Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Tuyển chọn các dạng Tiệm cận Hàm số hay xuất hiện trong đề thi của tác giả Hồ Thức Thuận

df843bf2c1a99cec427176da75039535
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 4 tháng 9 2020 lúc 9:35:05 | Được cập nhật: 17 tháng 5 lúc 8:46:17 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 637 | Lượt Download: 26 | File size: 0.791226 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 PHẦN B. LỜI GIẢI TIỆM CẬN HÀM SỐ Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y  f  x  có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số lim f  x   3  y  3 là TCN của đồ thị hàm số x  lim f  x   1  y  1 là TCN của đồ thị hàm số x  Vậy hàm số có 3 tiệm cận Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên đã cho ta có : lim f  x   0 nên đường thẳng y  0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim f  x    nên đường thẳng x  0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Câu 3. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 1 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x  có tập xác định: D   \ 0 . Ta có: lim f  x    Không tồn tại tiệm cận ngang khi x  . x  lim f  x   2 vậy hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  2. x  lim f  x    ; lim f  x   4. x  0 x 0 Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  0. Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: lim y   nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 lim y  2, lim y  5 nên đường thẳng y  2 và y  5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  Câu 5. x  Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 B. 2 C. 4 Lời giải D. 1 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f  x    , suy ra đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 2 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 lim f  x    , suy ra đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 lim f  x   0 , suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 6. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x ∞ 0 +∞ 3 y' 0 + +∞ y 3 0 3 4 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có lim f  x   3 và lim f  x   0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có x   x  phương trình y  3 và y  0. Và lim f  x     nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x  0. x 0 Câu 7. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 1. Lời giải D. 2 . lim f  x   3 ta được tiệm cận ngang y  3 x  lim  f  x    ta được tiệm cận đứng x  2 x  2  Câu 8. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Lời giải 3 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Từ bảng biến thiên ta có: + Tiệm cận ngang y  5 + Tiệm cận đứng x  2. Câu 9. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y 1 1 O x A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  0 , tiệm cận ngang y  1. B. Hàm số có hai cực trị. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. D. Hàm số đồng biến trong khoảng   ; 0  và  0 ;    . Câu 10. Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có: lim f ( x )  0  y  0 là một tiệm cận ngang x  lim f ( x )  5  y  5 là một tiệm cận ngang x  lim f ( x )    x  1 là một tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3. Câu 11. 4 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có: lim f ( x )  2  y  2 là một tiệm cận ngang x  lim f ( x)    x  1 là một tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2 . Câu 12. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Ta có lim y    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x  0 lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x  Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 . Câu 13. