Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Lý thuyết

Bài 20 (SGK trang 54)

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau :

a) \(y=1,5x+2\)

b) \(y=x+2\)

c) \(y=0,5x-3\)

d) \(y=x-3\)

e) \(y=1,5x-1\)

g) \(y=0,5x+3\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Ba cặp đường thẳng cắt nhau là: a) và b); b) và c); a) và c).

Các cặp đường thẳng song song là: a) và e); b) và d); c) và g).

Bài 21 (SGK trang 54)

Cho hàm số bậc nhất \(y=mx+3\) và \(y=\left(2m+1\right)x-5\)

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là :

a) Hai đường thẳng song song với nhau

b) Hai đường thẳng cắt nhau

Hướng dẫn giải

Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Bài 22 (SGK trang 55)

Cho hàm số \(y=ax+3\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau ;

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=-2x\)

b) Khi \(x=2\) thì hàm số có giá trị \(y=7\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) m = -1; b) m ≠ -1.

Luyện tập - Bài 23 (SGK trang 55)

Cho hàm số \(y=2x+b\). Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sai

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A( 1; 5)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) a = -2.

b) Ta có 7 = a . 2 + 3. Suy ra a = 2.

Luyện tập - Bài 24 (SGK trang 55)

Cho hai hàm số bậc nhất \(y=2x+3k\) và \(y=\left(2m+1\right)x+2k-3\)

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là :

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song với nhau

c) Hai đường thẳng trùng nhau

Hướng dẫn giải

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi 2m + 1 ≠ 2 hay m ≠ 0,5, k túy ý.

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi 2m + 1 = 2 và 3k ≠ 2k - 3 hay khi m = 0,5 và k ≠ -3.

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi 2m + 1 = 2 và 3k = 2k - 3 hay khi m = 0,5 và k = -3.

Luyện tập - Bài 25 (SGK trang 55)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ 

                     \(y=\dfrac{2}{3}x+2\)                    \(y=-\dfrac{3}{2}x+2\)

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng \(y=\dfrac{2}{3}x+2\) và \(y=-\dfrac{3}{2}x+2\) theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N ?

Hướng dẫn giải

a) Đồ thị được vẽ như hình bên.

b) Vì M thuộc đồ thị y = y = x + 2 và tung độ của nó là y = 1 nên x + 2= 1.

Suy ra x = -1,5.

Vậy M(-1,5; 1).

Vì N thuộc đồ thị y = - x + 2 và tung độ của N là y = 1 nên - x + 2 = 1.

Suy ra x = .

Vậy N(; 1).

Luyện tập - Bài 26 (SGK trang 55)

Cho hàm số bậc nhất \(y=ax-4\left(1\right)\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau :

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y=2x-1\) tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y=-3x+2\) tại điểm có tung độ bằng 5

Hướng dẫn giải

a) Giả sử M là giao điểm của đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = 2x -1. Vì M thuộc đường thẳng y = 2x - 1 và có hoành độ là x = 2 nên tung độ của nó là y = 2 . 2 - 1 = 3.

Như vậy ta có M(2; 3).

Vì M thuộc đồ thị của hàm số (1) nên 3 = a . 2 - 4. Do đó a = 3,5.

b) Gọi N là giao điểm của đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = -3x + 2. Lập luận tương tự như trên, ta tìm được N(-1; 5) và a = -9.