Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
Bài 3.36 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\left(2-x^2\right)\cos x+2x\sin x\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.32 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\dfrac{x}{\left(1-x\right)^2\left(1+x\right)^3}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.23 (Sách bài tập trang 208)
Cho \(y=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}-2x\)
với những giá trị nào của \(x\) thì :
a) \(y'\left(x\right)=0\)
b) \(y'\left(x\right)=-2\)
c) \(y'\left(x\right)=10\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.7 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+0,1x^{10}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.18 (Sách bài tập trang 207)
Giải các phương trình :
a) \(f'\left(x\right)=0\) với \(f\left(x\right)=1-\sin\left(\pi+x\right)+2\cos\dfrac{3\pi+x}{2}\)
b) \(g'\left(x\right)=0\) với \(g\left(x\right)=\sin3x-\sqrt{3}\cos3x+3\left(\cos x-\sqrt{3}\sin x\right)\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.9 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(g\left(\varphi\right)=\dfrac{\cos\varphi+\sin\varphi}{1-\cos\varphi}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.15 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.6 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(f\left(t\right)=\dfrac{\cos t}{1-\sin t}\) tại \(t=\dfrac{\pi}{6}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.14 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\cot\sqrt{1+x^2}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.4 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\cos\dfrac{x}{x+1}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.19 (Sách bài tập trang 208)
Giải phương trình \(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)
a) Với \(f\left(x\right)=1+\sin^43x\) và \(g\left(x\right)=\sin6x\)
b) Với \(f\left(x\right)=4x\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)\) và \(g\left(x\right)=8\cos\dfrac{x}{2}-3-2x\sin x\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.17 (Sách bài tập trang 207)
Giải phương trình \(f'\left(x\right)=0\) biết rằng :
a) \(f\left(x\right)=3x+\dfrac{60}{x}-\dfrac{64}{x^3}+5\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}+\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x+\dfrac{\cos3x}{3}\right)\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.28 (Sách bài tập trang 208)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\left(x\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(x\cos\alpha-\sin\alpha\right)\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.29 (Sách bài tập trang 208)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\left(1+nx^m\left(1+mx^n\right)\right)\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.25 (Sách bài tập trang 208)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\)
Hướng dẫn giải
\(y'=\left(x-a\right)'\left(x-b\right)+\left(x-a\right)\left(x-b\right)'=1.\left(x-b\right)+\left(x-a\right).1\)
\(=x-b+x-a=2x-a-b\)
chắc \(a;b\) là hằng số (const) phải không ?? ?
Bài 3.30 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)^2\left(1-x^3\right)^3\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.20 (Sách bài tập trang 208)
Chứng minh rằng \(f'\left(x\right)=0;\forall x\in R\) nếu :
a) \(f\left(x\right)=3\left(\sin^4x+\cos^4x\right)-2\left(\sin^6x+\cos^6x\right)\)
b) \(f\left(x\right)=\cos^6x+2\sin^4x.\cos^2x+3\sin^2x\cos^4x+\sin^4x\)
c) \(f\left(x\right)=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
d) \(f\left(x\right)=\cos^2x+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.22 (Sách bài tập trang 208)
Tìm \(f'\left(2\right)\) nếu :
\(f\left(x\right)=x^2\sin\left(x-2\right)\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.37 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\sin\left(\cos^2x\right)\cos\left(\sin^2x\right)\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.39 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\tan\dfrac{x}{2}-\cot\dfrac{x}{2}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.24 (Sách bài tập trang 208)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=a^5+5a^3x^2-x^5\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.26 (Sách bài tập trang 208)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\dfrac{ax+b}{a+b}\)
Hướng dẫn giải
\(y'=\dfrac{\left(ax+b\right)'\left(a+b\right)+\left(ax+b\right)\left(a+b\right)'}{a+b}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{a+b}=a\)
chắc \(a;b\) là hằng số đúng không ?? ?
Bài 3.31 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\dfrac{1+x-x^2}{1-x+x^2}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.2 (Sách bài tập trang 206)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\dfrac{2}{\cos\left(\dfrac{\pi}{6}-5x\right)}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.10 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\left(1+3x+5x^2\right)^4\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.35 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\dfrac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.21 (Sách bài tập trang 208)
Tìm \(f'\left(1\right),f'\left(2\right),f'\left(3\right)\) nếu :
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.34 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=x\sqrt{1+x^2}\)
Hướng dẫn giải
y'\(=\sqrt{1+x^2}\)+\(x\dfrac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}\) = \(\sqrt{1+x^2}\)\(+x\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)
\(=\dfrac{1+x^2}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}=\dfrac{1+2x^2}{\sqrt{1+x^2}}\).
Bài 3.27 (Sách bài tập trang 208)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)^3\)
Hướng dẫn giải
ta có : \(y'=\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)^3\right)'\)
\(=\left(\left(x^3+5x^2+8x+4\right)\left(x^3+9x^2+27x+27\right)\right)'\)
\(=\left(x^3+5x^2+8x+4\right)'\left(x^3+9x^2+27x+27\right)+\left(x^3+5x^2+8x+4\right)\left(x^3+9x^2+27x+27\right)'\)
\(=\left(3x^2+10x+8\right)\left(x^3+9x^2+27x+27\right)+\left(x^3+5x^2+8x+4\right)\left(3x^2+18x+27\right)\)
Bài 3.11 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\left(3-\sin x\right)^3\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.3 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\dfrac{\sin^2x}{x}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.16 (Sách bài tập trang 207)
Cho \(f\left(x\right)=5x^2-16\sqrt{x}+7\)
Tính \(f'\left(1\right),f'\left(4\right),f'\left(\dfrac{1}{4}\right)\) ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.8 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\dfrac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.33 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\dfrac{\left(2-x^2\right)\left(3-x^3\right)}{\left(1-x\right)^2}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.40 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\tan x-\dfrac{1}{3}\tan^3x+\dfrac{1}{5}\tan^5x\)
Hướng dẫn giải
y'=\(\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{cos^2x}tan^2x+\dfrac{1}{cos^2x}tan^4x\)
=\(\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{sin^2x}{\cos^4x}+\dfrac{\sin^4x}{\cos^8x}\)
=\(\dfrac{\cos^4x-\sin^2.\cos^2x+\sin^4x}{\cos^8x}\)
=\(\dfrac{\left(\cos^2x+\sin^2x\right)^2-3\sin^2x\cos^2x}{\cos^8x}\)
=\(\dfrac{-3\sin^2x}{\cos^6x}\)
Bài 3.1 (Sách bài tập trang 206)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\sqrt{\tan^3x}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.12 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\sin^23x+\dfrac{1}{\cos^2x}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.5 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\tan^2x-\cot x^2\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.13 (Sách bài tập trang 207)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\sqrt{1+2\tan x}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.38 (Sách bài tập trang 209)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\dfrac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}\)