Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Tuyển tập đề thi học kì 1 toán lớp 9 - Hà Nội

b4e16a7c2bc484f8b98ce9520db906e2
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 17 tháng 12 2020 lúc 10:13:25 | Được cập nhật: hôm qua lúc 5:10:10 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 833 | Lượt Download: 24 | File size: 0.787502 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

 SƯU TẦM VÀ TỔNG HỢP TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 9 HÀ NỘI 2018-2019 Thanh Hóa, tháng 11 năm 2019 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐÔNG ANH ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài I (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính: a) ( ) 20 − 2 45 + 5 . 5 b) 2 2 + 10 − 3 10 + 3 Bài II (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) x − 2 = 5 b) 25 x + 25 + 3 x + 1 − 1 4x + 4 = 42 2 Bài III (2,5 điểm)  1   1 2  x − +  :    x −1 x − x   x +1 x −1  Cho biểu thức P =  a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P < 0 c) Tìm m để x thỏa mãn: P. x= m − x Bài IV (1,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là (d) và hàm số y = - 0,5x – 2 có đồ thị là (d’). a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số Bài V (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC. a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH c) Chứng minh MN vuông góc với CO d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất? 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 08 tháng 12 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức M = 2) Giải phương trình: 9 x − 9 − 1= Bài II (2,0 điểm) Cho biểu thức A = (1 − 3) 2 − 3 12 + 33 +1 11 x −1 2 x −1 2x + 3 x + 9 x và B = với x ≥ 0; x ≠ 9 − x −9 x +3 x −3 1) Tính giá trị của A khi x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A . Tìm giá trị nhỏ nhất của P. B Bài III (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x – 4 (d) (m ≠ 1) 1) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = - 3x + 2 3) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x – 7 (d2) tại một điểm nằm ở bên trái trục tung. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm). 1) Chứng minh OC ⊥ BD 2) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn 3) Chứng minh 4) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất. Bài V (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 3x2 + 3y2 + z2 -------Hết------Lưu ý: Cán bộ trông kiểm tra không giải thích gì thêm 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Bài 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) 1, 6. 250 + 19, 6 : 4,9 b) 2 27 + (1 − 3) 2 − 7 3 c) 2 3 24 − 5 3 81 + 4 3 192 3 x +  x−4 Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A =  1  2 với x ≥ 0; x ≠ 4  : x +2 x −2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A( x + 2) = x c) Tìm m để phương trình A( x + 2) = m có nghiệm Bài 3 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimet) c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và đường thẳng (d1): y = - 2x +m2 – 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung Bài 4 (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A và B). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại M. a) b) c) d) Chứng minh ∆ABC vuông và BA2 = BC.BM Gọi K là trung điểm của MA. Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O). KC là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại D. Chứng minh ∆KOD vuông. Xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn: ab > 2018a + 2019b Chứng minh bất đẳng thức: a + b > ( 2018 + 2019) 2 ……………Hết………….. 4 UBND HUYỆN GIA LÂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp 9 Ngày kiểm tra: 14/12/2018 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) 7 2 + 8 − 32 b) 2 5 − 9 − 4 5 Câu 2. Giải phương trình và hệ phương trình: a) 4 x + 20 − 3 5 + x + 7 9 x + 45 = 20 7 5 x − y = 9 3 x + y = b)  Bài 2 (2 điểm) Cho hai biểu thức M = 6 và N = a a 2 a vời a > 0; a ≠ 1 + a −1 1 − a 1) Tính giá trị của M khi a = 9 2) Chứng minh N = a a +1 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A = M.N có giá trị là số nguyên Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = - x + 1 có đồ thị là (d’) 1) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) tại C. Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C 3) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn tâm (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B; cung AM nhỏ hơn cung BM), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. 1) Chứng minh tam giác COD vuông tại O 2) Chứng minh AC.BD = R2 3) Biết R = 2cm, OD = 4cm. Tính các cạnh của tam giác MBD. 4) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. 8 2 x −1 + 4 y − 2 + 6 z − 3 Bài 5 (0,5 điểm) Tìm các số x, y, z thỏa mãn x + y + z += -------------------Hết------------------ 5 UBND HUYỆN PHÚC THỌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2 điểm)  x+3 1  Cho các biểu thức M =  +  và N = x +3  x −9 x với x > 0; x ≠ 9 x −3 a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 4 b) Rút gọn biểu thức B = M : N c) Chứng minh B > 1 3 Câu 2. (2 điểm) Giải phương trình a) 4 x2 + 4 x + 1 = 6 b) 4 x + 20 + x + 5 − 1 9 x + 45 = 4 3 Câu 3. (2 điểm) Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (d) a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3 c) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi k Câu 4 (3,5 điểm) Cho AC là đường kính của đường tròn tâm (O; R). Trên tiếp tuyến tại A của (O; R), lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R. Từ I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với (O; R) với tiếp điểm là B. a) Chứng minh: BC // OI b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật c) Tia OB cắt IH tại K. Chứng minh tam giác IOK cân d) Khi AI = 2.R, tính diện tích tam giác ABC. Câu 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (1 + a )(1 + b )(1 + c ) (1 − a )(1 − b )(1 − c ) ……………………..Hết……………………… 6 PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) Tìm x biết: a) 2 x = 6 b) x2 − 4 − x − 2 = 0 Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức:  1 2 x  x +1 x − −  .  x +1 1− x x −1  x + 2 P =  (x ≥ 0; x ≠ 1) a) Rút gọn P b) Tính các giá trị của x để P < 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (k – 1)x + k (1) a) Vẽ đồ thị hàm số với k = 2 b) Tìm k để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): y = (k – k2)x – 3 c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, các đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ điểm đó. Bài 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O;3cm). Vẽ đường kính AB, lấy điểm M trên AB sao cho AM = 2cm. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. a) Tính độ dài đoạn AC b) Gọi E là điểm đối xứng với A qua điểm M. Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? c) Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính EB cắt BC tại K. Tính EK và chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng d) Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (O’) Bài 5 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng SABC = BD.DC Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 7 UBND HUYỆN SÓC SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 9 Ngày thi: 11/12/2018 Thời gian làm bài 90 phút (Đề kiểm tra gồm có 01 trang) Câu 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính b) a) 2 48 + 4 27 + 75 + 12 3 3 5− 5 + − 5 −2 5+2 5 −1 Câu 2 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức A= x−2 1 và B = + x+2 x x +2 x +1 với x > 0; x ≠ 1 x −1 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16 b) Rút gọn biểu thức P = A.B c) Tìm giá trị của x để P = 3 2 Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số y = (2m – 1)x + 3 (1) với m là tham số, m ≠ 1 2 a) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên R. b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 4) c) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH (H ∈ AC) Biết AB = 9cm, AC = 15cm. a) Tính độ dài đoạn BC, BH b) Vẽ đường tròn (A; AB), tia BH cắt đường tròn (A; AB) tại D. Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD. c) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (A; AB) Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình x2 − 4x − 2 2x − 5 + 5 = 0 --------------------Hết-------------------- 8 PHÒNG GD & ĐT THƯỜNG TÍN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2,5 điểm)  3 x 2 x 3x − 5 x   2 x +9 + +  :  2 −  25 − x   x −5 x + 5   x +5 Cho biểu thức P =  1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 27 − 10 2 3) Tìm x để |P| = - P Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 3 x − 2 + 5 = 14 2) x 2 − 4 x + 4 =1 − 2 x Câu 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m2 + 1)x + 2m – 1 có đồ thị là đường thẳng dm. 1) Với m biết đường thẳng dm cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 3 2) Với giá trị m tìm được ở câu trên, hãy vẽ đồ thị hàm số. Khi đó hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số. 3) Tìm m biết đường thẳng dm song song với đường thẳng y = 2x + 1 Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Vẽ đường tròn (O) đi qua điểm A và tiếp xúc với cạnh BC tại điểm B, đường tròn (I) đi qua điểm A và tiếp xúc với cạnh BC tại điểm C. 1) Tính độ dài của AH. 2) Chứng minh rằng: Các đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. 3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kinh BC. Câu 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 − x + 1 x2 + x + 1 ---------------------Hết-------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:…………………………………………. Ngày tháng năm sinh:……………..SBD:………… Trường THCS:…………………………………….. 9 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG PTCS XÃ ĐÀN ĐỀ 01 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN 9A Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng cho mỗi câu sau Câu 1. 5 − x có nghĩa khi: A. x ≥ - 5 B. x > - 5 C. x ≤ 5 D. x < 5 Câu 2. Hàm số y = 2 – 5x có hệ số góc A. 2 B. 5 C. – 5 D. Câu 3. Đồ thị hàm số y = - 2x + 5 đi qua A. (1; -3) B. (1;1) C. (1;-1) o o Câu 4. Cho = α 27 = , β 42 ta có: A. Sinβ < sinα B. Cosα < cosβ C. Cotα < cotβ Câu 5. Hàm số y = (2009m – 2008)x + 1 là hàm số bậc nhất khi: 2008 2009 2008 B. m = − 2009 C. m ≠ Câu 6. ∆ABC có , AC = D. (1;3) D. Tanα < tanβ 2008 2009 2009 D. m ≠ 2008 A. m = A. 2 2 5 B. – 2 1 BC, thì sinB bằng: 2 1 C. 2 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) D. − ( 1 2 )   x x −1 x x +1   2 x − 2 x +1 −  :  x −1 x − x x + x    Câu 1 (3,0 điểm) Cho biểu thức P =    a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 0 c. Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x – 2m (1) a. Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x + 6 c. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m 10 Câu 3 (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 90°. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I; IO) b. MO là tia phân giác của góc AMN c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB ---------------------Hết-------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:…………………………………………. Ngày tháng năm sinh:……………..SBD:………… Trường THCS:…………………………………….. 11 PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học: 2018 – 2019 Ngày thi: 13/12/2018 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) 3+ 2 3 2 − 3 3 −1 1 4x − 8 − 25 x − 50= 3 x − 2 − 1 5 a) Rút gọn biểu thức: A = b) Giải phương trình: Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A= 2 x −1 và B = x −1 x 3 6 x −4 , với x ≥ 0; x ≠ 1 + − x −1 x −1 x +1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1 Bài 3 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với là tham số và m khác 2) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;5); vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m vừa tìm được b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2, tìm tọa độ giao điểm. Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O;R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD. a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh rằng: DC // OA c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân. d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4 x + 1 = x 2 − 5 x + 14 --------------------Hết--------------------- 12 UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2 điểm): Cho biểu thức A = ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút x −2 với x > 0 x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16  1 1  +  với x > 0; x ≠ 4 x −2  x +2 1 3) Tìm các giá trị của x để P > 3 2) Rút gọn biểu thức P = A.  Bài II (2 điểm): 1) Thực hiện phép tính: 50 − 3 8 + 32 2) Giải các phương trình sau: a) x2 − 4x + 4 = 1 b) x 2 − 3x − x − 3 = 0 Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d) 1) Vẽ đường thẳng (d) khi m = 2 2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1 Bài IV (3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D. 1) Chứng minh rằng: ∆MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM = DN2 2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ∈ ME). Chứng minh rẳng: 4 điểm O; I; D; N cùng thuộc một đường tròn. 3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. 4) Chứng minh rằng: Bài V (0,5 điểm): Cho x, y là các số dương và 1 4 + = 1 x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y 13 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2018 – 2019 Môn: Toán – lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày: 12/12/2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Câu 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A = a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = x+ x 1 2 và B = với x ≥ 0; x ≠ 1 − x −1 1 − x x −1 1 4 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A B Câu 2 (3 điểm) Cho hàm số y = mx + 1 (1) (với m là tham số, m ≠ 0) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(-1; -1). Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = (m2 – 2)x + 2m + 3. c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2 5 Câu 3 (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R2 b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD. d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất. 14 Câu 4 (0,5 điểm). Cho một mảnh giấy hình vuông ABCD cạnh 6cm. Gọi E, F lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AB và BC sao cho AE = 2cm, BF = 3cm. Bạn Nam muốn cắt một hình thang EFGH (như hình bên) sao cho hình thang đó có diện tích nhỏ nhất. Xác định vị trí của H trên cạnh AD, để bạn Nam có thể thực hiện mong muốn của mình? 15 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2018 – 2019 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2,0 điểm). Tìm x biết: 10 1) 3 x + 4 x − 5 x = 2) ( x + 3) 2 = 1 Bài 2 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A= 2 x và B = 3+ x  15 − x +  25 x −  2  x +3 với x ≥ 0; x ≠ 25 : x + 5  x − 5 1) Tính giá trị của A khi x = 9 2) Rút gọn B 3) Đặt P = A + B. Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 2 – m với m là tham số, có đồ thị là đường thẳng d. 1) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy với m = 3 2) Cho hai đường thẳng d1: y = x + 2 và d2: y = 4 – 3x. Tìm m để ba đường thẳng d, d1, d2 đồng quy. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm. 1) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn. 2) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB 3) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB 4) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD vuông góc với CM. Bài 5 (0,5 điểm). Với các số thực x, y thỏa mãn x + y ≤ 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  +  1 + x 2 y 2 x y -------------------Hết--------------------- 16 UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 12/12/2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) 2 75 − 8 27 + 4 48 b) 15 − 5 + 3 −1 (2 − 5 ) 2 −2 5 2. Giải phương trình: x − 2 x − 3 = 3 Bài 2 (2,0 điểm) x +2 x −8 với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 + x −3 x −5 x +6 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 Cho 2 biểu thức: A = x +1 và B = x −2 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B < A Bài 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m + 1)x + 3 (với m ≠ - 1) có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 2x + 1 c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 9. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > CB; C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H; kẻ OI vuông góc với AC tại I. a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O;R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn OI biết OM = 2R và R = 6cm. c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH. d) Giả sử (O;R) cố định, điểm C thay đổi trên đường tròn nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện của đề bài. Xác định vị trí của C để chu vi tam giác OHC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R. Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y , z > 0 và x + 2y + 3z ≥ 20 3 x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + + 9 4 + 2y z 17 UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp 9 Ngày kiểm tra: 14/12/2018 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (1,5 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức P = 125 + 20 − 180 2) Tìm giá trị x thực, biết x − 1 + 9 x − 9 − 4 x − 4 =4 Bài II (2,0 điểm) Cho các biểu thức: A= x−4 và B = x −2 x −5 x + 2 2 3 với x ≥ 0; x ≠ 4 + − 4− x x −2 x +2 1) Tính giá trị của A khi x = 49 2) Rút gọn B 3) Với x > 4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B Bài III (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – 4 1) Xác định tọa độ các giao điểm A và B của (d) với hai trục Ox và Oy. Vẽ (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy 2) Tính chu vi và diện tích tam giác OAB 3) Tìm m để đường thẳng (dm): y =(m2 – 2)x + 2m – 2m2 song song với (d) Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của đoạn thẳng BD 1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật 2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến cảu (O) 3) Giả sử OM = 2R, tính chu vi tam giác AKD theo R. 4) Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt tia AB tại Q. Chứng minh K là trung điểm của DQ Bài V (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm và thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: K = 12a + (b − c) 2 + 12b + (a − c) 2 + 12c + (a − b) 2 --------------Hết------------Lưu ý: - Học sinh không được sử dụng tài liệu; không trao đổi khi làm bài - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 18 UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2018 – 2019 Môn thi: Toán 9 Ngày thi: 07 tháng 12 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2 điểm): 1. Rút gọn biểu thức: a) b) 5 12 + 3 48 − 5 75 1 8 20 − 5 − + 5 1+ 5 2 − 5 2. Giải các phương trình sau: a) b) 9 x2 = 6 4 x − 20 + x − 5 − 1 9 x − 45 = 4 3 Bài II (2 điểm): Cho hai biểu thức: A = x+3 và B = x +1 x 1 2 x với x ≥ 0; x ≠ 1 + + x −1 x +1 1− x 1. Rút gọn biểu thức B 2. Cho biểu thức P = B : A. Tìm giá trị của x để P < 0 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 với x > 1 P Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = − 2x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số y = 0,5x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d2). 1. Vẽ đường thẳng (d1) và (d2) cùng trên một mặt phẳng tọa độ 2. Tìm tọa độ giao điểm C của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán 3. Gọi A, B thứ tự là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục Oy. Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm). Bài IV (3,5 điểm): Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O; R), đường kính AB (M khác A và B). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MA và MB. 1. Chứng minh rằng: tứ giác MEOF là hình chữ nhật. 2. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng OE và OF lần lượt tại C và D. Chứng minh: CA tiếp xúc với nửa đường tròn (O; R). Tính độ dài đoạn thẳng CA khi R = 3cm và 3. Chứng minh: AC.BD = R2 và SACDB ≥ 2R2 4. Gọi I là giao điểm của BC và EF, MI cắt AB tại K. Chứng minh rằng: EF là đường trung trực của MK. Bài V (0,5 điểm): Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: M = 3xy + y 2 19 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I QUẬN TÂY HỒ Năm học: 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm):  x +2 x 1  x +2 và B = (với x ≥ 0; x ≠ 4) +  : x x − 4 − 4 x − 2 x − 2   Cho A =  a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 36 b) Rút gọn A c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức C = B(A – 2) có giá trị nguyên. Bài 2 (2 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3m – 2)x + m – 2 (với m là tham số) a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được. b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng 1 2 Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình: a) b) 49 − 28 x + 4 x 2 − 5 = 0 1 4x − 8 0 x−2 −4 + 9 x − 18 − 5 = 2 9 Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy. a) Chứng minh rằng: MC = MD b) Chứng minh rằng: AD + BC có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn. c) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC và AB. d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y là các số dương thỏa mãn: xy = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = ( x + y + 1)( x 2 + y 2 ) + 4 x+ y …………………………Hết………………………….. 20 UBND QUẬN THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán – Lớp 9 Ngày kiểm tra: 12/12/2018 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = sin218° + cos218° + tan18° - cot72° 2) Giải phương trình: 6 x + 1 − 9 x + 9 − 8 x +1 = 5 16 Câu 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P = 1 4  2 x −3  1 và Q =  + +  . x ; với x > 0; x ≠4 x −2 x−4 x +2  x +2 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9 2) Chứng minh rằng Q = 3) Tìm x để M = 2 x x +2 P >0 Q Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = (3 – m)x + m – 1 có đồ thị (d) 1) Xác định m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 3 2) Xác định m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x + 3m – 2 tại một điểm trên trục tung Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. 1) Chứng minh rằng: AD + BE = DE 2) AC cắt DO tại M; BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao? 3) Chứng minh rằng: MO.DM + ON.NE không đổi 4) AN cắt CO tại điểm H. Khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) thì điểm H di chuyển trên đường nào? Vì sao? Câu 5 (0,5 điểm) Cho 0 < x < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: K = x 4 + 1− x x -----Hết----Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 21 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học: 2018 – 2019 Ngày thi: 13/12/2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) 6 27 − 2 75 − 1 300 2 b) 7 5 2 −2 5 6 − − 10 − 3 5− 2 3 c) 5 .(3 2 + 14) 8 5 + 3 35 Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức A = x + 1 3 − 11 x 2 x ;B= + + 9− x x +3 x −3 x −3 (với x ≥ 0; x ≠9) x +1 a) Tính giá trị biểu thức B tại x = 36 b) Rút gọn A c) Tìm số nguyên x để tích P = A.B là số nguyên Bài 3 (1,5 điểm) Cho các hàm số: y = x + 3 (d1) và y = - x – 1 (d2) a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) có hệ số góc là 5 và đi qua giao điểm A của đồ thị (d1) và (d2) Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với (O). Trên đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MA > MB. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh: CD = AC + BD và tính tích AC.BD theo R b) Chứng minh: c) Đường thẳng BC cắt (O) tại F. Gọi T là trung điểm của BF, vẽ tia OT cắt By tại E. Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại N. Trên đoạn thẳng Ac lấy điểm K sao cho AK = cho BI = 3 AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm I sao 4 1 BD. Chứng minh 3 điểm K, N, I thẳng hàng. 4 22 Bài 5 (1 điểm) Chụp ảnh với Flycam A x 30° H B y 45° C Flycam là viết tắt của từ Fly Camera – Thiết bị dùng cho quay phim chụp ảnh trên không. Đây là một loại thiết bị bay không người lái có lắp camera hay máy ảnh để quay phim hoặc chụp ảnh từ trên cao. Một chiếc Flycam đang ở vị trí A cách chiếc cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng AH = 120m. Biết góc tạo bởi AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu ; (hình vẽ). tại B, C thứ tự là tính chiều dài BC của cây cầu. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). ----Hết---- 23