Phép chia các phân thức đại số

Lý thuyết

Bài 42 (Sách bài tập - trang 35)

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP . Hồ Chí Minh là 411 km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tầu thứ hai phải đi 20 giờ nữa thì tới TP. Hồ Chí Minh

Hãy biểu diễn qua x :

a) Chiều dài các quãng đường Hà Nội - Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh

b) Vận tốc của con tầu thứ hai

c) Thời gian đi của con tầu thứ hai từ Hà Nội vào Huế

d) Thời gian đi của con tầu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế

e) Vận tốc của con tầu thứ nhất

f) Thời gian của con tầu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội

Hướng dẫn giải

Bài 39 (Sách bài tập - trang 34)

Thực hiện phép chia phân thức :

a) \(\dfrac{x^2-5x+6}{x^2+7x+12}:\dfrac{x^2-4x+4}{x^3+3x}\)

b) \(\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+3x-10}:\dfrac{x^2+7x+12}{x^2-9x+14}\)

Hướng dẫn giải

Bài 40 (Sách bài tập - trang 34)

Tìm Q biết :

a) \(\dfrac{x-y}{x^3+y^3}.Q=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\)

b) \(\dfrac{x+y}{x^3-y^3}.Q=\dfrac{3x^2+3xy}{x^2+xy+y^2}\)

Hướng dẫn giải

a ) \(\dfrac{x-y}{x^3+y^3}.Q=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}:\dfrac{x-y}{x^3+y^3}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^2-xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x-y}\)

\(\Rightarrow Q=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2\)

Vậy \(Q=x^2-y^2\)

b ) \(\dfrac{x+y}{x^3-y^3}.Q=\dfrac{3x^2+3xy}{x^2+xy+y^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{3x^2+3xy}{x^2+xy+y^2}:\dfrac{x+y}{x^3-y^3}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{3x\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow Q=3x\left(x-y\right)=3x^2-3xy\)

Vậy \(Q=3x^2-3xy\)

Bài 38 (Sách bài tập - trang 34)

Rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{x^4-xy^3}{2xy+y^2}:\dfrac{x^3+x^2y+xy^2}{2x+y}\)

b) \(\dfrac{5x^2-10xy+5y^2}{2x^2-2xy+2y^2}:\dfrac{8x-8y}{10x^3+10^3}\)

Hướng dẫn giải

Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 35)

Tìm phân thức P biết :

a) \(p=\dfrac{4x^2-16}{2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+1}{x-2}\)

b) \(\dfrac{2x^2+4x+8}{x^3-3x^2-x+3}:P=\dfrac{x^3-8}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

Hướng dẫn giải

Bài 41 (Sách bài tập - trang 34)

Rút gọn các biểu thức (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính)

a) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\)

b) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)

c) \(\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\)

d) \(\dfrac{x+1}{x+2}.\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)

e) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+1}\)

f) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 37 (Sách bài tập - trang 34)

Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu)

a) \(\dfrac{4\left(x+3\right)}{3x^2-x}:\dfrac{x^2+3x}{1-3x}\)

b) \(\dfrac{4x+6y}{x-1}:\dfrac{4x^2+12xy+9y^2}{1-x^3}\)

Hướng dẫn giải

Bài 36 (Sách bài tập - trang 34)

Hãy làm các phép chia sau :

a) \(\dfrac{7x+2}{3xy^3}:\dfrac{14x+4}{x^2y}\)

b) \(\dfrac{8xy}{3x-1}:\dfrac{12xy^3}{5-15x}\)

c) \(\dfrac{27-x^3}{5x+5}:\dfrac{2x-6}{3x+3}\)

d) \(\left(4x^2-16\right):\dfrac{3x+6}{7x-2}\)

e) \(\dfrac{3x^3+3}{x-1}:\left(x^2-x+1\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 43 (Sách bài tập - trang 35)

Đố :

Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức sau :

         \(\dfrac{x}{x+1}:\dfrac{x+2}{x+1}:\dfrac{x+3}{x+2}:\dfrac{x+4}{x+3}:\dfrac{x+5}{x+4}:......=1\)

Hướng dẫn giải

Gọi phân thức cần tìm là \(\dfrac{a}{b}\)

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{x}{x+1}:\dfrac{x+2}{x+1}:\dfrac{x+3}{x+2}:\dfrac{x+4}{x+3}:\dfrac{x+5}{x+4}:\dfrac{a}{b}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+1}\cdot\dfrac{x+1}{x+2}\cdot\dfrac{x+2}{x+3}\cdot\dfrac{x+3}{x+4}\cdot\dfrac{x+4}{x+5}\cdot\dfrac{b}{a}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+5}\cdot\dfrac{b}{a}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{x+5}{x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{x}{x+5}\)

Vậy phân thức cần tìm là \(\dfrac{x}{x+5}\)

Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 35)

Hãy thực hiện các phép tính sau :

a) \(\dfrac{x}{y}:\dfrac{y}{z}\)

b) \(\dfrac{y}{z}:\dfrac{x}{y}\)

c) \(\left(\dfrac{x}{y}:\dfrac{y}{z}\right):\dfrac{z}{x}\)

d) \(\dfrac{x}{y}:\left(\dfrac{y}{z}:\dfrac{z}{x}\right)\)

So sánh kết quả của a) với kết quả của b)

So sánh kết quả của c) với kết quả của d)

Phép chia có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp không ?

Hướng dẫn giải