Bài 109 (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:03
Câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH\perp AC\). Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ \(DE\perp AC,DF\perp AB\)
Chứng minh rằng \(DE+DF=BH\)
Hướng dẫn giải
Kẻ DK \(\perp\) BH
Ta có: DK \(\perp\)BH
AC \(\perp\) BH
\(\Rightarrow\)DK // AC
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BDK}=\widehat{C}\) (hai góc đồng vị) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBF}=\widehat{C}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\)
Xét hai tam giác vuông BDK và DBF có:
BD: cạnh huyền chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\) (cmt)
Vậy: \(\Delta BDK=\Delta DBF\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BK = DF (hai cạnh tương ứng) (3)
Ta lại có DE // KH, DK // EH nên chứng minh được: DE = KH (4)
Từ (3) và (4) suy ra: DE + DF = KH + BK = BH (đpcm).
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:37
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 104 (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
- Bài 108 (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
- Bài 106 (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
- Bài 107 (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
- Bài 109 (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
- Bài 103 (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
- Bài II.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 153)
- Bài II.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 153)
- Bài 105 (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
- Bài II.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 153)