12 đề thi HSG Toán 6
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 27 tháng 8 2021 lúc 14:26:30 | Được cập nhật: 3 tháng 5 lúc 13:39:00 | IP: 14.243.134.238 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 279 | Lượt Download: 6 | File size: 1.00608 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 2 Toán 6 huyện Hòa Bình
- Đề thi học kì 2 Toán 6 trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm năm 2018-2019
- Đề thi học kì 2 Toán 6 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 6 trường THCS Xuân La năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 6 quận Hà Đông năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 6 trường THCS Việt Anh năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 6 huyện Ba Tơ năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 6 trường THCS Tân Đức năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 6 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 7 thành phố Thanh Hóa năm 2018-2019
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
12 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6
ĐỀ 1
Câu 1. ( 2,0 điểm)
Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220. Tìm chữ số tận cùng của A.
Câu 2. ( 1,0 điểm)
Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27.
Câu 3. ( 1,5 điểm)
Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
Câu 4. ( 1,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên
tố.
Câu 5. ( 1,5 điểm)
a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng
nhau.
b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số đó
trong khoảng từ 300 đến 440.
Câu 6. ( 1,0 điểm)
Tìm các số nguyên x, y sao cho: xy – 2x - y = -6.
Câu 7. ( 2,0 điểm)
Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao
cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
a. Tính BD.
b. Biết
c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.
.
Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
Câu
Câu 1
Đáp án
A. 2 = (2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220.). 2 = 22 + 23 + 24 + 25 + . . . +
221.
Nên A.2 - A = 221 -2
A = 221 - 2
(2,0 điểm) Ta có : 221 = 24.5+1 = (24)5 . 2 = 165 .2
... 165 có tận cùng là 6 . Nên 165 . 2 có tận cùng là 6. 2 có tận cùng
là 2.
Vậy A có tận cùng là 2.
Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n
bằng n .
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
27
0,25
Câu 2.
0,25
(1,0 điểm)
0,25
0,25
Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau:
TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5.
0,25
TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1
4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5.
Câu 3
0,25
TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2
(1,5 điểm) 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5.
0,25
TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3
3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5.
0,25
TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4
n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5.
0,25
Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự
nhiên n.
Nếu pq + 11 là số nguyên tố thì nó phải là số nguyên tố lẻ ( vì pq
(1,0 điểm) + 11 > 2)
pq là số chẵn ít nhất 1 trong 2 số phải chẵn, tức là bằng 2.
0,25
Câu 4
0,25
+ Giả sử p = 2. Khi đó 7p + q = 14 + q ; pq + 11 = 2q + 11.
Thử q = 2( loại)
q = 3( t/m)
q > 3 có 1 số là hợp số.
p = 2 và q = 3.
+ Giả sử q = 2. Giải TT như trên ta được p = 3.
Vậy p = 2; q = 3 hoặc p = 3; q = 2.
0,25
0,25
0,25
a) Gọi ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) = d với (n €N*)
Ta có: 7n +3 d, 8n - 1 d.
0,25
8.( 7n +3) – 7.( 8n - 1) d 31 d d = 1 hoặc 31.
Để hai số đó nguyên tố cùng nhau thì d ≠ 31.
Mà 7n + 3 31 7n + 3 - 31 31 7(n - 4) 31
n – 4 31( vì 7 và 31 nguyên tố cùng nhau)
n = 31k + 4( với k là số tự nhiên)
Do đó d ≠ 31 n ≠ 31k + 4.
Vậy hai số 7n +3, 8n – 1 nguyên tố cùng nhau khi n ≠ 31k + 4( với k là 0,25
số tự nhiên).
0,25
b) Gọi hai số phải tìm là a và b ( a, b N* , a > b)
Ta có: ƯCLN(a, b) = 28 nên a = 28k và b = 28q . Trong đó k, qN*và
Câu 5
k, q nguyên tố cùng nhau.
(1,5 điểm) Ta có : a - b = 84
k-q=3
Theo bài ra: 300 ≤ b < a ≤ 440 10 < q < k <16.
Chọn hai số có hiệu bằng 3 trong khoảng từ 11 đến 15 là 11 và 14; 12
và 15.
Chỉ có 11 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau.
nên q = 11và k = 14.
Ta có : a = 28. 11 = 308 ; b = 28. 14 = 392
Vậy hai số phải tìm là 308 và 392.
0,25
0,25
0,25
xy – 2x - y = -6 (x – 1)( y - 2) = -4. Với x, y là số nguyên, ta có
0,5
bảng:
Câu 6
(1,0 điểm)
x-1
-1
1
-2
2
-4
4
y-2
4
-4
2
-2
1
-1
x
0
2
-1
3
-3
5
y
6
-2
4
0
3
1
Vậy các số x, y thỏa mãn là: ( x,y) {( 0;6); (2;-2); (-1;4)…}
C y
0,5
0,25
D
A
B
x
a) Tính BD
Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)
0,25
b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD
Câu 7
Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
(2,0 điểm) => ACD + ACB = BCD
=> ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350
0,5
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK
* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
- Suy ra: AK + KB = AB
KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm)
0, 5
* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB
KB = 5 + 1 = 6 (cm)
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm
(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
ĐỀ 2
Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16
b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78: 76 +70)]}
Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n N , n 0)
Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:
a/ (3100+19990) 2
b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
0, 5
Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết:
A=
,
B=
Bài 5: (2,0điểm) Tím tất cả các số nguyên n để:
a) Phân số
b) Phân số
có giá trị là một số nguyên
là phân số tối giản
Bài 6: (2,5điểm)
Cho góc xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A B, C B).
Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300
a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b/ Tính số đo góc DBC
c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo ABz.
Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12
---------- HẾT ---------(Đề thi gồm có 01 trang).
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................; Số báodanh.........................
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: Toán - Lớp 6
Bài 1: (1,0 điểm)
Ý/Phần
a
= 16(123+ 321 - 44):16
= 400
b
=8.125-3.{400-[673-8.50]}
= 1000-3.{400-273}
=619
Bài 2: (1,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
0,25
Đáp án
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n N , n 0)
Tính số số hạng = (2n-1-1): 2 + 1 = n
Tính tổng = (2n-1+1) n: 2 = 2n2: 2 = n 2
KL: M là số chính phương
Bài 3: (1,5 điểm)
Điểm
0,25
0,25
0,25
Điểm
0,5
0,5đ
x
A
Ý/Phần
a
b
Đáp án
Điểm
D
Ta có:
B
100
3
= 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)
C
= (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1
y
990
19 = 19.19…19 (có 990 thứa số 19)
= (192)495 = 361495 (có chữ zsố tận cùng bằng 1
Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho
2
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a
)
Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6
Vì 4a 4; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4
Bài 4: (1,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Vì A =
< 1
A=
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Điểm
<
=
=
=B
0,75
0,25
Vậy A < B
Bài 5: (2,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
a
là số nguyên khi (n+1) (n-2)
Điểm
0.5
Ta có (n+1) =
Vậy (n+1) (n-2) khi 3 (n-2)
(n-2) Ư(3) =
=> n
Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 (d N*)
(60n+5-60n-4)
d=1
Vậy phân số đã cho tối giản
b
Bài 6: (2,5 điểm)
Ý/Phần
a
0,25
d
Đáp án
Vẽ hình đúng
TH1
TH2
x
A
z
0,5
D
B
C
y
1
*
d mà d N
0,5đ
0,25
Điểm
0,25
Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C:
AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm
Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
Ta có đẳng thức:
ABC =
ABD +
DBC
ABC - ABD
=550 – 300 = 250
b
c
0,25
0,25
0,25
DBC =
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có
bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD
Tính được
ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600
- Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ
là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được
ABz = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200
Bài 7: (1,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
(2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12
Ư(12) =
Vì 2x + 1 là lẻ nên:
2x + 1= 1
x=0 , y =17
2x + 1= 3
x=1 , y=9
Vậy với x = 0 thì y = 17; Với x = 1 thì y = 9
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a)
.
b)
c)
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
a)
b)
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và
a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sánh M và N biết rằng :
.
.
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ
tự là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm
O (O thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
Đáp án
Điểm
1
1
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = 1
65
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
1
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
Câu
Đáp án
Điểm
a.
1
b.
1
c.
11 - (-53 + x) = 97
d.
-(x + 84) + 213 = -16
1
1
Bài 3 : (3 điểm)
Đáp án
Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n
(1)
và ƯCLN(m, n) = 1
(2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :
3
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp
: m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5
= 75
Bài 4 : (2 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
a. Chứng minh đẳng thức:
1
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được :
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1)
= -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1
Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c
= b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)]
=a-1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :
Tính
: theo trên ta suy ra :
* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :
+ a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :
+ a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0
ra :
b.
* Xét với a và b khác dấu :
Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0
hợp sau xảy ra :
+
,hay a > -b > 0, do đó
+
suy ra :
, hay -b > a > 0, do đó
, nên suy
1
, ta cần xét các trường
, suy ra:
, hay
Vậy, với : +
(nếu
< a < 0)
+
(nếu b < a < 0, hoặc b < 0 <
)
Bài 5 : (6 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Hình
b
o
m a
n
vẽ
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy
a. ra :
2
OA < OB.
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
b.
c.
Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa
hai điểm O và N.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :
2
2
suy ra :
hay :
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài
đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia
đối của tia AB).
ĐỀ THI SỐ 4
Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính
a)
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314
c)
Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20
a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?
b) Tìm tất cả các ước của A.
Câu 3 (4 điểm):
a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm
M sao cho CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM.
b) Cho biết
= 800,
=600. Tính
.
c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK.
ĐÁP ÁN
Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính
a) (2 điểm):
=
b) (2 điểm):
= (528 : 4) + 42. 171 - 7314
= 132 + 7182 - 7314 = 0
c) (2 điểm):
=
=
Câu 2 (4 điểm):
a) (2 điểm):
A = (1-2) + (3-4) + (5-6) +...+ (19-20) (có 10 nhóm)
(0,5đ)
= (-1) + (-1) + (-1) +...+ (-1)
(có 10 số hạng)
(0,5đ)
= 10. (-1) = -10
(0,5đ)
Vậy A 2, A 3, A 5.
(0,5đ)
b) (2 điểm):
Các ước của A là: 1, 2, 5, 10. (nêu được mỗi ước cho 0,25đ)
Câu 3 (4 điểm):
Hai số
a) (2 điểm):
lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n
N).
(0,5đ)
Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1 d và 3n + 3 d
(0,5đ)
nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay 2 d
nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ.
(0,5đ)
Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
(0,5đ)
b) (2 điểm)
Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 16 =7 + 8 ...
Do vậy x = a + (a+1) (a N)
Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 501501
Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 501501
(a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 . 1002
(0,25đ)
Suy ra: a = 1000
(0,25đ)
Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001.
(0,25đ)
Câu 4 (6 điểm):
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
a) (2 điểm): Hai điểm M và B thuộc hai tia đối nhau
CM và CB nên điểm C nằm giữa hai điểm B và M (1đ)
Do đó: BM= BC + CM = 5 + 3 = 8 (cm)
(1đ)
b) (2 điểm): Do C nằm giữa hai điểm B và M
nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AM (1đ)
Do đó
= 800 - 600 = 200 (1đ)
c) (2 điểm):
B
K2
C
K1
M
+ Nếu K thuộc tia CM thì C nằm giữa B và K (ứng với điểm K1 trong hình vẽ)
(0,5đ)
Khi đó BK = BC + CK = 5 + 1 = 6 (cm)
(0,5đ)
+ Nếu K thuộc tia CB thì K nằm giữa B và C (ứng với điểm K2 trong hình vẽ)
(0,5đ)
Khi đó BK = BC - CK = 5 - 1 = 4 (cm)
(0,5đ)
ĐỀ SỐ 6
Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
b.
Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết.
a.
b.
c.
Câu 3(5,0 điểm):
a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho
91 thì dư bao nhiêu?
b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3
học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400
học sinh.Tính số học sinh khối 6?
Câu 4(6,0 điểm):
Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot
sao cho
.
a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?
b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz?
c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt?
