Ứng dụng hình học của tích phân xác định - Giải tích 1 - Cô Trần Ngọc Diễm - ĐHBK TPHCM
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 12 tháng 4 2021 lúc 10:07:01 | Được cập nhật: 3 giờ trước (1:21:08) | IP: 10.1.29.62 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 424 | Lượt Download: 1 | File size: 0.726315 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm Mác Lê Nin có đáp án chi tiết
- Ứng dụng hình học của tích phân xác định - Giải tích 1 - Cô Trần Ngọc Diễm - ĐHBK TPHCM
- Một số lệnh Matlab trong giải tích - Giải tích 1 - Cô Trần Ngọc Diễm - ĐHBK TPHCM
- ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - ĐỀ SỐ 3
- ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - ĐỀ SỐ 6
- ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - ĐỀ SỐ 1
- ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - ĐỀ SỐ 5
- ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - ĐỀ SỐ 4
- ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - ĐỀ SỐ 2
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA
TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
cuu duong than cong . com
Trang 1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) y f ( x ) D a cuu duong than cong . com b b S ( D ) f ( x ) d x a Trang 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích D: a x b, y nằm giữa f (x) và f (x) 1 2 y f ( x ) 2 y f ( x ) 1 a b cuu duong than cong . com b S ( D ) f ( x ) f ( x ) d x 2 1 a Trang 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích d D: c y d, x nằm giữa 0 và f(y) x f ( y ) cuu duong than cong . com d S ( D ) f ( y ) d y c c Trang 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích D: c y d, x nằm giữa f (y) và f (y) 1 2 c x f ( y ) 1 x f ( y ) 2 cuu duong than cong . com d d S ( D ) f ( y ) f ( y ) d y 2 1 c Trang 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu ý Có thể vẽ hình các đường cong đơn giản hoặc tìm hoành độ(tung độ giao điểm) để xác định cận tích phân. •Tính hoành độ giao điểm tích phân tính theo biến x(ngược lại là tính theo y) cuu duong than cong . com Trang 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu ý về tính đối xứng Nếu miền D đối xứng qua Ox, D là phần 1 phía trên Ox của D. S ( D ) 2 S ( D ) 1 cuu duong than cong . com Trang 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y x ( x 2 ) , y 0 Hoành độ giao điểm: 0, 2 2 S ( D ) x ( x 2 ) 0 d x 0 2 cuu duong than cong . com 1 6 x ( 2 x ) d x 0 1 5 Trang 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: 2 y x , y 0 , x y 2 cuu duong than cong . com Trang 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ b S ( D ) f ( x ) f ( x ) d x 2 1 a 1 2 2 S ( D ) x d x ( 2 x ) d x 0 1 Hoặc 1 S ( D ) ( 2 y ) y d y 0 cuu duong than cong . com 5 6 Trang 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường: y2 + 8x = 16, y2 – 24x = 48 Tung độ giao điểm: y 2 4 2 2 2 4 1 6 y y 4 8 S ( D ) d x 2 4 8 2 4 cuu duong than cong . com 2 2 2 4 1 6 y y 4 8 d y 2 4 8 2 4 Trang 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính diện tích miền D : 2 D : y x 2 x , y 0 , 0 x 3 b S ( D ) f ( x ) f ( x ) d x 2 1 a 3 2 x 2 x d x 0 2 2 2 x x d x 0 cuu duong than cong . com 3 2 x 2 x d x 2 Trang 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) cuu duong than cong . com Quay D xung quanh Ox Trang 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) Vật thể tạo ra có dạng tròn xoay. cuu duong than cong . com Quay D xung quanh Ox Trang 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) y f ( x ) D a cuu duong than cong . com b b 2 V f ( x ) d x x a Trang 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) Miền D phải nằm về 1 phía y f ( x ) của trục Oy D a cuu duong than cong . com b b V 2 x f ( x ) d x y a Trang 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com Trang 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com Trang 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chứng minh V x V a , x V V a , x x V a , x V V 1 2 V V 2 C N a y+ y 2 x x y y V2 2 x y V1 2 2 x x y + x y a x x+ x cuu duong than cong . com b 2 2 2 V x x y x y 2 x y x y