Tuyển tập đề kiểm tra học kì 1 toán 10 (1)

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP HOÏC KYØ I – MOÂN TOAÙN – KHOÁ
A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN

I/ ÑAÏI SOÁ:
1) Meänh ñeà.
2) Caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp .
3) Tìm TXÑ, xeùt söï bieán thieân, tính chaün leû, ñoà thò cuûa haø
baäc hai.
4) Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc nhaát, baäc hai, phöông
phöông trình baäc nhaát, baäc hai.
5) Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình baäc nhaát 2 aån.
6) Chöùng minh Baát ñaúng thöùc, tìm GTLN, GTNN cuûa moät haø
II/ HÌNH HOÏC:
1) Caùc pheùp toaùn cuûa vectô – toaï ñoä cuûa vectô.
2) Chöùng minh ñaúng thöùc vectô.
3) Tìm ñieåm thoaû maõn caùc ñaúng thöùc vectô.
0
4) Tính tæ soá löôïng giaùc 0cuûa
≤  ≤ goùc
180
. 0
5) Tích voâ höôùng cuûa 2 vectô.
==============

B. BAØI TAÄP
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

1

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

I. ÑAÏI SOÁ:
1. Phuû ñònh caùc meänh ñeà sau:
a) x  R :x 3 5
b)x N:x laø boäi cuûa 3



c) x R; y R :y x2



d) x  R :x10

2. Xaùc ñònh
X  Y, X  Y, X \ Y ,(X  Y) \ X neáu:
a) X   3;5 , Y   ;2

b) X   ; 5 , Y 0; 

c) X   ;3, Y 3; 
3. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá :
a) y 3x 7 ;
b) y 2 x  x  1
x
x 1
1
c) y
; d) y
;
e) y
x2  x  1
x2  3x 2
x2  4  3x
4. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá:
3

2
a) y = 2x
– 3x + 5

b) y =

3x 1
 x2  4
x 2

2x 1

c) y =

x  4(x2  7x 12)
5. Xeùt tính chaün , leû cuûa caùc haøm soá
x 5
a) y  x  2  2  x
b) y 
2
x  x 1
c) y 

x5  x
2

d) y = 2x+ x

e) y = 2x+ x

f) y = 3x– x

x x

6. Xeùt söï bieán thieân cuûa haøm soá treân caùc khoaûng ñaõ chæ
1
a) y = 2x– 2x treân (1;
b) y = treân;
(– 0)
)+
x
7. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá :
2
a) y = 2x– 4x + 3 b) y =
+
–x4x + 5
x , x 1
x2

c) y 1 , 1 x  2 , d) y x  1  2 x ,
e) y   x  1
4
 x  3 , x2
8. Cho haøm soá y = (m – 1)x + 2m – 3 ( m: tham soá )
a) Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá tuyø theo giaù trò cu
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

2

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

b) Tìm m ñeå ñöôøng thaúng (d) coù PT y = (m – 1)x + 2m – 3 song
ñöôøng thaúng (d') coù PT y = (3m + 5)x + 7
c) Ñònh m ñeå (d) ñi qua ñieåm A(1 ; –2)
d) Khi m = 1 tìm giao ñieåm cuûa ñthaúng (d) vôùi 2ñoà
– 2xthò
– 1(P): y =
2
9. Cho haøm soá y=
+2x+3
–x
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá t
b) Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa (P) vôùi (D): y= –x –1 baèng ñoà
pheùp
toaùn.
2
10.Tìm parabol (P) y=ax
+bx+c bieát raèng:
a) (P) ñi qua 3 ñieåm A(1;–1); B(2;3); C(–1;–3)
b) (P) ñaït cöïc ñaïi baèng 7 taïi x=2 vaø qua ñieåm F(–1;–2)
11.Giaûi caùc phöông trình sau:
a) x  1. x  1  7  2x ;
c) 2x 1 x  3 ;

b) x2  4x 1 x  2
d) x  1  x  1 1

12.Giaûi vaø bieän luaän PT , BPT vaø heä PT sau:
2
a) m
(x – 2) – 3m = x + 1
b) a2x = 2bx + ab
c) 3 x a
d) m2x – 1 = m – x

e) (m + 21)
x = (2m + 5)x + 2 + mf) mx 1  2x m3
x m x 3
g)

2
x 2
x
13.Cho phöông trình: (3m+2)x – m+1=0
a) Giaûi phöông trình khi m=1. b) Giaûi vaø bieän luaän phöông trìn
c) Tìm m ñeå pt coù nghieäm baèng
d)Tìm2.
m ñeå pt coù nghieäm thuoäc
e)Tìm m ñeå pt luoân coù nghieäm beù hôn 1.
14.Giaûi caùc phöông trình sau:
 3
 y 7

 2x y 1
a) 
b)  x  2
 x  6y 3 0
  2  5y3
 x  2
(2x 3) (3y 4)4x y  6
c) 
(3y 1) (2x 1)5x 2
15.a) Ñònh m ñeå phöông trình sau voâ 2nghieäm:
x + 4m – 3m= x 2+ m
b) Ñònh m ñeå baát phöông trình sau coù taäp nghieäm laø R:
(m2 + 4m + 3)x –2 –mm < 0

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

3

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

mx (m2)y 5
c) Ñònh m ñeå heä phöông trình sau voâ
(mnghieäm:
 2)x  (m1)y 2
mx 2y 1
d) Ñònh m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm
nhaát:
3x yduy
  3
16. Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau:
m1 x  m1 y 2m1
 x  my1
a) 
b) 
 mx 3my2m3
 7
4x 2m 2 y
mx 3ym 1
2mx 3y 5 0
c) 
d) 
2x  (m1)y 3
(m1)x  y 0
 mx y 2m
17.Cho heä phöông trình:

 x  mym 1

a) Giaûi vaø bieän luaän theo tham soá m.
b) Khi heä coù nghieäm
tìm heä thöùc lieân heä
giöõa
x laäp ñoái
0;y0), (x
0 vaø
0yñoäc
vôùi m.
c) Khi heä coù nghieäm duy0;y
nhaát
giaù trò nguyeân cuûa
ñeå x
0). tìm(x
0; ym
0 laø
nhöõng soá nguyeân.
18.Cho a, b, c > 0 . Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau. Khi naøo
ra:

a 
b 
c
a) a  b ab
b)  1  1  1  8
  1 4ab ;
b 
c 
a

2
a 2
a2
1
c)
d) 44 a  33 b 77 ab ;
e)
2 ;

4
a 1 2
a2  1
 1 1 1
f) (a + b + c)   ≥ 9
 a b c
19.Tìm GTLN cuûa haøm soá :

a) f(x) = 3x.(1 – 2x) vôùi
0 x 

2
2
2
g) (ab + cd)
≤ (a2 + b
)(c2 + d
)

1
2

b) f(x) =3  x  6  x

(–3≤ x ≤

6)
3x2  6x 10
c) f(x) =
x2  2x 3
20.Tìm GTNN cuûa haøm soá :
3
x
5
a) f(x) 2x
vôùi x > –2 b) f(x) =
 vôùi 0 < x < 1
x 2
1 x x
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

4

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

5 2x x2
c) f(x) =
3  2x x2
II. HÌNH HOÏC:
 
1. Cho hai veùc tô cuøng phöông
a, b . Keát luaän gì veà phöông, höôùng cuûa
  
c a  b
  
 
2. Cho hai veùca tô
heä
neáu coù moä
, b0 . Haõy tìm moái quan a
vaø
bgiöõa

trong hai ñieàu kieän sau:
   
   
a) a b  a  b ;
b) a b  a  b

3. a) Cho 4 ñieåm A,B,C,D. CMR:
AB CD AC  BD
b) Cho 
töù giaùc
ABCD.Goïi
M,N laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïn

CMR: 2MN AC  BD AD BC
c) Cho hình bình
haønh
ABCD taâm
vaø ñieåm M baát kyø.

O
CMR:
MA  MB  MC  MD 4MO
d) Cho 4 ñieåm
A,B,C,D. Goïi I,J laàn löôït laø trung ñieåm AB,CD va


ñieåm IJ. CMR:
GA GB  GC  GD 0
4. a) Cho hình thang
ABCD (AB//CD).
Goïi M,N laàn löôït laø trung ñieå

 
BC. Haõy bieåu dieãn
MN theoAB,CD
b) Cho hình chöõ nhaät ABCD, so saùnh caùc vectô:
   
u AB  BC vaø
v AB  BD
5. Cho ABC
. 
Goïi M, N, P laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC, CA, AB .

minh:AM 
BN CP

0
6. Cho ABC ñeàu, caïnh a.


AB tôAC . Tính AB  AC theo a
a) Xaùc ñònh veùc
b) Goïi E, F
laø
hai ñieåm treân caïnh BC sao cho : BE = EF = FC .
Tìm veùc tô
V AB  EA  AC  FA
7. Cho ABC vaø soá thöïc
k 0 . Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M sao cho:

MA  MB  MC k

8. ChoABC . Goïi M laø ñieåm thuoäc ñoaïn BC sao cho: MB = 2MC.
1 2 
Chöùng minh
AM
:  AB  AC
3
3
9. ChoABC . Goïi M laø trung ñieåm AB vaø N laáy treân ñoaïn AC sao
2NA. Goïi K laø trung ñieåm MN
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

5

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

 1 1 
a) Chöùng minh
AK:  AB  AC
4
6
 1 1 
b) Goïi D laø trung ñieåm BCKD
. C/m:
 AB  AC
4 3

