Đối xứng trục
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 61 (Sách bài tập - trang 87)
Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat{A}=60^0\), trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC
a) Chứng minh :
\(\Delta BHC=\Delta BMC\)
b) Tính \(\widehat{BMC}\)
Hướng dẫn giải
a) M đx với h qua BC
=> BC là trung trực HM
=>BH= BM
,tt CH=CM
=> \(\Delta BHC=\Delta BMC\left(C.C.C\right)\)
Bài 66 (Sách bài tập - trang 87)
Tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
a) Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d
b) Tứ giác AKCB là hình gì ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải
a, Đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d là KC
Đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua d là KB
b, Vì d là đường trung trực của AK và BC nên AK vuông góc với d và BC vuông góc với d. Vậy AK//BC, do đó AKCB là hình thang.
Theo câu a) AC đối xứng với KB qua d, do đó AC=KB. Hình thang AKCB có 2 đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân
Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 88)
Hãy nối mỗi ô ở cột bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng :
Hướng dẫn giải
1)C 2)A
Bài 72* (Sách bài tập - trang 88)
Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất ?
Hướng dẫn giải
Bài 68 (Sách bài tập - trang 87)
Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng ?
Hướng dẫn giải
Bài 63 (Sách bài tập - trang 87)
Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A'B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy.
Chứng minh rằng :
\(AC+CB< AM+MB\)
Hướng dẫn giải
Ta có: A' đx với A qua xy
=> xy là trung trực AA'
nên
AC+CB=A'C+CB=A'B
AM+MB = A'M+MB
A'B < A'M+MB
từ đó => AC+CB< AM+MB
Bài 67 (Sách bài tập - trang 87)
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C).
Chứng minh rằng :
AC + CB < AM + MB
Hướng dẫn giải
Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=CA
Ta có : \(\Delta ACE\) cân (CM là phân giác nên CM cũng là trung trực)
=> AC+CB=EC+CB=BE
AM+MB=EM+MB
\(\Delta BME\) có BE< EM+MB
Từ các điều trên => AC+CB < AM+MB
Bài 64 (Sách bài tập - trang 87)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK.
Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH ?
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\Delta ABC\) cân , AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A
mà \(\Delta AIK\) cân , AH là tia phân giác nên AH cũng là trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH
Bài 69 (Sách bài tập - trang 88)
Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6) ?
Hướng dẫn giải
Bài 62 (Sách bài tập - trang 87)
Cho hình thang vuông ABCD ( \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\) ). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng :
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: B đx H qua AD
=> AD là tt của BH
=> IB=IH
=> tam giác BIH cân tai I
=> góc AIB = góc AIH
lại có góc AIH=góc DIC
=>góc DIC= gócAIB
Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 88)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM ?
Hướng dẫn giải
Bài 71 (Sách bài tập - trang 88)
Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân ?
Hướng dẫn giải
Bài 70 (Sách bài tập - trang 88)
Điền dấu "X" vào ô thích hợp :
Hướng dẫn giải
a)Đ b)S
Bài 60 (Sách bài tập - trang 86)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=70^0\), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC
a) Chứng minh rằng AD = AE
b) Tính số đo góc DAE
Hướng dẫn giải
a) D đx với m qua AB
=> AB là trung trực của MD
=> AD=AM
E đx với M qua AC
=> AM=AE
=> AD=AE
b) AD=AM => tam giác ADM cân
=>góc DAB =góc MAB
tam giác AME cân
=> góc MAC= góc CAE
do đó: DAB+MAB+MAC+CAE=2(MAB+MAC)=2.70=140 độ
hay góc DAE=140 độ
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