x 1 Trang 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chứng minh V V V 1 2 2 V 2 x y x y x 2 x y x o x 1 2 V V 2 x x y + x y o x V o x 2 C N 2 V 2 x y x o x d V 2 x y d x cuu duong than cong . com b V 2 x y d x a Trang 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa f (x) và f (x) 1 2 Miền D phải y f ( x ) nằm về 1 phía 2 của trục Ox y f ( x ) 1 a cuu duong than cong . com b b 2 2 V f ( x ) f ( x ) d x x 2 1 a Trang 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa f (x) và f (x) 1 2 Miền D phải y f ( x ) nằm về 2 1 phía của trục Oy y f ( x ) 1 a cuu duong than cong . com b b V 2 x f ( x ) f ( x ) d x y 2 1 a Trang 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: c y d, x nằm giữa f (y) và f (y) 1 2 c x f ( y ) 1 x f ( y ) 2 d cuu duong than cong . com Trang 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu ý về tính đối xứng Nếu miền D đối xứng qua Ox, D là phần 1 phía trên Ox của D. V ( D ) V ( D ) x x 1 V ( D ) 2V ( D ) y y 1 cuu duong than cong . com Trang 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ D : x 0, y 2 – x2, y x. Tính thể tích khi D quay quanh Ox, oy. 1 2 2 2 V ( 2 x ) x d x x 0 1 2 V 2 x ( 2 x ) x d x y 0 cuu duong than cong . com Trang 25 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox x D : y x e , y 0 , x 2 2 2 x V x e d x x 0 cuu duong than cong . com Trang 26 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 D : y 1 x , y 0 , 1 x 1 2 y 1 x 2 1 2 V 1 x d x x 1 1 1 -1 2 2 1 x d x cuu duong than cong . com 0 1 2 V 2 x 1 x d x y 0 Trang 27 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 2 D : x y 2 y 2 Pt đường tròn giới hạn C: 2 x 2 y y 1 hay 2 y 1 1 cuu duong than cong . com x Trang 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 D : y x 2 x , y 0 , 0 x 3 cuu duong than cong . com Trang 29 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 D : y x 2 x , y 3 , 0 x 3 cuu duong than cong . com Trang 30 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích, thể tích với đường cong tham số D giới hạn bởi trục hoành, 2 đường thẳng x=a, x=b và đường cong tham số x x ( t ) , y y ( t ) , Nếu x (t ) a , x ( t ) b 1 2 t 2 S ( D ) y ( t ) x ( t ) d t 1 t cuu duong than cong . com t 2 t 2 2 V y ( t ) x ( t ) d t , V 2 x ( t ) . y ( t ) x ( t ) d t x y 1 t 1 t Trang 31 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: 3 3 x c o s t , y s i n t , 0 t và trục hoành t [ 0 , ] x [ 1,1] 1 0 S ( D ) y d x 3 2 s i n t . 3 c o s t . ( s i n t ) d t 1 cuu duong than cong . com 4 6 3 2 6 ( s i n t s i n t ) d t 0 1 6 Trang 32 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ 3 3 D: x c o s t , y s i n t , 0 x và trục hoành Tính thể tích tạo ra khi D quay quanh Ox, Oy Nhận xét: D đối xứng qua Oy (thay x bởi - x ) t [ 0 , / 2 ] x [ 0 ,1] 1 2 V 2 . y d x x 0 cuu duong than cong . com 0 2 2 y ( t ) x ( t ) d t Trang 33 CuuDuongThanCong.com 2 https://fb.com/tailieudientucntt
0 6 2 V 2 s i n t . 3 c o s t . ( s i n t ) d t x 2 7 9 2 6 ( s i n t s i n t ) d t 0 1 V 2 x . y d x y 0 0 3 3 2 2 c o s t s i n t 3 c o s t ( s i n t cuu duong than cong . com ) d t 2 Trang 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Độ dài đường cong phẳng Diện tích mặt tròn xoay Cho đường cong C: y= f(x), a x b b 2 Độ dài đường cong C: L 1 f ( x ) d x a Khi C quay quanh Ox tạo thành diện tích : b cuu duong than cong . com2 S 2 f ( x ) 1 f ( x ) d x x a Trang 35 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ 1 Cho đường cong C: y x ( x 1 2 ) , 0 x 1 2 6 Tính độ dài đường cong và diện tích mặt tạo ra khi C quay quanh Ox 1 x 1 2 1 3 x 1 2 x 4 y x 6 2 x 6 2 x 4 x 2 cuu duong than cong . com 2 ( x 4 ) 1 y 1 1 6 x Trang 36 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2 2 2 x x 8 x 1 6 ( x 4 ) 2 ( 4 ) 1 y 1 1 6 x 1 6 x 1 6 x 1 2 1 2 2 x 4 L 1 y d x d x 0 0 4 x 1 2 2 S 2 y 1 y d x x 0 cuu duong than cong . com 1 2 x x 4 2 x 1 2 d x 0 6 4 x Trang 37 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Cho đường cong C: y ln x , 1 x 2 Tính diện tích mặt tròn xoay tạo ra khi C quay quanh Oy. y y ln x , 1 x 2 x e , 0 y ln 2 1 2 S 2 f ( y ) 1 f ( y ) d y y 0 cuu duong than cong . com ln 2 y 2 y 2 e 1 e d y 0 Trang 38 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ln 2 y 2 y S 2 e 1 e d y y 0 2 2 2 1 x d x 1 2 1 5 ln ( 2 5 ) ln (1 2 ) 2 2 cuu duong than cong . com Trang 39 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán độ dài cung và diện tích mặt tròn xoay với đường cong tham số Cho đường cong C: x = x(t), y = y(t), t t t 1 2 t 2 2 2 L x ( t ) y ( t ) d t t1 t 2 2 2 S 2 y ( t ) x ( t ) y ( t cuu duong than cong . com ) d t x t1 Trang 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) y f ( x ) D a cuu duong than cong . com b b S ( D ) f ( x ) d x a Trang 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích D: a x b, y nằm giữa f (x) và f (x) 1 2 y f ( x ) 2 y f ( x ) 1 a b cuu duong than cong . com b S ( D ) f ( x ) f ( x ) d x 2 1 a Trang 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích d D: c y d, x nằm giữa 0 và f(y) x f ( y ) cuu duong than cong . com d S ( D ) f ( y ) d y c c Trang 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích D: c y d, x nằm giữa f (y) và f (y) 1 2 c x f ( y ) 1 x f ( y ) 2 cuu duong than cong . com d d S ( D ) f ( y ) f ( y ) d y 2 1 c Trang 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu ý Có thể vẽ hình các đường cong đơn giản hoặc tìm hoành độ(tung độ giao điểm) để xác định cận tích phân. •Tính hoành độ giao điểm tích phân tính theo biến x(ngược lại là tính theo y) cuu duong than cong . com Trang 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu ý về tính đối xứng Nếu miền D đối xứng qua Ox, D là phần 1 phía trên Ox của D. S ( D ) 2 S ( D ) 1 cuu duong than cong . com Trang 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y x ( x 2 ) , y 0 Hoành độ giao điểm: 0, 2 2 S ( D ) x ( x 2 ) 0 d x 0 2 cuu duong than cong . com 1 6 x ( 2 x ) d x 0 1 5 Trang 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: 2 y x , y 0 , x y 2 cuu duong than cong . com Trang 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ b S ( D ) f ( x ) f ( x ) d x 2 1 a 1 2 2 S ( D ) x d x ( 2 x ) d x 0 1 Hoặc 1 S ( D ) ( 2 y ) y d y 0 cuu duong than cong . com 5 6 Trang 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường: y2 + 8x = 16, y2 – 24x = 48 Tung độ giao điểm: y 2 4 2 2 2 4 1 6 y y 4 8 S ( D ) d x 2 4 8 2 4 cuu duong than cong . com 2 2 2 4 1 6 y y 4 8 d y 2 4 8 2 4 Trang 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính diện tích miền D : 2 D : y x 2 x , y 0 , 0 x 3 b S ( D ) f ( x ) f ( x ) d x 2 1 a 3 2 x 2 x d x 0 2 2 2 x x d x 0 cuu duong than cong . com 3 2 x 2 x d x 2 Trang 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) cuu duong than cong . com Quay D xung quanh Ox Trang 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) Vật thể tạo ra có dạng tròn xoay. cuu duong than cong . com Quay D xung quanh Ox Trang 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) y f ( x ) D a cuu duong than cong . com b b 2 V f ( x ) d x x a Trang 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) Miền D phải nằm về 1 phía y f ( x ) của trục Oy D a cuu duong than cong . com b b V 2 x f ( x ) d x y a Trang 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com Trang 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com Trang 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chứng minh V x V a , x V V a , x x V a , x V V 1 2 V V 2 C N a y+ y 2 x x y y V2 2 x y V1 2 2 x x y + x y a x x+ x cuu duong than cong . com b 2 2 2 V x x y x y 2 x y x y x 1 Trang 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chứng minh V V V 1 2 2 V 2 x y x y x 2 x y x o x 1 2 V V 2 x x y + x y o x V o x 2 C N 2 V 2 x y x o x d V 2 x y d x cuu duong than cong . com b V 2 x y d x a Trang 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa f (x) và f (x) 1 2 Miền D phải y f ( x ) nằm về 1 phía 2 của trục Ox y f ( x ) 1 a cuu duong than cong . com b b 2 2 V f ( x ) f ( x ) d x x 2 1 a Trang 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa f (x) và f (x) 1 2 Miền D phải y f ( x ) nằm về 2 1 phía của trục Oy y f ( x ) 1 a cuu duong