+ Tích vô hướng của hai vecto:
a→.b→=a1.b1+ a2.b2+ a3.b3
+ a→⊥b→⇔a1.b1+ a2.b2+ a3.b3=0
+ a→2=a12+a22+a32
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(1;2;1),
b→=(3;-1;2), c→=(4; -1; -3),d→=(3; -3; -5),u→=(1;m;2),m∈R.
a) Tính a→.b→; b→(a→-2c→)
b) So sánh a→.(b→.c→) và (a→.b→ ) c→
c) Tính các góc (a→,b→ ), ( a→+b→,3a→- 2c→ )
d) Tìm m để u→⊥(b→+d→)
e) Tìm m để (u→,a→ )=600
Hướng dẫn:
a) a→ =(1;2;1),b→ =(3;-1;2)
⇒a→ .b→ =1.3+2.(-1)+1.2=3.
c→ =(4; -1; -3)⇒2c→ =(8; -2; -6)⇒ a→ -2c→ =(-7;4;7)
⇒b→ (a→ -2c→ )=3.(-7)-1.4+2.7=-11
b) b→ .c→ =3.4+(-1).(-1)+2.(-3)=7⇒a→ .(b→ .c→ )=(7;14;7)
a→ .b→ =3⇒(a→ .b→ ) c→ =(12; -3; -9)
Vậy a→ .(b→ .c→ )≠(a→ .b→ ) c→
c) Ta có:
⇒(a→.b→ )≈710
+ a→+ b→=(4;1;3),3a→- 2c→=(-5;8;9)
⇒cos( a→+b→,3a→- 2c→ )
⇒( a→ +b→ ,3a→ - 2c→ )≈770
d) b→ +d→ =(6; -4; -3); u→ =(1;m;2)
u ⃗⊥(b→ +d ⃗ )⇔u→ .(b→ +d→ )=0⇔6-4m-6=0⇔m=0
e)
(u→ ,a→ )=600⇔cos(u→ ,a→ )=1/2
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a→,b→ sao cho (a→,b→ )=1200,
|a→ |=2; |b→ |=3. Tính |a→+ b→ | và |a→-2b→ |
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: a→ .b→ =|a→ |.|b→ |.cos(a→ ,b→ )
Ta có: |a→ + b→ |2=(a→ + b→ )2=a→ 2+2a→ .b→ +b→ 2
=|a→ |2+|b→ |2+2|a→ |.|b→ |.cos(a→ ,b→ )=4+9+2.2.3.((-1)/2)=7
⇒|a→ + b→ |=√7
Tương tự:
|a→ -2b→ |2 =|a→ |2+4|b→ |2-4|a→ |.|b→ |.cos(a→ ,b→ )=4+36-4.2.3.((-1)/2)=52
⇒|a→ -2b→ |=2√(13)
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; -1; 1), B(3; 5; 2), C(8; 4; 3), D(-2; 2m+1; -3)
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A
c) Tính số đo góc A của tam giác ABC
Hướng dẫn:
a) Ta có: AB→=(1;6;1); BC→=(5;-1;1)
⇒AB→.BC→=1.5+6.(-1)+1.1=0
⇒AB→⊥BC→⇒ΔABC vuông tại B.
b) AB→=(1;6;1); AD→=(-4;2m+2; -4)
Tam giác ABD vuông tại A ⇔AB→.AD→=0
⇔1.(-4)+6.(2m+2)+1.(-4)=0
⇔12m+4=0⇔m=(-1)/3
c) AB→=(1;6;1); AC→=(6;5;2)
cosA=cos(AB→;AC→ )
⇒Â≈400
Được cập nhật: hôm kia lúc 15:02:20 | Lượt xem: 524