Bài 4.8 (Sách bài tập trang 126)

Lý thuyết

Câu hỏi

Ba số khác nhau có tổng bằng 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc coi là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm của một cấp số cộng. Tìm các số đó ?

Hướng dẫn giải

Gọi 3 số đó là: \(a,b,c\). Theo bài ra ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=114\\b^2=ac\end{matrix}\right.\). (*)
Mặt khác nó lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm của một cấp số cộng nên: \(a=u_1;b=u_1+3d;c=u_1+24d\). ( với \(u_1\) là số hạng đầu của cấp số cộng, d là công sai).
Thay vào (*) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1+3d+u_1+24d=114\\\left(u_1+3d\right)^2=u_1\left(u_1+24d\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+9d=38\\18u_1d-9d^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+9d=38\\9d\left(2u_1-d\right)=0\end{matrix}\right.\).
Nếu \(d=0\) thì a,b,c là ba số hạng của một cấp số cộng không đổi nên \(a=b=c=\sqrt[3]{114}\).
Nếu \(d\ne0\) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+9d=38\\2u_1-d=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\d=4\end{matrix}\right.\).
Khi đó \(a=2;b=2+3.4=16;c=2+24.3=74\).

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:05

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 4.1 (Sách bài tập trang 125)
• Bài 4.8 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 4.5 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 4.3 (Sách bài tập trang 125)
• Bài 4.10 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 4.6 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 4.7 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 4.2 (Sách bài tập trang 125)
• Bài 4.4 (Sách bài tập trang 125)
• Bài 4.9 (Sách bài tập trang 126)