Bài 2.19 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học
Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 24 tháng 9 2019 lúc 17:10:37
Câu hỏi
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 12\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 13\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .(\overrightarrow a + \overrightarrow b )\) và suy ra góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Hướng dẫn giải
(h.2.23)
Dựng tam giác ABC có AB = 5, BC= 12 và AC = 13.
Ta có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 12\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 13\)
Và \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Khi đó \(\overrightarrow a (\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
Mặt khác ta có:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {1 \over 2}(A{C^2} + A{B^2} - B{C^2})\)
\( = {1 \over 2}({13^2} + {5^2} - {12^2}) = 25\)
Ta suy ra:
\(\eqalign{
& \cos (\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ) = {{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \over {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} \cr
& = {{25} \over {5.13}} \approx 0,3846 \cr} \)
Suy ra \((\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ) \approx {67^0}23'\)
Update: 24 tháng 9 2019 lúc 17:10:37
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 2.13 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- Bài 2.14 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- Bài 2.15 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- Bài 2.16 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- Bài 2.17 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- Bài 2.18 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- Bài 2.19 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học
- Bài 2.20 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- Bài 2.21 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- Bài 2.22 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10