10.ChoABC . Tìm ñieåm M sao cho
MA : MB  2MC 0
11.Cho luïc giaùc ABCDEF . Goïi M, N, P, Q, R, S laàn löôït laø trung ñieå
AB, BC, CD, DE, EF, FA . CMR:
MPR vaø
NQC coù cuøng troïng taâm.
12.Cho ABC. D, E, F laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh BC, CA, AB. Tìm
ñuùng:


a)AD
BE
CF
AB
AC
BC
b)AD





BE  CF AF  CE  BD


c)AB  BE  CF AE  BF  CD
d)AB  BE  CF BA  BC  AC
13.Cho hình chöõ nhaät ABCD . I vaø K laàn löôït laø trung ñieåm cuûa
heä
thöùc

ñuùng:

 
a)AI  AK 2AC
b)AI  AK AB  AD
 
  3 
c) AI  AK IK
d) AI  AK  AC
2
14.Cho töù giaùc ABCD. I vaø J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC, CD.
ñuùng:
   
   
a) 2 AB  AI  AJ  AD 3DB
b) 2 BA  IA  JA  DA 3DB
   
   
c) 2 AB  AI  JA  DA 3DB
d) 2 AB  IA  JA  DA 3DB













15.Cho hình vuoâng ABCD caïnh a. E laø trung ñieåm cuûa BC vaø F la

cuûa CD. Giaù tròAB
cuûa
 AE  FA  DA laø :
a 3
2
16.ChoABC . Bieát AB = 8, AC =
ñieåm treân ñoaïn AC sao cho
 1 x  1 
a) MN    AC  AB
2
 2 9
 1 x  1 
c) MN    AC  AB
2
 2 9

a) a 2

b)

3a 2
a
d)
2
2
9, BC = 11 . M laø trung ñieåm cuûa
AN = x (0 < x < 9). Tìm heä thöùc ñu
 x 1  1 
b) MN    CA  BA
2
 9 2
 x 1  1 
d) MN    AC  AB
2
 9 2

c)

17.Cho ABC . Goïi G laø troïng taâm vaø H laø ñieåm ñoái xöùng cuûa
heä thöùc ñuùng:

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

6

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

 1 1 
 1 2 
a) AH  AC  AB
b) AH  AC  AB
3
2
3
3
 2 1 
 2 1 
c) AH  AC  AB
d) AH  AC  AB
3
3
3
3
18.Cho
vaø moät
ñieåm
M
tuyø
yù.
Tìm
heä
thöùc ñuùng:
ABC
 
 
MB 3MC AC  2BC
2MA  MB 3MC 2AC  BC
a) 2MA
 

 b) 
 
c) 2MA  MB 3MC 2CA  CB
d) 2MA  MB 3MC 2CB CA
    
19.ChoABC . Goïi I vaø J laø hai ñieåm ñònh
bôûi; 3JA 2JC 0. Tìm
IA 2IB

heä thöùc ñuùng:
 2  
 2  
a) IJ  AB 2AC
b) IJ  AC  2AB
5
5
 5  
 5  
c) IJ  AC  2AB
d) IJ  AB 2AC
2
2
 
20.Cho hình bình haønh ABCD . Goïi I laø ñieåmBIñònh
k.BC
bôûi
(k  1). Heä

thöùc giöõa
AI, AB , AC vaø k laø:

 

 
a) AI k  1 AB  k.AC
b) AI 1 kAB  k.AC

 

 
c) AI 1 kAB  k.AC
d) AI 1 k AB  k.AC
 1 
21.ChoABC . N laø ñieåm ñònh
cuûaHeä
CNbôûi
 BC . G laø troïng taâm
ABC.
2

 
thöùc tính
AC theoAG vaø
AN laø:
2  1 
 4  1 
a) AC  AG  AN
b) AC  AG  AN
3
2
3
2
 3  1 
 3  1 
c) AC  AG  AN
d) AC  AG  AN
4
2
4
2
22.ChoABC ñeàu, taâm O, M laø ñieåm baát kyø trong tam giaùc. Hình
xuoáng
ba caïnhcuûatam giaùclaøD, E, F. Heäthöùcgiöõacaùcveùctô

 
MD , ME , MFvaøMO laø:
 1 
 2 
a) MD ME  MF  MO
b) MD ME  MF  MO
2
3
 3 
 3 
c) MD  ME  MF  MO
d) MD ME  MF  MO
4
2
23.Trong mpOxy cho
ABC coù A(1; –1) B(5; –3) C(2; 0)
a) Tính chu vi vaø nhaän
ABC
daïng
.
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

7

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

 
b) Tìm M bieát
CM 
2AB 3AC
. Tìm toaï ñoä troïng taâm
G cuûa

ABC
c) Tìm toaï ñoä ñieåm D ñeå ABDC laø hình bình haønh .
d) Tìm taâm vaø baùn kính ñöôøng troøn
ABC
ngoaïi
, OBC.
tieáp
24.ChoABC vôùi A(2; 0) , B(5; 3) , C(–2; 4).
a) TìmMNP vôùi A, B, C laàn löôït laø trung ñieåm MN, NP, PM.
b) Tìm I, J, K bieát chuùng laàn löôït laø chia caùc ñoaïn AB, BC, CA
soá 2, –3, –5.
25.Treân mpOxy cho
ABC vôùi A(–1; 1) B(3; 2) C(2; –1) . Tìm D treân truïc
sao cho töù giaùc ABCD laø 1 hình thang coù 2 ñaùy laø AB vaø CD
26.Treân mpOxy cho 3 ñieåm A(2; 0) B(0; 2) C(0; 7) . Tìm D sao cho tö
ABCD laø 1 hình thang caân.
27.Treân heä truïc toaï ñoä Oxy cho hai ñieåm A(2 ; 3) , B(4 ; 2)
a) Tìm toaï ñoä ñieåm C treân truïc Ox vaø caùch ñeàu hai ñieåm A
b) Tính chu vi
OAB
c) Tìm toaï ñoä troïng
taâm
.
OAB
d) Ñöôøng thaúng AB caét caùc truïc Ox, Oy laàn löôït taïi M , N . Ca
N chia ñieåm AB theo tæ soá naøo ?
28.Trong mp
toaï
ñoä Oxy, cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8)


a) TínhAB.AC. CMR: tam giaùc ABC vuoâng taïi A.
b) Tìm taâm vaø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC
Tìm toaï ñoä trung ñieåm H cuûa BC vaø toaï ñoä troïng taâm G cuû
c) Tính chu vi, dieän tích tam giaùc ABC.
d) Tìm toaï ñoä ñieåm M treân Oy ñeå B,M,A thaúng haøng.
e) Tìm toaï ñoä ñieåm N treân Ox ñeå tam giaùc ANC caân taïi N.
f) Tìm toaï ñoä ñieåm D ñeå ABDC laø hình chöõ nhaät.
g) Tìm toaï ñoä ñieåm 
K treân
Ox 
ñeå AOKB laø hình thang ñaùy AO


h) Tìm toaï ñoä ñieåm TA
T thoaû
2TB 3TC


0
i) Tìm toaï ñoä ñieåm E ñoái xöùng vôùi A qua B.
j) Tìm toaï ñoä ñieåm I chaân ñöôøng phaân giaùc trong
ABCtaïi ñænh C
29.Caâu naøo sau ñaây ñuùng ?
2 2




2
2
a) a a
b) a =  a
c) a = a
d) a = –a

30.ChoABC vuoâng taïi A. Heä thöùc lieân quan giöõa ba ñöôøng trun
BE, CF laø:
a) 2BE2  2CF2 5AD2

b) 3CF2  2BE2 5AD2

c) CF2  BE2 5AD2

d) CF2  BE2 3AD2

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

8

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

31.Cho töù giaùc ABCD . Tìm heä thöùc ñuùng:
 
a) BA 2  CB2  CD2  AD2 2CA.DB
 
b) AB2  BC2  CD2  AD2 2AC.BD
 
c) BA 2  CB2  CD2  DA2 2CA.DB
 
d) AB2  BC2  CD2  AD2 2AC.DB
32.Cho ABC vuoâng caân taïi A, M laø moät ñieåm tuyø yù treân caïnh
giöõa MA, MB, MC laø:
a) MB2  2MC2 3MA2

b) 2MB2  3MC2 5MA2

c) MB2  MC2 MA 2
d) MB2  MC2 2MA2
33.Cho ABC
coù
AB = 5cm , BC = 7cm , CA = 8cm


a) Tính
AB.AC
roài suy ra giaù trò cuûa goùc A
b) TínhCA.CB
 
c) Goïi D laø ñieåm treân CA sao cho CD = CD.CB
3cm . Tính
34.Cho hình bình haønh ABCD
AB
vôùi
 3 , AD1 , 
BAD600
 
 
a) Tính AB.AD , BA.BC
 
b) Tính ñoä daøi hai ñöôøng cheùo AC vaø
BD.Tính
cos AC;BD





35.Cho tam giaùc ABC coù BC=21cm; CA=17cm; AB=8cm.
Tính A; B; S
ABC; ha ; R; r; m
a?
36.Cho tam giaùc ABC coù cosA=3/5; b=5; c=7.ABC
Tính
; ha a;
; R;
B;r;Sm
a?
37.Cho ABC coùa 2 3 , b2 2 , c 6  2 . Tính:
a) Caùc goùc cuûa
ABC
b) Ñöôøng cao
h ñöôøng trung tuyeán
m
ABC
a vaø
a cuûa
38.Cho ABC coùa 4 7 , b6 , c8 . Tính ha , hb , hc R , r .

39.Cho ABC coù AB = 2 , AC = 3 , BC = 4
 
 
a) TínhAB.AC, BC.CA
 
b) Goïi G laø troïngtaâm
ABC . TínhAG.BC
40.ChoABC vuoâng taïi C, ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A caé
BA’ = m , CA’ = n . Ñoä daøi caïnh huyeàn AB tính theo m vaø n laø
m n
mn
a) AB m
b) AB n
mn
mn
c)AB m

mn
m n

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

d) AB n
9

mn
mn

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

 
41.Cho hình vuoâng ABCD caïnh a . Giaù
M trò
cuûa
laø:
 AC
 AB 2AD AB








a)a2 2
b) a2 2
c)2a2
d)  2a2
42.ChoABC coù AB = 2 ; BC = 4 ; AC = 3. Xaùc ñònh keát quaû sai tro
quaû sau:
10
1
a) Trung tuyeán
AM 
b) cos A 
2
4
3 15
3
c) S  15
d) Ñöôøng cao
AH 
16
4
43.Cho ABC caân taïi A, CD laø ñöôøng cao keû töø C. Heä thö
ñuùng:
2
2
a) AB2 + AC2 + BC2 = 2BD
+ 3CD
+ AD2
2
2
b) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + 2AD
+ 3CD
2
2
2
2
2
2
c) AB + AC + BC = BD + 3AD + 2CD
2
d) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + AD2 + 3CD
44.Cho ABC vuoâng taïi A. AH laø ñöôøng cao . HE, HF laàn löôït laø ca
cao cuûa hai tam giaùc AHB vaø AHC. Tìm heä thöùc ñuùng:
2
2
2
a) BC2 = 2AH
+ BE2 + CF2
b) BC2 = 3AH
+ 2BE
+ CF2
2
2
2
c) BC2 = 3AH
+ BE2 + 2CF
d) BC2 = 3AH
+ BE2 + CF2
45.ChoABC coù BC = 6 , AC = 8, AB
= Ñöôøng cao AH baèng:
4 7.
a) 7 3

b) 3 7

c)4 3

d) 6

46.ChoABC coù BC =6 , AC = 2, AB =3  1. Baùn kính ñöôøng troøn ng
tieáp
ABC coù giaù trò ñuùng laø:
a)R  5
b) R  3
c) R  2
d) R = 2
47.ChoABC coù AB = 2 , AC = 3, BC = 4. Goïi D laø trung ñieåm cuûa
kính ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm A, B, D laø:
2 6
4 3
4 6
4 6
a)
b)
c)
d)
3
9
9
3

48.ChoABC caân taïi A . AB =BAC
a,  . Goïi r laø baùn kính ñöôøng troø
tieáp
a vaø
ABC . Bieåu thöùc tính r theo
 laø:
2asin
asin
a)r 
b) r 
1 sin
21 sin 
c)r 

asin


2 1  cos 
2


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

d) r 

10

asin


2 1  sin 
2


http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

49.Cho ABC Goïi H laø chaân ñöôøng vuoâng goùc haï töø A xuoáng ca

AH = 12a, BH = 6a, CH = 4a . Soá ño BAC
cuûalaø:
goùc
0
a) 30

0
b) 60

0
c) 90

0
d) 45

6 2
. Caùc goùc cuûa
ABC
2

50.Cho ABC coù BC = 3 , AC = 2 , AB =

baèng:
0
0
0
0
0
0
a) A = 60
, B = 75
, C = 45
b) A = 90
, B = 60
, C = 30
0
0
0
0
0
0
c) A = 120
, B = 45
, C = 15
d) A = 120
, B = 30
, C = 30
51.Cho ABC , hai caïnh goùc vuoâng laø AB = c, ACa=
laø
b,ñoä
Goïidaøi
l
ñoaïn
phaân giaùc trong cuûa goùc A. Heä thöùc naøo cho
:
giaù
trò
ñuùng
a
b c
bc
2.bc
2bc
a)l a 
b) la 
c)l a 
d) l a 
2
2
b c
b c
2.bc
b c
52.Caùc caïnh AB = c, BC = a, AC =
b cuûa
thoaû maõn heä thöùc :
ABC



 



b b2  a2 c a2  c2 . Giaù trò cuûa goùc A laø:
0

0
0
0
a) 30
b) 60
c) 90
d) 120
53.Caùc caïnh AB = c, BC = a, AC =
b cuûa
thoaû maõn heä thöùc :
ABC
2
2
2
a + b = 5c . Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AC vaø BC , G
taâm cuûa
ABC. Khi ñoù
MNG laø:
a) caân
b) thöôøng
c) vuoâng
d) vuoâng caân

0 
0
54.Cho ABC coù BC = 6,
ABC 60 , ACB 45 . Soá ño ñuùng cuûa hai caï

coøn laïi laø (Bieát sin (a + b) = sina.cosb + sinb.cosb)
4 3
2 2
12 3
12 2
a)
b)
,
,
3 1 3 1
6 2
6 2
c)

3 2
3 2

,

3 2
3

d)

