Bài 8. Giao thoa sóng

Mục lục

* * * * *

Bài 8.7 trang 22 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Hai điểm S₁, S₂ trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18 cm, dao động cùng pha với biên độ A và tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 1,2 m/s. Hỏi giữa S₁, S₂ có bao nhiêu gọm sóng (cực đại của giao thoa) hình hypebol ?

Hướng dẫn giải

Bước sóng của sóng: \(\lambda = {v \over f} = {{120} \over {20}} = 6cm.{S_1}{S_2} = 18cm = 6{\lambda \over 2}\). Trừ hai điểm S₁, S₂ thì trên đoạn thẳng S₁ S₂ có 5 điểm, tại đó mặt nước dao động mạnh nhất.

Vậy: "Nếu không tính gợn sóng thẳng trùng với đường trung trực của S₁ S₂ thì có 4 gợn sóng hình hypebol".

Bài 8.8 trang 22 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Hai mũi nhọn S₁, S₂ cách nhau 8 cm, gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyển sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s.

a) Gõ nhẹ cần rung thì hai điểm S₁, S₂ dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u = Acos2\(\pi\)ft. Hãy viết phương trình dao động của điểm M trên mặt chất lỏng cách đềuS₁, S₂một khoảng d = 8 cm.

b) Dao động của cần rung được duy trì bằng một nam châm điện. Để được một hệ vân giao thoa ổn định trên mặt chất lỏng, phải tăng khoảng cách S₁, S₂ một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì giữa hai điểm S₁, S₂ có bao nhiêu gợn sóng hình hypebol ?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\lambda = {v \over f} = {{80} \over {100}} = 0,8cm.{d_1} = {d_2} = d = 8cm\).

Theo Bài 8 (SGK Vật lí 12), ta có :

\({u_{{M_1}}} = 2A\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }\cos \left[ {2.100\pi t - {{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right] \\ {d_2} + {d_1} = 16cm = 20\lambda ;\,{d_2} - {d_1} = 0\)

ta được: \({u_{{M_1}}} = 2A\cos \left( {200\pi t - 20\pi } \right)\)

b) Khi hệ vân giao thoa đã ổn định thì trung điểm I của S1 S2 lại luôn luôn là cực đại giao thoa. Do đó, ta phải có :

\({S_1}I = {S_2}I = k{\lambda \over 2} + {\lambda \over 4} = \left( {2k + 1} \right){\lambda \over 4}\)

\({S_1}{S_2} = 2{S_1}I = \left( {2k + 1} \right){\lambda \over 2}\)

Ban đầu ta đã có: \({S_1}{S_2} = 8cm = 10\lambda = 20{\lambda \over 2}\)

Vậy chỉ cần tăng khoảng cách S1, S2 thêm \(\lambda \over 2\) tức là 0,4 cm.

Khi đó nếu không kể đường trung trực của S1 S2 thì có 20 gợn sóng hình hypebol (vì gợn sóng là quỹ tích những điểm dao động mạnh hơn cả).

Bài 8.9 trang 22 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Một người làm thí nghiệm Hình 8.1 SGK với một chất lỏng và một cần rung có tần số 20 Hz. Giữa hai điểm S₁, S₂ người đó đếm được 12 đường hypebol, quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai đường hypebol ngoài cùng là 22 cm. Tính tốc độ truyền sóng.

Hướng dẫn giải

Ta có, khoảng cách giữa 2 hypebol liên tiếp là \(d=\dfrac{\lambda}{2}\)

Giữa đỉnh của hypebol số 1 và đỉnh của hypebol số 12 có 11 khoảng d.

Vậy: \(d = \displaystyle{{22} \over {11}} = 2cm = {\lambda \over 2} \Rightarrow \lambda = 4cm\)

Tốc độ truyền sóng : \(v = \lambda f = 20.4 = 80cm/s\)

Bài 8.10 trang 22 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Dao động tại hai điểm S₁, S₂ cách nhau 12 cm trên một mặt chất lỏng có biểu thức : u = Acos100\(\pi\)t, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8 m/s.

a) Giữa hai điểm S₁S₂ có bao nhiêu đường hypebol, tại đó, chất lỏng dao động mạnh nhất ?

b) Viết biểu thức của dao động tại điểm M, cách đều S₁, S₂ một khoảng 8 cm, và tại điểm M' nằm trên đường trung trực của S₁, S₂ và cách đường S₁S₂ một khoảng 8 cm.

Hướng dẫn giải

Bước sóng \(\lambda = {v \over f} = {{80} \over {50}} = 1,6cm\)

Đỉnh của hai đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất, cách nhau :\(i = {\lambda \over 2} = {{1,6} \over 2} = 0,8cm\)

Vì tại trung điểm của S₁S₂ có một vân cực đại (đường thẳng) nên số vân cực đại nằm trên một nửa đoạn S₁S₂ là :\(N' = \left[ {{6 \over {0,8}}} \right] = 7\) vân

Kí hiệu [ ] chỉ phần nguyên.

Số đường hypebol (quỹ tích các điểm dao động cực đại) N = 2N' = 14. Nếu coi đường trung trực của S₁S₂như một hypebol đặc biệt thì số vân cực đại sẽ là 15.

b) M cách đều S₁, S₂ nên dao động tại M cực đại và có :

\({\varphi _1} = {\varphi _2} = {{2\pi d} \over \lambda } = {{2\pi .8} \over {1,6}} = 10\pi \)

Vậy M dao động cùng pha với S₁, S₂

Biểu thức của dao động tại M là : \(u = 2A\cos 100\pi t\)

Điểm M' ở cách S₁ và S₂ cùng một khoảng :\(d' = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10cm\)

Do đó: \({\varphi _1}' = {\varphi _2}' = {{2\pi .10} \over {1,6}} = 12,5\pi \)

Vậy M' dao động trễ pha \(\pi\over 2\) so với Sị, Si và biểu thức của dao động tại M' là \(u' = 2A\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 2}} \right)cm\).