1. Phương pháp
a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.
Chú ý:
+ Trong thời gian t = 1T vật đi được quãng đường S = 4A
+ Trong thời gian nửa chu kỳ T vật đi được quãng đường S = 2A
Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn. Tìm Δt, Δt = t2 - t1.
Bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3
b) Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt (Δt < T/2 )
Nhận xét:
+ Quãng đường max đối xứng qua VTCB
+ Quãng đường min thì đối xứng qua biên
BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm
Hướng dẫn:
Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2
⇒ Δt = 2T
⇒ S = 2. 4A = 48cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 104 cm B. 104,78cm C. 104,2cm D. 100 cm
Hướng dẫn:
Ta có: T = 2π/ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 2,125/0,5 = 4,25
⇒ Δt = 4T + T/4
⇔ Δφ = 4.vong + 90ο
⇒ S = 4. 4A + s*
Tính s*:
Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động
t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chiều (-) vì φ > 0
Dùng đường tròn để biểu diễn đoạn đường đi của vật hết thời gian T/4 ⇔ 30ο + 60ο
s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 = 8,2 cm
⇒ 16.6 + 8,2 = 104,2 cm
Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian
A. 5 cm B. 5 cm C. 5 cm D. 10 cm
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính Smax
Nguồn: vietjack