Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4 (trang 105 SGK Đại Số 10): Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

Lời giải

a) Đặt f (x) = (m - 2)x² + 2(2m - 3)x + 5m - 6

- Nếu m – 2 = 0 ⇔ m = 2

Khi đó phương trình f (x) = 0 trở thành 2x + 4 = 0

⇔ x = -2 là nghiệm của phương trình.

=> m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2. Ta có:

Δ' = (2m - 3)² - (m - 2)(5m - 6) = -m² + 4m - 3

Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi Δ' < 0

b) Đặt f (x) = (3 - m)x² - 2(m + 3)x + m + 2

- Nếu 3 - m = 0 ⇔ m = 3.

Khi đó phương trình f (x) = 0 trở thành -6x + 5 = 0

⇔ x = 5/6 là nghiệm của phương trình.

Vậy m = 3 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu 3 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3. Ta có:

Δ' = (m + 3)² - (3 - m)(m + 2) = 2m² + 5m + 3

Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi Δ' < 0