Bài 1.17 (Sách bài tập trang 16)

Lý thuyết

Câu hỏi

Xác định m để hàm số 

                     \(y=x^3-mx^2+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)x+5\)

có cực trị tại \(x=1\). Khi đó hàm số đạt cực tiêu hay đạt cực đại ? Tính cực trị tương ứng ?

Hướng dẫn giải

\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)\)

Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì x =1 phải là nghiệm của y'=0.

=> \(3.1^2-2m.1+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{3}\)

Khi đó ta có:

\(y=x^3-\dfrac{7}{3}x^2+\dfrac{5}{3}x+5\)

\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(9x^2-14x+5\right)\)

\(y'\) có 2 nghiệm là \(1\) và \(\dfrac{5}{9}\).

\(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 1 nên tại x = 1 thì hàm số đạt cực tiểu.

Giá trị cực tiểu tại x = 1 là:

\(y\left(1\right)=1^3-\dfrac{7}{3}.1^2+\dfrac{5}{3}.1+5=\dfrac{16}{3}\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:06

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1.18 (Sách bài tập trang 16)
• Bài 1.13 (Sách bài tập trang 15)
• Bài 1.11 (Sách bài tập trang 15)
• Bài 1.12 (Sách bài tập trang 15)
• Bài 1.17 (Sách bài tập trang 16)
• Bài 1.16 (Sách bài tập trang 15)
• Bài 1.15 (Sách bài tập trang 15)
• Bài 1.13 (Sách bài tập trang 15)
• Bài 1.14 (Sách bài tập trang 15)
• Bài 1.19 (Sách bài tập trang 16)