Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Ứng dụng hình học của tích phân xác định - Giải tích 1 - Cô Trần Ngọc Diễm - ĐHBK TPHCM

ad91c784081c3f764c8489965bf76ea8
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 12 tháng 4 2021 lúc 10:07:01 | Được cập nhật: 3 giờ trước (1:21:08) | IP: 10.1.29.62 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 424 | Lượt Download: 1 | File size: 0.726315 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

giải tích 1,trần ngọc diễm,dhbkhcm
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA  TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH cuu duong than cong . com Trang 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích D: a  x  b, y nằm giữa 0 và  f(x) y ) D a cuu duong than cong . com b b ) d x a Trang 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích D: a  x  b, y nằm giữa f (x) và  f (x) 1 2 y ) 2 y ) 1 a b cuu duong than cong . com b ) ) d x 2 1 a Trang 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích d D: c  y  d,  x nằm giữa 0 và  f(y) x ) cuu duong than cong . com d ) d y c c Trang 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích D: c  y  d, x nằm giữa f (y) và  f (y) 1 2 c x ) 1 x ) 2 cuu duong than cong . com d d ) ) d y 2 1 c Trang 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu ý Có thể vẽ hình các đường cong đơn giản  hoặc tìm hoành độ(tung độ giao điểm) để xác  định cận tích phân. •Tính hoành độ giao điểm  tích phân tính  theo biến x(ngược lại là tính theo y) cuu duong than cong . com Trang 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu ý về tính đối xứng Nếu miền D đối xứng qua Ox, D là phần  1 phía trên Ox của D. ) 2 ) 1 cuu duong than cong . com Trang 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi:  y x 2 ) , y 0 Hoành độ giao điểm: 0, 2 2 ) x 2 ) 0 d x 0 2 cuu duong than cong . com 1 6 ( 2 d x 0 1 5 Trang 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi:  2 y y 0 , x y 2 cuu duong than cong . com Trang 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ b ) ) d x 2 1 a 1 2 2 ) x d x ( 2 d x 0 1 Hoặc 1 ) ( 2 ) y d y 0 cuu duong than cong . com 5 6 Trang 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường:  y2 + 8x = 16, y2 – 24x = 48 Tung độ giao điểm:  y 2 4 2 2 2 4 1 6 y y 4 8 ) d x 2 4 8 2 4 cuu duong than cong . com 2 2 2 4 1 6 y y 4 8 d y 2 4 8 2 4 Trang 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính diện tích miền D : 2 y xy 0 , 0 x 3 b ) ) d x 2 1 a 3 2 xx d x 0 2 2 2 x x d x 0 cuu duong than cong . com 3 2 xx d x 2 Trang 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa 0 và  f(x) cuu duong than cong . com Quay D xung quanh Ox Trang 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa 0 và  f(x) Vật thể tạo ra có dạng tròn xoay. cuu duong than cong . com Quay D xung quanh Ox Trang 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa 0 và  f(x) y ) D a cuu duong than cong . com b b 2 V fd x x a Trang 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa 0 và  f(x) Miền D phải nằm về 1 phía  y ) của trục Oy D a cuu duong than cong . com b b V 2 x f d x y a Trang 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com Trang 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com Trang 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chứng minh V x V x V V x x V x V V 1 2 V V 2 C N a y+ y 2 x x y y V2 2     x y V1 2 2 x x     + x y x x+ x cuu duong than cong . com b 2 2 2 V x x y x y 2 x y x y x 1 Trang 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chứng  minh V V V 1 2 2 V 2 x y x y x 2 x y x o x 1 2 V V 2 x x   + x y o x V o x 2 C N 2 V 2 x y x o x d V 2 x y d x cuu duong than cong . com b V 2 x y d x a Trang 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa f (x) và  f (x) 1 2 Miền D phải  y ) nằm về 1 phía  2 của trục Ox y ) 1 a cuu duong than cong . com b b 2 2 V f) fd x x 2 1 a Trang 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa f (x) và  f (x) 1 2 Miền D phải  y ) nằm về  2 1 phía  của trục Oy y ) 1 a cuu duong than cong . com b b V 2 x ) ) d x y 2 1 a Trang 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán thể tích D: c  y  d, x nằm giữa f (y) và  f (y) 1 2 c x ) 1 x ) 2 d cuu duong than cong . com Trang 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu ý về tính đối xứng Nếu miền D đối xứng qua Ox, D là phần  1 phía trên Ox của D. ) ) x x 1 ) 2) y y 1 cuu duong than cong . com Trang 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ D : x  0, y  2 – x2, y  x. Tính thể tích khi D quay quanh Ox, oy. 1 2 2 2 V ( 2 ) x d x x 0 1 2 V 2 x ( 2 ) x d x y 0 cuu duong than cong . com Trang 25 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox x y x ey 0 , x 2 2 2 x V x e d x x 0 cuu duong than cong . com Trang 26 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 y 1 y 0 , 1 x 1 2 y 1 x 2 1 2 V 1 x d x x 1 1 1 -1 2 2 1 x d x cuu duong than cong . com 0 1 2 V 2 x 1 x d x y 0 Trang 27 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 2 x yy 2 Pt đường tròn giới hạn C: 2 xy y 1 hay 2 y 1 1 cuu duong than cong . com x Trang 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 y xy 0 , 0 x 3 cuu duong than cong . com Trang 29 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 2 y xy 3 , 0 x 3 cuu duong than cong . com Trang 30 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán diện tích, thể tích với  đường cong tham số D giới hạn bởi trục hoành, 2 đường thẳng x=a,  x=b và đường cong tham số x ) , y ) , Nếu  () ) b 1 2 2 ) d t 1 t cuu duong than cong . com 2 2 2 V d t ,       V 2 ) . d t x y 1 t 1 t Trang 31 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: 3 3 x c o s y s i n , 0 t và trục hoành t [ 0 , ] x [ 1,1] 1 0 ) y d x 3 2 s i n . 3 c o s . ( s i n d t 1 cuu duong than cong . com 4 6 3 2 6 ( s i n t s i n d t 0 1 6 Trang 32 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ 3 3 D:  x c o s y s i n , 0 x và trục hoành Tính thể tích tạo ra khi D quay quanh Ox, Oy Nhận xét: D đối xứng qua Oy (thay x bởi  - x ) t [ 0 , / 2 ] x [ 0 ,1] 1 2 V 2 . y d x x 0 cuu duong than cong . com 0 2 2 d t Trang 33 CuuDuongThanCong.com 2 https://fb.com/tailieudientucntt
0 6 2 V 2 s i n . 3 c o s . ( s i n d t x 2 7 9 2 6 ( s i n t s i n d t 0 1     V 2 y d x y 0 0 3 3 2 2 c o s s i n 3 c o s ( s i n t cuu duong than cong . com ) d t 2 Trang 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Độ dài đường cong phẳng  Diện tích mặt tròn xoay Cho đường cong C: y= f(x), a  x  b b 2 Độ dài đường cong C:  L 1 ) d x a Khi C quay quanh Ox tạo thành diện tích :  b cuu duong than cong . com2 S 2 ) 1 ) d x x a Trang 35 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ 1 Cho đường cong C: y x 1 2 ) , 0 x 1 2 6 Tính độ dài đường cong và diện tích mặt tạo ra khi C quay quanh Ox 1 x 1 2 1 3 x 1 2 x 4 y x 6 2 x 6 2 x 4 x 2 cuu duong than cong . com 2 ( x 4 ) 1 y 1 1 6 x Trang 36 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2 2 2 x xx 1 6 ( x 4 ) 2 ( 4 ) 1 y 1 1 6 x 1 6 x 1 6 x 1 2 1 2 2 x 4 L 1 y d x d x 0 0 4 x 1 2 2 S 2 y 1 y d x x 0 cuu duong than cong . com 1 2 x x 4 2 x 1 2 d x 0 6 4 x Trang 37 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Cho đường cong C: y ln ,    1 x 2 Tính diện tích mặt tròn xoay tạo ra khi  C quay quanh Oy. y y ln ,   1 x 2 x , 0 y ln 2 1 2 S 2 ) 1 ) d y y 0 cuu duong than cong . com ln 2 yy 2 e 1 e d y 0 Trang 38 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ln 2 yy S 2 e 1 e d y y 0 2 2 2 1 x d x 1 2 1 5 ln ( 2 5 ) ln (1 2 ) 2 2 cuu duong than cong . com Trang 39 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toán độ dài cung và diện tích mặt tròn xoay  với đường cong tham số Cho đường cong C: x = x(t), y = y(t), t t  t 1 2 2 2 2 L ) ) d t t1 2 2 2 S 2 ) ) t cuu duong than cong . com ) d t x t1 Trang 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt