Xét tính năng, giảm của các dãy số , biết : a) b) c) d)

Bài 4 (SGK trang 92)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:50

Xét tính năng, giảm của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết :

a) $u_n=\dfrac{1}{n}-2$

b) $u_n=\dfrac{n-1}{n+1}$

c) $u_n=\left(-1\right)^n\left(2^n+1\right)$

d) $u_n=\dfrac{2n+1}{5n+2}$

a) Xét hiệu u_n+1 - u_n = $\frac{1}{n+1}$ - 2 - ( $\frac{1}{n}$ - 2) = $\frac{1}{n+1}$ - $\frac{1}{n}$ .

Vì $\frac{1}{n+1}$ < $\frac{1}{n}$ nên u_n+1 - u_n = $\frac{1}{n+1}$ - $\frac{1}{n}$ < 0 với mọi n ε N^{* .}

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

b) Xét hiệu u_n+1 - u_n = $\frac{n+1-1}{n+1+1}-\frac{n-1}{n+1}=\frac{n}{n+2}-\frac{n-1}{n+1}$

= $\frac{n^{2}+n- n^{2}-n+2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{(n+1)(n+2)}>0$

Vậy u_n+1 > u_nvới mọi n ε N^*hay dãy số đã cho là dãy số tăng.

c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)ⁿ, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.

d) Làm tương tự như câu a) và b) hoặc lập tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}$ (vì u_n > 0 với mọi n ε N^* ) rồi so sánh với 1.

Ta có $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}$ $=\frac{2n+3}{5n+7}.\frac{5+2}{2n+1}=\frac{10n^{2}+19n+6}{10n^{2}+19n+7}<1$ với mọi n ε N^*

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm