Bài 13. Các mạch điện xoay chiều.

Lý thuyết

Câu 1: SGK Vật lí, trang 74

Phát biểu định luật Ôm cho mạch điện xoay chiều chỉ có

a, một tụ điện;

b, một cuộn cảm thuần.

Hướng dẫn giải

a, Định luật Ôm cho mạch chỉ có tụ điện: Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch chỉ chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch.

b, Định luật Ôm cho mạch chỉ có một cuộn cảm thuần: Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch chỉ có cuộn cảm thuần có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch.

Câu 2: SGK Vật lí 12, trang 74

Dựa vào định luật Ôm, hãy so sánh tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều thể hiện trong

a, $Z_{C}$.

b, $Z_{L}$.

Hướng dẫn giải

a, C và $Z_{C}$ tỉ lệ nghịch với nhau, nếu C càng lớn thì $Z_{C}$ càng nhỏ, lúc này sự cản trở dòng điện của tụ là nhỏ và ngược lại.

Tần số góc w càng lớn thì $Z_{C}$ càng nhỏ.

b, L và $Z_{L}$ tỉ lệ thuận với nhau, nếu L càng lớn thì $Z_{L}$ càng lớn, lúc này sự cản trở dòng điện của cuộn là lớn và ngược lại.

Tần số góc w càng lớn thì $Z_{L}$ càng lớn.

Câu 3: SGK Vật lí 12, trang 74

Điện áp giữa hai đầu của một tụ điện: $u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V). Cường độ dòng điện trong mạch I = 5 (A).

a. Xác định C.

b. Viết biểu thức của i.

Hướng dẫn giải

Tóm tắt:

$u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

I = 5 (A).

a. C = ?

b. i = ?

Bài giải

a, Từ biểu thức điện áp giữa hai đầu tụđiện, ta có:

Điện áp cực đại: $U_{0} = 100\sqrt{2}$

$\Rightarrow $ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụđiện: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100$ (V).

Tần số góc: $\omega = 100\pi $ (rad/s).

Dung kháng của tụ là: $Z_{C} = \frac{U}{I} = \frac{100}{5}= 20$ ($\Omega $).

$\Rightarrow $ Điện dung của tụ là: $C = \frac{1}{\omega .Z_{C}} = \frac{1}{100\pi .20} = \frac{5.10^{-4}}{\pi }$ (F).

b, Dòng điện cực đại trong mạch là: $I_{0} = \frac{U_{0}}{Z_{C}} = \frac{100\sqrt{2}}{20} = 5\sqrt{2}$ (A).

Do mạch chỉ gồm tụđiện nên dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp một góc là $\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow $ Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 5\sqrt{2}.\cos (wt + \frac{\pi }{2})$ (A).

Câu 4: SGK Vật lí lớp 12, trang 74

Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần:

$u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5 A.

a. Xác định L.                      

b. Viết biều thức của i.

Hướng dẫn giải

Tóm tắt:

$u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

I = 5 (A).

a. L = ?

b. i = ?

Bài giải

a, Từ biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm, ta có:

Điện áp cực đại: $U_{0} = 100\sqrt{2}$

$\Rightarrow $ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100$ (V).

Tần số góc: $\omega = 100\pi $ (rad/s).

Cảm kháng là: $Z_{L} = \frac{U}{I} = \frac{100}{5}= 20$ ($\Omega $).

$\Rightarrow $ Độ tự cảm là: $L = \frac{Z_{L}}{\omega } = \frac{20}{100\pi } = \frac{0,2}{\pi }$ (H).

b, Dòng điện cực đại trong mạch là: $I_{0} = \frac{U_{0}}{Z_{C}} = \frac{100\sqrt{2}}{20} = 5\sqrt{2}$ (A).

Do mạch chỉ gồm cuộn cảm nên dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp một góc là $\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow $ Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 5\sqrt{2}.\cos (wt - \frac{\pi }{2})$ (A).

Câu 5: SGK Vật lí 12, trang 74

Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L₁ và L₂ mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi:

Z_L = (L₁ + L₂).ω

Hướng dẫn giải

Khi mắc nối tiếp hai cuộn cảm thì: I₁ = I₂ = I và U = U₁ + U₂

$\Leftrightarrow $ $I.Z_{L} = I_{1}.Z_{L_{1}} + I_{2}.Z_{L_{2}}$.

$\Leftrightarrow $ $Z_{L} = Z_{L_{1}} + Z_{L_{2}}$. (Vì  I₁ = I₂ = I).

$\Leftrightarrow $ $Z_{L} = \omega .L_{1} + \omega .L_{2}$.

$\Leftrightarrow $ $Z_{L} = \omega .(L_{1} + L_{2})$. (đpcm).

Câu 6: SGK Vật lí 12, trang 74

Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C₁ và C₂ mắc nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng:

$Z_{C} = \frac{1}{C.w}$ và $\frac{1}{C.w} = \frac{1}{C_{1}.w} + \frac{1}{C_{1}.w}$.

Hướng dẫn giải

Khi 2 tụ mắc nối tiếp thì I = I₁ = I₂ và U = U₁ + U₂ .

$\Leftrightarrow $ $I.Z_{C} = I_{1}.Z_{C_{1}} + I_{2}.Z_{C_{2}}$.

$\Leftrightarrow $ $Z_{C} = Z_{C_{1}} + Z_{C_{2}}$. (Vì  I₁ = I₂ = I).

$\Leftrightarrow $ $Z_{C} = \frac{1}{\omega .C_{1}} + \frac{1}{\omega .C_{2}}$ (đpcm).

Câu 7: SGK Vật lí 12, trang 74

Một đoạn mạch chứa một số tụ điện có điện dung tương đương C, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U₀cos ωt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?

A. $\frac{U_{0}}{C.\omega }$.

B. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}.C.\omega }$

C. $U_{0}.C.\omega $

D. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}.C.\omega $.

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D.

Giải thích: 

Điện thế hiệu dụng trong mạch là: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}}$ (V).

Cường độ dòng điện trong mạch là: $I = \frac{U}{Z_{C}} = \frac{\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\omega .Z_{C}}} = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}}.C.\omega $

Câu 8: SGK Vật lí 12, trang 74

Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L; đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U₀cos ωt (V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?

A. $\frac{U_{0}}{L.\omega }$.

B. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}.L.\omega }$

C. $U_{0}.L.\omega $

D. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}.L.\omega $.

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B.

Giải thích: Điện thế hiệu dụng trong mạch là: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}}$ (V).

Dòng điện hiệu dụng trong mạch là: $I = \frac{U}{Z_{L}} = \frac{\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}}{\omega .Z_{L}} = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}.L.\omega }$.

Câu 9: SGK Vật lí 12, trang 74

Điện áp $u = 200\sqrt{2}\cos \omega .t$ (V) đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì tạo ra dòng điện có cường độ hiệu dụng I = 2 A. Cảm kháng có giá trị là bao nhiêu ?
A. 100 $\Omega $.

B. 200 $\Omega $.

C. $100\sqrt{2}$ $\Omega $.

D. $200\sqrt{2}$ $\Omega $.

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A.

Giải thích: Điện áp hiệu dụng là: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 200$ (V).

Cảm kháng của cuộn cảm là: $Z_{L} = \frac{U}{I} = \frac{200}{2} = 100$ $\Omega $.