2

12
3 1

,

12
2 1

1
55.ChoABC coù caùc caïnh a, b, c vaø Sdieän
 atích
 b  ca  c  b . Tam
4
giaùc ABC coù daïng ñaëc bieät naøo ?
a)Tam giaùc caân
b) Tam giaùc ñeàu
c)Tam giaùc vuoâng
d) Tam giaùc thöôøng
56.ChoABC coù ba goùc nhoïn , AC = b, BC = a. BB’ laø ñöôøng cao k

ngoaïi
theo
tieáp
a, b
ABC
CBB'
 . Bieåu thöùc tính baùn kính ñöôøng troøn

vaø
 laø:
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

11

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

a) R 

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

a2  b2  2ab cos

2 sin


b) R 

a2  b2  2ab cos

2 cos


a2  b2  2absin
a2  b2  2absin
d) R 
2 cos

2 sin

57.Cho ABC coù ñöôøng cao AA’ baèng baùn kính ñöôøng troøn
giaùc . Heä thöùc giöõa sinB vaø sinC laø:
1
1
1
a) sin B.sin 
C b) sin B sin C c) sin B.sin 
C d)sin B sin C1
3
2
2
58.ChoABC vuoâng ôû A , BC = a, keû ñöôøng cao AH.
2
a) C/m: AH = a.sinB.cosB , BH =2Ba.cos
, CH = a.sin
B
2
2
b) Töø ñoù suy ra=AB
BC.BH , AH= BH.HC.

59.ChoAOB caân ôû O , OH vaø AK laø caùc ñöôøng cao AOH
, ñaët
 OA
 =a

c) R 

.
a) Tính caùc caïnh
OAK theo a vaø
 .
b) Tính caùc caïnhOHA
cuûa vaø
AKB theo a vaø
.
c) Töø ñoù tínhsin2
, cos2
 , tg2
 theo sin
 , cos
 , tg .
0
60.Cho sinx=1/3 vôùi
≤ x0≤ 900. Tính cosx; tanx; cotx?
1
61.1) Cho bieát
sin x , 900  x  1800 . Tính giaù trò bieåu thöùc :
3
2tgx 3cot gx1

A
tgx cot gx
sin  cos

2) Cho bieát
tg  2 . Tính giaù trò bieåuBthöùc:
3
sin  3cos3  2 sin
62.Chöùng minh:
1
2
a)
 sin2 x  tan2 x cos2 x
b) (1 + cosx)cot
x(1 – cosx) = 2cos
x
2
cos x
63.Ruùt goïn bieåu thöùc sau:
0
0
2
2
2
a) sin(90
– x) + cos(180
– x) + sin
x(1 + tan
x) – tan
x
b)

1 cos2 x

c)

 tan x.cot x

1 sin2 x
64.Chöùng minh ñaúng thöùc:

a) tan2 x  sin2 x tan2 x.sin2 x
c)

2
(sin x cos x)

2
b) sin4   cos4  2 sin
 1

sin
1 cos
2


1 cos
sin
sin

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

2
2
1 4 sinx.cos
x

d) sin6  cos6  1 3sin2 .cos2 
12

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï
2

sin3  cos3 
e)
1 sin.cos
sin cos
g)

h)

cos2   sin2 
4

4

2

sin  cos   sin 



1 tan2 

1 cot tan 

2

1 cot4
cot4  tan2  cot2 

 tan2  1
1
f) 
 1
 
2
2
 2 tan


4
sin
.cos







4

1 tan2 

4
65. cos 900    , 900   
1800 . Tính cos ,sin , tan
 , cot .
5
5 1
0
0
0
0
0
66.Bieátsin180 
. Tính cos18
, sin72
, cos72
, sin162
,cos162
,
4
0
0
0
0
sin108
, cos108
, tan72
, cot108
2
2
67.a) C/m: (sinx + cosx)
+ (sinx – cosx)
=2
b) C/m: sin
 .cos (1 + tan
)(1 + cot
 ) = 1 + 2sin
 .cos
2 0
2 0
2 0
2 0
68.Tính a) cos
12 + cos78 + cos1 + cos89
2 0
2 0
2 0
2 0
b) sin
15 + sin
75 + sin
3 + sin
87







TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM



13

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

C. CAÙC ÑEÀ KIEÅM TRA THAM KHAÛO
KIEÅM TRA ÑÒNH KÌ
ÑEÀ SOÁ 1

I/ Phaàn traéc nghieäm (6 ñieåm) Choïn phöông aùn ñuùng
x2
Baøi 1: Haøm soá y=laø:
x2  1
a) haøm soá chaün
b) haøm soá leûc) haøm soá khoâng chaün khoâng l

2
Baøi 2: Haøm soá
–2x
y=+1
x ñoàng bieán trong khoaûng :
a) (– ;1)
b) (– ;–1)
c) (1;+ )
d) 1 keát quaû khaùc

x
Baøi 3: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soálaø
y=:
x2  3x 4

a) R



 

b) R\ 1, 4

c) R\ 2

d) 1 keát quaû khaùc

Baøi 4 : Ñoà thò haøm2–6x+1
soá : y=
coù
x hoaønh ñoä ñænh laø :
a) x= 6
b) x= –6
c) x= –3
d) x= 3

Baøi 5: Cho
ABC caân ôû A, ñöôøng cao AH . Caâu naøo sau ñaây ñuùng


 
a) AB AC
b) HC HB
c) AB  AC
d) Taát caû ñeàu sai
Baøi 6 : Cho
ABC Vôùi M laø trung ñieåm cuûa BC . Tìm caâu ñuùng:


a.
AMMB  BA 0
b. 
MA MB AB
c. AB AC 2MA
d. AB AC AM
II/ Phaàn töï luaän (4ñieåm)
2
2
Baøi 1: Giaûi vaø bieän luaän phöông
x = x+m
trình
–3m+2
m
2
Baøi 2: Tính : A=
x+sin
cos2x – tgx . cotg x neáu0 x=30

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

14

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

=================

KIEÅM TRA ÑÒNH KÌ
ÑEÀ SOÁ 2

I/ Phaàn traéc nghieäm (6 ñieåm) Choïn phöông aùn ñuùng
x
Baøi 1: Haøm soá y=
laø:
x 1
a) haøm soá chaün
b) haøm soá leûc) haøm soá khoâng chaün khoâng l

2
Baøi 2: Haøm soá
+2x
y=+1
x ñoàng bieán trong khoaûng :
a) (– ;1)
b) (– ;–1)
c) (–1;+ )
d) 1 keát quaû khaùc

Baøi 3: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm
laø :y=
6  3x soá
a) (– ;2)
b) (– ;–2)
c) (–2;+ )

d) [–2;+ )

Baøi 4 : Ñoà thò haøm 2soá
+2x+3
:y= coù
–x hoaønh ñoä ñænh laø :
a) x= 1
b) x= –1
c) x= 2
d) 1 keát quaû khaùc

Baøi 5 : Cho
ABC caân ôû A, ñöôøng cao AH . Caâu naøo sau ñaây ñuùng

 
 
a) AB AC
b) HC  HB
c) AB  BC
d) Taát caû ñeàu sai
Baøi 6: Cho
ABC Vôùi M laø trung ñieåm cuûa BC . Tìm caâu ñuùng:

 
a.
AMMB  AB 0
b. 
MA MB AB
c. AB AC MA
d. AB AC 2AM
II/ Phaàn töï luaän (4 ñieåm)
2
2
Baøi 1: Giaûi vaø bieän luaän phöông
x=4
trình
x +m
:–3x+2
m
1
Baøi 2: Tính B 2=
x +cotg
tg 2x –
bieát x=0 60
2
cos x
====================

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

15

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

KIEÅM TRA HOÏC KÌ I
ÑEÀ SOÁ 1
A)Traéc nghieäm(3ñ) : Haõy choïn 1 ñaùp aùn ñuùng trong moãi caâ
Caâu 1 : Taäp xaùc ñònh cuûa haøm
soá y =
1 3x laø:
1
1
1
1
a) D= [ , +)
b) D= ( ,+)
c) D= (–
, ]
d) D=(–
, )
3
3
3
3
2
Caâu 2 : Haøm soá y = (m–1)x
+4 ñoàng
+m bieán treân R khi
a) m >1
b) m1
c) m<1
d) m 1
Caâu 3 : Cho
A  0,1,2,3
 ; B =  1,1,3 ta coù

a) A  B   0,2

b)A  B  1,3

c)A  B    1,3 d) A  B   0,1,3


Caâu 4: Heä thöùc naøo sau ñaây ñuùng
1
1
a)1 tg2 x 
b)1 tg2 x 
2
sin x
cos2 x
1
1
c)1 tg2 x 
d)1 tg2 x  
2
sin x
cos2 x
0
Caâu 5 : sin15
=cosx thì
0
0
0
0
a) x=15
b)x= 35
c) x=55
d) x=75
Caâu 6 : Tröôøng hôïp naøo 3 ñieåm M,N,P sau thaúng haøng
a) M(1,2) N(0,1) P(4,–2)
b) M(1,2) N(0,1) P(3,4)
c) M(1,2) N(0,1) P(–5,4)
d) M(1,2) N(0,1) P(3,–6)
II. Töï luaän(7ñ)
 mx y 2m
Baøi 1: (2ñ) cho heä phöông
:
(m : tham soá)
 xtrình
  my3 m
a) Giaûi heä phöông trình treân vôùi
m=–
5(1ñ)
b) Ñònh m ñeå heä ptrình treân voâ nghieäm(1ñ)
x trình
3  5:4x (1ñ)
Baøi 2. (2ñ) a) Giaûi phöông
1
3
b) Cho haøm soá y= (3x –1) (3 –2x)
x  vôùi
3
2
Tìm x ñeå y ñaït giaù trò lôùn nhaát
(1ñ)
Baøi 3.(3ñ) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(4; –1), C(0;4)
a)Tính chu vi vaø dieän
tích 
(1,5ñ)
 ABC

b) Goïi G laø troïngtaâm
ABC) TínhAG.AB (1ñ)
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

16

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

c) Tính giaù trò bieåu thöùc T=cos(A+B)+cosC (0,5ñ)
==========================
KIEÅM TRA HOÏC KÌ I
ÑEÀ SOÁ 2
A) Traéc nghieäm(3ñ) : Haõy choïn 1 ñaùp aùn ñuùng trong moãi caâ
1
Caâu 1 : Taäp xaùc ñònh cuûa haømlaø:
soá y =
x 1
a)D= (1, )
+
b) D= 1,
c) D=R \1
d)D=
R \1
Caâu 2 : Haøm soá y = mx + m+1 ñoàng bieán treân R khi
a) m 0
b) m > 0
c) m 0
d) m < 0
Caâu 3 : Cho 2 taäp
X hôïp
1, 2, 3, 4,, Y
6 = 2,7,4,5

a)X  Y  1,2,3,4


b)X  Y   2, 4


c)X  Y  1,3,5,7


d)X  Y  1,3

0
Caâu 4 : sin50
= cosx thì
0
0
0
0
a) x=40
b) x= 20
c) x=140
d)x=130
Caâu 5: Heä thöùc naøo sau ñaây ñuùng
1
1
a)1 tg2 x 
b) 1 tg2 x 
2
sin x
cos2 x
1
1
c)1 tg2 x 
d) 1 tg2 x  
2
sin x
cos2 x
Caâu 6 :Toïa ñoä troïng taâm
vôùi A (4 ; 0), B (2; 3), C (9 ; 6)laø:
 ABCcuûa
a) G= (3,5)
b) G=(5,3)
c) G= (15,9) d) G=(9,15)
II. Töï luaän(7ñ)
mx y  2m0
Baøi 1. (2ñ) cho heä phöông
(m : tham soá)
 trình :
x  my (m1) 0

a) Giaûi heä ptrình treân vôùi m = 2
b) Ñònh m ñeå heä ptrình treân voâ nghieäm
Baøi 2. (2ñ) a) Giaûi phöông
2 trình
x 1  :3 6x (1ñ)

(1ñ)
(1ñ

1
3
b) Cho haøm soá y= (2x –1) (3 –5x)
x vôùi
2
5
Tìm x ñeå y ñaït giaù trò lôùn nhaát
(1ñ)
Baøi 3.(3ñ) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1)
a) Chöùng minh
 ABC vuoâng caân
(1ñ)
 
b) Goïi G laø troïngtaâm
ABC) TínhGA.GB
(1ñ)
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

17

http://toanhocbactrungnam.v

Traàn Só Tuøng

OÂn taäp Toaùn 10 Hoï

c) Tính R laø baùn kính ñ.troøn ngoaïi
vaøtrung tuyeán
(1ñ)
m
 ABC tieáp
a
KIEÅM TRA HOÏC KÌ I
ÑEÀ SOÁ 3
A. Phaàn traéc nghieäm (3 ñieåm)
Caâu I: Taäp xaùc ñònh cuûa
y haøm
3x 7soá
laø :
7
a) (–, )
3

7
7
b) ( ,+)
c) [ ,+)
3
3
x 5
Caâu II: Haøm y
soá
laø haøm soá :

x2  x  1

7
d) (–, ]
3

a) Chaün
b) leû
c) khoâng chaün khoâng leû
2 0
2 0
Caâu III: Bieåu thöùc 30
A=+sin
sin60 coù keát quaû laø :
1
a) A=2
b) A=1
c) A=0
d) A=
2
2
Caâu IV: Ñoà thò haøm –6x+1
soá :y=coù
x hoaønh ñoä ñænh laø :
a) x= 6
b) x= –6
c) x= –3
d) x= 3
Caâu 
V: Choïn caâu ñuùng
trong
caùc
caâu
sau:
A,B,C
laø 3 ñieåm baá
  
a) AB  AC BC b) AB  BC AC c) AB  AC BC d) AB  BC AC
Caâu VI: Trong tam giaùc ABC ta coù :
a) cos A

b2  c2  a2
2bc

b) cos B

b2  c2  a2
2bc

a2  c2  b2
2ac
B) Phaàn töï luaän : (7 ñieåm )
2
Caâu 1(2ñieåm ) : Giaûi vaø bieän luaän
(x –ph.trình
2) – 4m:=
mx + 2 (m: tham so
2
2
Caâu 2 (2ñieåm ): Chöùng minh : (sinx
+ (sinx
+ cosx)
– cosx)
=2
x  3 2x 1 2  x
Caâu 3 (2 ñieåm): Giaûi baát phöôngtrình :
2
3
6
Caâu 4 (1 ñieåm ):
Cho coùa 2 3 , b2 2 , c 6  2 . Tính:
ABC
c) cosC

Ñöôøng cao
h ñöôøng trung tuyeán
m
ABC
a vaø
a cuûa
====================

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

18

http://toanhocbactrungnam.v