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  là B. 2 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Vì lim y  4, lim y  1  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  4 . A. 3 . x  x  lim y   , lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 . x 1 5 x 1 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 lim y   , lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 . x 1 x 1 Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  A. 1 . B. 4 . C. 2 . Lời giải D. 3. Chọn D Do lim y  ; lim    TCĐ: x  1. x 1 x 1 lim y  1; lim y  1  đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y  1 x  x  Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3. Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1 B. y  1 C. y  2 2x 1 ? x 1 D. x  1 Lời giải Chọn A Xét phương trình x  1  0  x  1 và lim y   nên x  1 là tiệm cận đứng. x 1 Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f ( x ) có lim f ( x )  1 và lim f ( x )  1 . x  x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 . B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 . Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D. Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A. y  x 2  3x  2 x 1 B. y  x2 x2  1 C. y  x2  1 D. y  x x 1 Lời giải Chọn D Ta có lim x 1 6 x x   , lim   nên đường thẳng x   1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x  1 x 1 x 1 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 18. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  B. 3 A. 2 C. 0 Lời giải x2  5x  4 . x2 1 D. 1 Chọn A Tập xác định: D   \ 1 2 x  5x  4  lim x  x  x2 1 Ta có: lim y  lim x  5 4  x x 2  1  y  1 là đường tiệm cận ngang. 1 1 2 x 1 Mặc khác: lim y  lim x 1 x 1  x  1 x  4   lim  x  4    3 x2  5x  4  lim 2 x 1  x  1 x  1 x 1  x  1 x 1 2  x  1 không là đường tiệm cận đứng. lim  y  lim   x  1 x  4   lim  x  4    x2  5x  4  lim 2  x 1  x  1 x  1 x   1  x  1 x 1 lim  y  lim   x  1 x  4   lim  x  4    x2  5x  4  lim  2  x   1  x  1 x  1 x   1  x  1 x 1 x   1 x   1 x   1 x   1  x  1 là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận Câu 19. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 2 B. 1 C. 3 Lời giải x4 2 là x2  x D. 0 Chọn B Tập xác định của hàm số: D   4;   \ 0; 1 Ta có: lim y  x 0 1 . 4 lim  y  lim  x  1 x  1 x4 2 x4 2   và lim  y  lim    2 x  1 x  1 x x x2  x  TCĐ: x  1 . Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 20. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y  B. 3 A. 2 C. 1 Lời giải x2  3x  4 x2  16 D. 0 Chọn C x 2  3x  4 x  1 Ta có y  (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng.  x4 x 2  16 Câu 21. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 1 B. 2 C. 0 Lời giải x9 3 là x2  x D. 3 Chọn A 7 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Tập xác định của hàm số: D   9;   \ 0; 1 Ta có: lim  y  x  1 x 9 3   và lim  y  lim  x  1 x   1 x2  x lim  x  1 x9 3   . x2  x  TCĐ: x  1 . x9 3 x 1 1 lim y  lim  .  lim 2  lim 2 x 0 x 0 x 0 x x  x  x  x  9  3 x0  x  1 x  9  3 6  lim y  lim x 0 x 0     x 9 3 x 1 1  .  lim 2  lim 2 x 0 x x  x  x  x  9  3 x0  x  1 x  9  3 6      x  0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số y  B. 1 A. 3 x2 có mấy tiệm cận. x2  4 C. 2 Lời giải D. 0 Chọn C Ta có x 2  4  0  x  2  x2  1 lim  2   nên đường thẳng x  2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. x2 x  4   4 1 1  x2   x2  lim  2   , lim   2   , nên đường thẳng x  2 là tiệm   xlim   xlim  x 2  x  4  2 x  2 x  2   x  4   2   x2 cân đứng của đồ thị hàm số.  x2  lim  2   0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  x 4 x Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận. Câu 23. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  3 và x  2 . C. x  3 và x  2 . 