Đề thi chọn HSG Toán 8 huyện Anh Sơn năm 2013-2014
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 17 tháng 9 2021 lúc 15:34:30 | Được cập nhật: hôm qua lúc 19:30:24 | IP: 14.243.135.15 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 168 | Lượt Download: 1 | File size: 0.187392 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Phước Hậu năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Định Hóa năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 năm 2018-2019
- Đề thi học kì 2 lớp Toán 8 năm học 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 huyện Bình Thanh năm 2020-2021
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Tân Ước năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Tân Đức năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 8 trường THCS Chu Văn An năm 2021-2022
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN ANH SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8.
CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2.5 điểm)
Cho biểu thức
a/ Nêu ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trị của biểu thức A tại x =
c/ Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (2.5 điểm)
a/ Giải phương trình: x 3 - 4x + 1= x - 1
2
b/ Chứng minh rằng biểu thức S = n 2 + n - 1 - 1 chia hết cho 24 với mọi số
nguyên n.
2
2
2
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x + 2y + 2xy - 6x - 8y + 2024
Câu 3 (2.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
CD, DA. Gọi H là giao điểm của AN và DM. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác BMDP là hình bình hành.
b/ BA = BH
Câu 4 (2 điểm)
Cho
có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
Chứng minh rằng:
a/ AEB AFC
b/ AEF
ABC
c/ BH.BE CH.CF BC 2
Câu 5 (1 điểm)
Cho 3 số a, b, c R * thỏa mãn điều kiện:
và
1 1 1
1.
a b c
Chứng minh rằng có ít nhất một số bằng 1.
- HẾT Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!
Đáp án và biểu điểm chấm thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8
Năm học 2013 – 2014
Bài
1
Câu
a ĐKXĐ:
Nội dung cần đạt
Điểm
0,5đ
=
=
0,25đ
=
0,25đ
=
b
Với x
0,25đ
(
ĐKXĐ)
0,25đ
Thay vào A ta có A =
c
Với x
0,5đ
ĐKXĐ.
A có giá trị nguyên
có giá trị nguyên
khi đó x + 2 x – 3
nên ( x + 2) – ( x – 3) x – 3
x–3
x–3
Do đó x
Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy có 3 giá trị thỏa mãn đề bài là
x = 2; x = 4; x = 8
2
a
0,25đ
0,25đ
Giải phương trình
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
0,25đ
0,25đ
S là tích của bốn số nguyên liên tiếp nên S chia hết cho 3 vá S
0,25đ
chi hết cho 8, mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên S
chia hết cho 24
c
0,25đ
0,25đ
P = 2014
x = 2; y = 1.
Vậy Pmin = 2014 khi x = 2; y = 1.
0,25đ
M
C
B
N
H
Q
D
A
a
Xét tứ giác BMDP ta có:
BM//=DP( Vì BM=DP =
b
P
BC= AD)
Nên tứ giác BMDP là hình bình hành
Xét tam giác ADH Ta có P là trung điểm của AD mà PQ //DH
Nên theo tính chất của đường trung bình ta có Q là trung điểm
của AH(1)
Mặt khác:
(c – g – c)
Nên
mà
( Do
)
Vì vậy
Do đó
vuông tại Q nên BQ AH (2)
Từ (1) và (2)
Tam giác ABH cân tại B ( Vì BQ vừa là
đường cao vừa là trung tuyến). Nên AB = BH
1,0đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
4
A
E
F
H
a
Xét
chung
B
D
và
ta có
(
b
Do đó
Vì
Nên
0,5đ
)
(g –g)
(g –g)
kết hợp với
Do vậy
Vì vậy
c
C
(c- g- c)
Vì
(g –g) nên
Vì
(g –g) nên
Do đó BH.BE + CH.CF = BC (CD +BD) =BC.BC =BC
5
Vì
0,75đ
0,75đ
2
và
Nên
Biến đổi hệ thức trên ta có
(a + b)( b +c)(c +a) = 0
Nên a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0
Nếu a + b = 0 thì c = 1
Nếu b + c = 0 thì a = 1
Nếu c + a = 0 thì b = 1
Vậy trong 3 số a, b, c có ít nhất một số bằng 1
0,5đ
0,5đ