than cong . com b b V 2 x f ( x ) f ( x ) d x y 2 1 a Trang 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: c y d, x nằm giữa f (y) và f (y) 1 2 c x f ( y ) 1 x f ( y ) 2 d cuu duong than cong . com Trang 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu ý về tính đối xứng Nếu miền D đối xứng qua Ox, D là phần 1 phía trên Ox của D. V ( D ) V ( D ) x x 1 V ( D ) 2V ( D ) y y 1 cuu duong than cong . com Trang 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ D : x 0, y 2 – x2, y x. Tính thể tích khi D quay quanh Ox, oy. 1 2 2 2 V ( 2 x ) x d x x 0 1 2 V 2 x ( 2 x ) x d x y 0 cuu duong than cong . com Trang 25 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox x D : y x e , y 0 , x 2 2 2 x V x e d x x 0 cuu duong than cong . com Trang 26 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 D : y 1 x , y 0 , 1 x 1 2 y 1 x 2 1 2 V 1 x d x x 1 1 1 -1 2 2 1 x d x cuu duong than cong . com 0 1 2 V 2 x 1 x d x y 0 Trang 27 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 2 D : x y 2 y 2 Pt đường tròn giới hạn C: 2 x 2 y y 1 hay 2 y 1 1 cuu duong than cong . com x Trang 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 D : y x 2 x , y 0 , 0 x 3 cuu duong than cong . com Trang 29 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 D : y x 2 x , y 3 , 0 x 3 cuu duong than cong . com Trang 30 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích, thể tích với đường cong tham số D giới hạn bởi trục hoành, 2 đường thẳng x=a, x=b và đường cong tham số x x ( t ) , y y ( t ) , Nếu x (t ) a , x ( t ) b 1 2 t 2 S ( D ) y ( t ) x ( t ) d t 1 t cuu duong than cong . com t 2 t 2 2 V y ( t ) x ( t ) d t , V 2 x ( t ) . y ( t ) x ( t ) d t x y 1 t 1 t Trang 31 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: 3 3 x c o s t , y s i n t , 0 t và trục hoành t [ 0 , ] x [ 1,1] 1 0 S ( D ) y d x 3 2 s i n t . 3 c o s t . ( s i n t ) d t 1 cuu duong than cong . com 4 6 3 2 6 ( s i n t s i n t ) d t 0 1 6 Trang 32 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ 3 3 D: x c o s t , y s i n t , 0 x và trục hoành Tính thể tích tạo ra khi D quay quanh Ox, Oy Nhận xét: D đối xứng qua Oy (thay x bởi - x ) t [ 0 , / 2 ] x [ 0 ,1] 1 2 V 2 . y d x x 0 cuu duong than cong . com 0 2 2 y ( t ) x ( t ) d t Trang 33 CuuDuongThanCong.com 2 https://fb.com/tailieudientucntt
0 6 2 V 2 s i n t . 3 c o s t . ( s i n t ) d t x 2 7 9 2 6 ( s i n t s i n t ) d t 0 1 V 2 x . y d x y 0 0 3 3 2 2 c o s t s i n t 3 c o s t ( s i n t cuu duong than cong . com ) d t 2 Trang 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Độ dài đường cong phẳng Diện tích mặt tròn xoay Cho đường cong C: y= f(x), a x b b 2 Độ dài đường cong C: L 1 f ( x ) d x a Khi C quay quanh Ox tạo thành diện tích : b cuu duong than cong . com2 S 2 f ( x ) 1 f ( x ) d x x a Trang 35 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ 1 Cho đường cong C: y x ( x 1 2 ) , 0 x 1 2 6 Tính độ dài đường cong và diện tích mặt tạo ra khi C quay quanh Ox 1 x 1 2 1 3 x 1 2 x 4 y x 6 2 x 6 2 x 4 x 2 cuu duong than cong . com 2 ( x 4 ) 1 y 1 1 6 x Trang 36 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2 2 2 x x 8 x 1 6 ( x 4 ) 2 ( 4 ) 1 y 1 1 6 x 1 6 x 1 6 x 1 2 1 2 2 x 4 L 1 y d x d x 0 0 4 x 1 2 2 S 2 y 1 y d x x 0 cuu duong than cong . com 1 2 x x 4 2 x 1 2 d x 0 6 4 x Trang 37 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Cho đường cong C: y ln x , 1 x 2 Tính diện tích mặt tròn xoay tạo ra khi C quay quanh Oy. y y ln x , 1 x 2 x e , 0 y ln 2 1 2 S 2 f ( y ) 1 f ( y ) d y y 0 cuu duong than cong . com ln 2 y 2 y 2 e 1 e d y 0 Trang 38 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ln 2 y 2 y S 2 e 1 e d y y 0 2 2 2 1 x d x 1 2 1 5 ln ( 2 5 ) ln (1 2 ) 2 2 cuu duong than cong . com Trang 39 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán độ dài cung và diện tích mặt tròn xoay với đường cong tham số Cho đường cong C: x = x(t), y = y(t), t t t 1 2 t 2 2 2 L x ( t ) y ( t ) d t t1 t 2 2 2 S 2 y ( t ) x ( t ) y ( t cuu duong than cong . com ) d t x t1 Trang 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt