widehat{D}=\widehat{C}+10^o\)(3)

Cộng cả hai vế của (1) với (2) và (3) ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+30^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}-\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=30^o\)

\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{D}-\widehat{A}=30^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}=75^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=85^o\)

Vậy khẳng định B là đúng

Bài 7 (Sách bài tập - trang 80)

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D ?

Hướng dẫn giải

gọi các góc trong của đỉnh A và C là ^A₁ và ^C₁

còn các góc ngoài của đỉnh A và C là ^A₂ và ^C₂

ta có ^A1 + ^A2 =180^o ( 2 góc kè bù )

và ^C1 +^C2 =180^o (2 góc kề bù )

=> ^A2 =180^o -^A1

và ^C2 =180^o -^C2

=> ^A2+^C2 = 360^o -^A1-^C1(1)

ta lại có ^A1+^B+^C1+^D =360^o (tổng 4 góc tứ giác )

=> ^B+^D = 360^o - ^A1-^C1(2)

từ (1) và(2) => ^B+^D = ^A2 +^C2 (cùng = 360⁰ -^a1 -^C1)

vậy.............

Bài 1.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 81)

Tứ giác ABCD có chu vi 66 cm. Tính độ dàu AC biết chu vi tam giác ABC bằng 56 cm, chu vi tam giác ACD bằng 60 cm ?

Hướng dẫn giải

chu vi tam giác ABC + chu vi tam giác ACD - chu vi tứ giác ABCD = 2AC

hay 56 + 60 - 66 = 2AC

Vậy AC = 25 (cm)