Câu 5(2,0 điểm):
Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
---------Hết---------
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Thang
điểm
0.5
0.5
Câu
1(4điểm)
a (1,5)
0.5
b (1,5)
0.5
0.5
0,25
0.25
0.5
câu 2
(4điểm)
0.5
a (1,0)
b (1,5)
0.5
0.5
(không thỏa mãn)
0.5
c (1,5)
0.5
Câu3(4,0)
a (2,0)
Vậy
Gọi số đó là a
Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4
mà (7,13)=1 nên
a+9=91k
a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (k N)
Vậy a chia cho 91 dư 82.
b (2,0)
Gọi số Hs khối 6 là a (3 3 nên n không chia hết cho 3.
Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1
do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006
= 3m+2007
= 3( m+669) chia hết cho 3.
2
Vậy n + 2006 là hợp số.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75
0.25
ĐỀ SỐ 7
§Ò Thi häc sinh giái cÊp huyÖn
Bµi 1(1,5®): T×m x
a) 5x = 125;
b) 32x = 81 ;
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bµi 2 (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng:
Bµi 3 (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng:
a) NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau a còng d¬ng.
b) NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m.
c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tríc cña mét sè d¬ng vµ sè
liÒn sau cña mét sè ©m?
Bµi 4 (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ
mét sè d¬ng. Chøng minh r»ng tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d¬ng.
Bµi 5 (2®). Cho c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®îc viÕt theo thø
tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè víi sè chØ thø tù cña nã ta
®îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong c¸c tæng nhËn ®îc, bao
giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia
hÕt cho 10.
Bµi 6 (1,5®): Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nh¨u cã
bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng
1200. Chøng minh r»ng:
a)
b) Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi
hai tia cßn l¹i.
§¸p ¸n:
Bµi 1 (1,5®)
a).5x = 125 5x = 53 => x= 3
b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2
c). 52x-3 – 2.52 = 52.3
52x: 53 = 52.3 + 2.52
52x: 53 = 52.5
52x = 52.5.53
52x = 56 => 2x = 6 => x=3
Bµi 2. V×
=>
lµ mét sè tù nhiªn víi mäi a
Z nªn tõ
< 5 ta
= {0,1,2,3,4}.
NghÜa lµ a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. BiÓu diÔn trªn trôc sè c¸cc
sè nµy ®Òu lín h¬n -5 vµ nhá h¬n 5 do ®ã -50 sè liÒn sau a lín h¬n a nªn còng
lín h¬n 0 nªn lµ sè d¬ng
b)NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m.
Ta cã: NÕu a ©m th× a<0 sè liÒn tríc a nhá h¬n a nªn còng
nhá h¬n 0 nªn lµ sè ©m.
Bµi 4 (2®). Trong c¸c sè ®· cho Ýt nhÊt cã 1 sè d¬ng v× nÕu
tr¸i l¹i tÊt c¶ ®Òu lµ sè ©m th× tæng cña 5 sè bÊt kú trong
chóng sÏ lµ sè ©m tr¸i víi gi¶ thiÕt.
T¸ch riªng sè d¬ng ®ã cßn 30 sè chi lµm 6 nhãm. Theo ®Ò bµi
tæng c¸c sè cña mçi nhãm ®Òu lµ sè d¬ng nªn tæng cña 6
nhãm ®Òu lµ sè d¬ng vµ do ®ã tæng cña 31 sè ®· cho ®Òu
lµ sè d¬ng.
Bµi 5 (2®): V× cã 11 tæng mµ chØ cã thÓ cã 10 ch÷ sè tËn
cïng ®Òu lµ c¸c sè tõ 0 , 1 ,2, …., 9 nªn lu«n t×m ®îc hai tæng
cã ch÷ sè tËn cïng gièng nhau nªn hiÖu cña chóng lµ mét sè
nguyªn cã tËn cïng lµ 0 vµ lµ sè chia hÕt cho 10.
Bµi 6 (1,5®).Ta cã:
Oy, Oz nªn
vµ tia Ox’ n»m gi÷a hai tia
vËy
Do tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz vµ
nªn Ox’ lµ tia
ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia Oy, Oz.
T¬ng tù tia Oy’ (tia ®èi cña Oy) vµ tia Oz’ (tia ®èi cña tia Oz)
lµ ph©n gi¸c cña gãc xOz vµ xOy.
ĐỀ SỐ 8
Bµi 1( 8 ®iÓm )
1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau:
a) 571999
b) 93 1999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997
Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.
3 . Cho ph©n sè
( a