Chủ đề 11: Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ

1. Phương pháp

a) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi n₁ và n₂ là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu.

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = n₁T₁ = n₂T₂. (n₁, n₂ ∈ N*).

Tìm n_1min, n_2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δt_min cần tìm.

b) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.

Xác định pha ban đầu φ của hai vật từ điều kiện đầu x₀ và v.

Giả sử T₁ > T₂ nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x₁

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết f₁ = 3Hz và f₂ = 6Hz. Ở thời điểm ban đầu 2 vật đều có li độ x₀ = A/2. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li độ?

Hướng dẫn:

Cách 1: Đây không phải hiện tượng trùng phùng. Xét 4 trường hợp:

Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí 

 theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật: 

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí 

 theo chiều âm Ox. Phương trình dao động của hai vật: 

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí 

 theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị trí 

Phương trình dao động của hai vật: 

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí 

 theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị trí 

 theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật: 

Theo giả thuyết ta có:

Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ 

 chuyển động theo chiều dương. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là :

A. 1/18s.    B. 1/27s.    C. 1/36s.    D. 1/72s.

Hướng dẫn:

Xuất phát tại 

 với t = 0: 

Phương trình dao động: 

Khi gặp nhau:

Hai đao động gặp nhau lần đầu:

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x₁ = 2Acos

 (cm), x₂ = Acos(

 ) (cm) . Biết 

 Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:

Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ.

Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M₀₁ và M₀₂

Sau thời gian 

 hai chất điểm ở M₁ và M₂ có li độ:

Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A.

Chọn đáp án A

Nguồn: vietjack