Luyện tập - Bài 41 (SGK - tập 2 trang 73)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:56

Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều 3 cạnh của nó hay không ? Vì sao ?

GT tam giác ABC đều

G là trọng tâm tam giác

KL G cách đề ba cạnh tam giác

Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của nó :

Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G

=> GA = $\frac{2}{3}$ AN; GB = $\frac{2}{3}$ BM; GC = $\frac{2}{3}$ EC

Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau

=> GA = GB = GC

Do đó: ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)

=> $\hat{A M G} = \hat{C M G}$

Mà $\hat{A M G} = \hat{C M G}$ = 180⁰

=> $\hat{A M G}$ = 90⁰

=> GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC

Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, AC

Mà GM = $\frac{1}{3}$ BM; GN = $\frac{1}{3}$ AN; EG = $\frac{1}{3}$ EC

Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE

Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC