Chương 2 : Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu Bài 2 : Mặt cầu
Bài 4 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Lời giải:
*Xét mặt cầu (S) có tâm O, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC tại M, N, P. H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC), ta có:
OM ⊥ AB => BM ⊥ AB
(theo định lí ba đường vuông góc)
Tương tự: HN ⊥ BC, HP ⊥ AC
Ta có: OM = ON = OP = R
Khi đó ∆OHM = ∆OHN = ∆OHP
Suy ra HM = HN = HP
Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vậy tâm O của mặt cầu thuộc đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại tâm H của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Lượt xem: 78