Đề thi HSG Toán 8 trường THCS Đông Kinh năm 2020-2021
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 17 tháng 9 2021 lúc 16:29:47 | Được cập nhật: 15 giờ trước (19:30:39) | IP: 14.243.135.15 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 295 | Lượt Download: 2 | File size: 0.28672 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Phước Hậu năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Định Hóa năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2018-2019
- Đề thi học kì 2 lớp Toán 8 năm học 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 huyện Bình Thanh năm 2020-2021
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Tân Ước năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Tân Đức năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Chu Văn An năm 2021-2022
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
PHÒNG GD VÀ ĐT THÀNH PHỐ
TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm có 01 trang, 04 bài)
Bài 1: (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x2 - 26x + 24
c) x2 + 6x + 5
d) x4 + 2015x2 + 2014x + 2015
b)
Bài 2: (6 điểm)
a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
(6 + 7)(2 – 3) – (4 + 1)
b) Tính giá trị biểu thức P =
. Biết
2
–2
2
=
(x + y ≠ 0,
≠ 0).
c) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức
thức
.
cho đa
d) Tính tổng các hệ số trong khai triển (1−2x)2021
e) Chứng minh rằng:
là số tự nhiên lẻ
f) Tìm hế số a để:
Bài 3 : (7 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần
lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a) Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân.
b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là
hình chữ nhật.
c) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR.
d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015
b) Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1. Chứng minh a3 + b3+ ab
--------------- Hết ------------------
1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN
(HDC gồm có 03 trang 04 bài)
HDC CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
THANG
ĐIỂM
2
2
Bài 1 a) 5x - 26x + 24 = 5x - 6x - 20x + 24 = x(5x - 6) - 4(5x - 6) = (5x - 6) 1 điểm
4 điểm (x - 4)
1 điểm
b)
=
=
BÀI
NỘI DUNG
c) x2 + 6x + 5 = x2 + x + 5x + 5 = x(x + 1) + 5(x + 1) = x 1 x 5
d) x4 + 2015x2 + 2014x + 2015 = x4 + x3 + x2 – x3 – x2 – x + 2015x2 +
2015x +2015 = x2 (x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + 2015(x2 + x + 1) = (x2 +
x + 1)(x2 – x + 2015)
Bài 2
a) ( 6 + 7)(2 – 3) – (4 + 1)
6 điểm
+ 7x – 3x +
= 12x2 – 18x + 14x - 21 – 12x2
1 điểm
1 điểm
1 điểm
=
b) x2 – 2y2 = xy x2 – xy – 2y2 = 0 (x + y)(x – 2y) = 0
1 điểm
Vì x + y ≠ 0 nên x – 2y = 0 x = 2y .Khi đó A =
1 điểm
c)
Đặt
, biểu thức P(x) được viết lại:
Do đó khi chia
cho t ta có số dư là 2000
2020
d) Gọi f(x)= (1−2x) => f(1)= (1−2.1)2020= (-1)2020 = 1
Vậy tổng các hệ số trong khai triển là 1
e)
, Vì n là số lẻ, Đặt
1 điểm
1 điểm
f) Theo định lý Bơ- Zu ta có :
Dư của
, khi chia cho x - 1 là
1 điểm
Để có phép chia hết thì
2
Bài 5
7điểm
0, 5 điểm
Vẽ đúng hình
a) ADQ = ABR vì chúng là hai tam giác vuông (2 góc có cạnh t.ư
vuông góc) và DA = BD (cạnh hình vuông). Suy ra AQ=AR, nên
2 điểm
AQR là tam giác vuông cân.
Chứng minh tương tự ta có: ABP = ADS
b) AM và AN là đường trung tuyến của tam giác vuông cân AQR và
1,5 điểm
APS nên AN SP và AM RQ.
Mặt khác :
= 450 nên góc MAN vuông. Vậy tứ giác AHMN
có ba góc vuông, nên nó là hình chữ nhật.
c) Theo giả thiết: QA RS, RC SQ nên QA và RC là hai đờng cao của 1,5 điểm
SQR. Vậy P là trực tâm của SQR.
d) Trong tam giác vuông cân AQR thì MA là trung tuyến
1,5 điểm
nên AM =
QR.
MA = MC, nghĩa là M cách đều A và C.
Chứng minh tương tự cho tam giác vuông cân ASP và tam giác vuông
SCP, ta có NA = NC, nghĩa là N cách đều A và C. Hay MN là trung
trực của AC.
Bài 6 a) A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015
3 điểm = y2 + 4xy - 2y + 13x2 - 16x + 2015
= y2 + 2y(2x - 1) + (2x -1)2 + 9x2 - 12 x + 2015
= (y + 2x - 1)2 + (3x - 2)2 + 2010
Chứng tỏ A
2010, dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi (x =
Vậy min A = 2010 khi (x =
b) Ta có a3+ b3 + ab
0
2a2+2(1-a)2-1
2a2+2 - 4a + 2a2 - 1
)
)
(1) a3+b3+ab -
(a+b)(a2+ b2-ab) + ab2a2+2b2-1
;y=
;y=
1,5 điểm
a2+b2-
0
1,5 điểm
0 (vì a + b =1)
(vì b = 1- a)
4(a2- a + )
3
2
1
4 a 0
2
(2)
... đpcm.
4