2x  1  x2  x  3 . x2  5x  6 B. x  3 . D. x  3 . Lời giải Chọn B Tập xác định D   \ 2;3 2 2  2 x  1   x 2  x  3  2 x  1   x 2  x  3 2x  1  x2  x  3 lim  lim  lim x  2 x 2 x2 2 2 x2  5x  6 x  5 x  6 2 x  1  x  x  3    x2  5x  6 2 x  1  x2  x  3   lim x 2 (3 x  1)  x  3  2 x  1  x2  x  3     7 6 2x 1  x2  x  3 7   . Suy ra đường thẳng x  2 không là tiệm cận đứng của đồ thị Tương tự lim 2 x 2 x  5x  6 6 hàm số đã cho. 8 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán  Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 2 x  1  x2  x  3 2 x 1  x2  x  3 lim  ; lim   . Suy ra đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng x 3 x 3 x2  5x  6 x2  5x  6 của đồ thị hàm số đã cho. Câu 24. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 3 C. 0 Lời giải B. 2 x  25  5 là x2  x D. 1 Chọn D Tập xác định D   25;   \ 1;0 . Biến đổi f ( x )  Vì lim  y  lim  x  1 Câu 25. x  1 1  x  1  x  25  5  1  x  1  x  25  5  .   nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x  1 . (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 3 B. 2 x  16  4 là x2  x D. 0 C. 1 Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số D   16;   \ 1;0 . Ta có x  16  4 x  lim  lim  x  1 x x0 x  x  1 x  16  4 x0  x  1 lim y  lim x 0  x 0 lim  y  lim  x  1 x  1   vì lim  x   1 x  16  4  lim  x  1 x x 1  x  1   1  x  16  4  1  1  . x  16  4 8    .  x  16  4  15  4  0 , lim   x  1  0 và x   1 thì x  1  x  1  0 . x  1 Tương tự lim  y  lim  x  1 x  1 1  x  1  x  16  4    . Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  1 . Câu 26. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải TXĐ: D   4;   \ 1;0 . Ta có: lim  y  lim  x  1 x  1 x4 2   x2  x Nên đường thẳng x  1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 9 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán x4 2 x2  x Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 lim y  lim x 0 x 0 x4 2  lim x 0 x2  x  x4 2 x  x  1   x4 2 x4 2    lim x 0 1  x  1  x4 2   1 4 Nên đường thẳng x  0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x  1 . Câu 27. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số f  x   nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 3 . C. 1 . Lờigiải x 1 x2  1 có tất cả bao D. 2 . Tập xác định của hàm số D   ; 1  1;   TH1: x  1  x  1  0 . Khi đó f  x   x 1 x2  1  2  x  1  x  1 x  1   x 1 . x 1 Suy ra hàm số TCN y  1 , không có TCĐ. TH2: x  1  x  1  0 . Khi đó f  x   x 1 2 x 1 2   x  1  x  1 x  1  x 1 . x 1 Suy ra hàm số TCN y  1 , TCĐ x  1 . Vậy hàm số có 2 TCN và 1 TCN Câu 28. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  4x  6  2 x2 là? B. 3 A. 1 C. 2 Lời giải D. 4 Chọn C lim x  lim x  lim x 2 6 2  x x 2  lim x  2 x2 1 x 6 2  4  x  4x  6  2 x x  2  lim x  2 x2 1 x 4 x  4x  6  2 x  4x  6  2 x2  lim x 2  x  2  4 x  2   lim  x  2   x  4 x  6   2  x2  4x  2 x  4x  6  2  5 2 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y  2 . Câu 29. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 5 . 10 C. 3 . Lời giải x2  2 x  3 x 4  3x 2  2 D. 6 . Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán . Đồ thị hàm số Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9   Điều kiện: x  ;  2   1;1  Do lim y  lim y  lim x  x    2;  . 2 3  x x 2  1  y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ  lim x 4  3 x 2  2 x  1  3  2 x2 x4 x2  2x  3 x  1 thị hàm số. Có lim y   nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng. x 1 Có lim  y  lim  x  1 x  1  x  1 x  2   x  1  x  2   x  1  x  2   lim  x  1  x  1  x  2   x 2    x  1 x  2   0 nên đường thẳng x  1 không là đường tiệm cận đứng. Có lim  y   nên đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng. x  2 lim  y   nên đường thẳng x   2 là đường tiệm cận đứng.   Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận ( 1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng). Có x  2 Câu 30. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số y  đường tiệm cận? A. 1 B. 3 C. 2 Lời giải x  x2  x  1 có bao nhiêu x3  x D. 4 Chọn C TXĐ: D   \ 0  1 1 x 1  1   2 x x lim y  lim  x  x  1   x 3 1  2   x   1 1 x 1  1   2 x x lim y  lim  x  x  1   x 3 1  2   x   TCN: y  0 lim y    TCĐ: x  0 .    1    lim  1 . x   x 2      1    lim  1 . x   x 2   1 1    x x2   0 1  1 2  x  1 1 1    x x2   0 1  1 2  x  1 x 0 Câu 31. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 4 x  2 1 là x  3x  2 2 B. 1 C. 3 Lời giải D. 2 Chọn D x  2  0 x  2  x2  2  x  3x  2  0  x  2, x  1 Đkxđ:  11 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9  x  2 1     nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 x2  x  3x  2     x  2 1  lim  2   0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  3 x  2    Ta có: lim  Câu 32. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  5 x 2  6  x  12 có 4 x3  3x  1 đồ thị  C  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị  C  của hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị  C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 . C. Đồ thị  C  của hàm số có một tiệm cận ngang y  0 và hai tiệm cận đứng x  1; x   1 . 2 D. Đồ thị  C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 và một tiện cận đứng x  1 Lời giải Chọn D 1   TXĐ: D  R \ 1;    2  Ta có: lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có một TCĐ là x  1 x1 x1 lim y  0  Đồ thị hàm số có một TCN là y  0 x Câu 33. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số y  nhiêu đường tiệm cận? A. 3 B. 0 C. 2 Lời giải 5 x  1 x  1 có tất cả bao x2  2 x D. 1 Chọn D Tập xác định: D  1;   \ 0  . 5 1 1 1  2 3 4 5x 1 x 1 x x x x  lim  lim y  lim  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ x x 2 x x2  2 x 1 x thị hàm số. 5 x  1  x 1 5 x  1 x  1 25 x 2  9 x  lim  lim y  lim  lim x0 x 2  2 x 5 x  1  x  1 x 0 x 0 x 0 x 2  2 x 5 x  1  x  1 x2  2 x      2   lim x 0 25 x  9  x  25 x  1  x  1   9 4  x  0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận. Dạng 3. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 34. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x 1 mx 2  1 có hai tiệm cận ngang A. m  0 12 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 B. m  0 C. m  0 D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài Lời giải Chọn C Xét các trường hơp sau: Với m  0 : hàm số trở thành y  x  1 nên không có tiệm cận ngang. Với m  0 : hàm số y  x 1 mx 2  1  x 1 1  m x2  có tập xác định là D      1 m ; 1   suy ra không tồn tại giới hạn m  lim y hay hàm số không có tiệm cận ngang. x  Với m  0 :  1  1   x 1 x 1 x 1 1 x Ta có: lim y  lim  lim  lim  lim   . 2 x  x  x  x  x  1 1 1 m mx  1 x m 2 x m  2 m 2 x x x  1 1   x 1 x 1 x 1 1 x và lim y  lim  lim  lim  lim   . x  x  x  x  1 1 m mx 2  1 x  x m  1 x m 2 m 2 x2 x x 1 1 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y  khi m  0 . ;y   m m Câu 35. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số x2  m có đúng hai đường tiệm cận. y 2 x  3x  2 A. m  1 B. m{1;4} C. m  4 D. m  {  1; 4} Lời giải 2 y 2 x m x m .  x  3 x  2  x  1 x  2  2 lim y  1  y  1 là đường tiệm cận ngang. x  x2  m có đúng hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận x 2  3x  2 đứng  pt x 2  m  0 nhận nghiệm x  1 hoặc x  2 .  m  1 Khi đó:  .  m  4 Với m  1 có một tiệm cận đứng x  2 . Với m  4 có một tiệm cận đứng x  1 . Vậy m  {  1; 4} . Đồ thị hàm số y  Câu 36. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  A. 0 . 13 6x  3 có đúng một đường tiệm cận?  mx 2  6 x  3 9 x 2  6mx  1 B. 2 . C. 1. D. Vô số. Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Lời giải 6x  3 Kí hiệu  C  là đồ thị hàm số y  . 2  mx  6 x  3 9 x 2  6mx  1 * Trường hợp 1: m  0 . Khi đó y  6x  3 . Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y  0 .  6 x  3  9 x 2  1 Do đó chọn m  0 . * Trường hợp 2: m  0 .    Xét phương trình mx 2  6 x  3 9 x 2  6mx  1  0 1 Nhận thấy:  C  luôn có một đường tiệm cận ngang y  0 và phương trình 1 không thể có duy nhất một nghiệm đơn với mọi m . Do đó  C  có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi  C  không có tiệm cận đứng  1 vô nghiệm 9  3m  0 m  3  2 , ( không tồn tại m ).  1  m  1 9m  9  0 Kết hợp các trường hợp ta được m  0 . Câu 37. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2017; 2017] để hàm số y  A. 2021. B. 2018. x2 x2  4x  m có hai tiệm cận đứng: C. 2019. Lời giải D. 2020. Chọn D Hàm số có hai tiệm cận đứng khi x 2  4 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác  2 m  12   m    2017; 4  \12 m  4 Câu 38. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y   m  1 m  1 A.  5x  3 không có tiệm cận đứng. x  2mx  1 2 B. 1  m  1 C. m  1 D. m  1 lời giải Chọn B 2 để hàm số không có tiệm cận đứng thì x  2mx  1  0 vô nghiệm 2 suy ra m  1  0  1  m  1 Câu 39. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x   tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận A. m  2  m  2  B.  5 m   2  m  2   m  2 C.   5   m   2  m  2  m2 D.  Lời giải Chọn C 14 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán x 1 . Tìm x  2 mx  4 2 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Để đồ thị có ba đường tiệm cận thì x 2  2 mx  4  0 có hai nghiệm phân biệt  1  m  2  0    m  2    2 5  1  2m  1  4  0  m     2 Câu 40. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng đồ thị của hàm số y  n  3 x  n  2017 xm3 ( m , n là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m  n . A. 0 B. 3 C. 3 D. 6 Lờigiải Chọn A Theo công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số y  Đồ thị hàm số nhận x   Đồ thị hàm số nhận y  ax  b ta có cx  d d  m  3  0 làm TCĐ  m  3 c a  n  3  0 làm TCN  n  3 . c Vậy m  n  0 . Câu 41. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  A. 8 x 1 mx 2  8 x  2 B. 6 có đúng bốn đường tiệm cận? C. 7 Lời giải D. Vô số TH1: m  0 suy ra tập xác định của hàm số là D   x1 ; x2  , ( x1 ; x2 là nghiệm của phương trình mx 2  8 x  2  0 ). Do đó m  0 không thỏa yêu cầu của bài toán. x 1 TH2: m  0  y  suy ra tập xác định của hàm số là D   ; 4  . 8 x  2 lim y  ; lim y   . Khi đó ta có x  4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x  x4 Do đó m  0 không thỏa yêu cầu của bài toán TH3: m  0 suy ra tập xác định của hàm số là D   ; x1    x2 ;   ( x1 ; x2 là nghiệm của phương trình mx 2  8 x  2  0 ). Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình mx 2  8 x  2  0 16  2m  0 m  8   có hai nghiệm phân biệt khác 1  m  0; m    m  0; m    m  1; 2;3; 4;5;7 . Suy ra có tất cả m  8  2  0 m  6   6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Câu 42. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y 6x  3 có đúng một đường tiệm cận?  mx  6 x  3 9 x 2  6mx  1 A. 0 . 2 C. 1. Lời giải Nhận thấy với mọi giá trị của m đồ thị luôn có 1 tiệm cận ngang. 15 B. 2 . D. Vô số. Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận thì đồ thị không có tiệm cận đứng. 2 Phương trình mx  6 x  3  0 1 có   9  3m . 2 Phương trình 9 x  6mx  1  0  2  có    9 m 2  9 . Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ta xét các trường hợp sau: - TH1: Cả hai phương trình 1 và  2  đều vô nghiệm 9  3m  0 3  m  2   m  . 9m  9  0 1  m  1 1 - TH2: Phương trình 1 có nghiệm đơn x  và phương trình  2  vô nghiệm 2 m  0 m  0  2  m0  1  m  1 9 m  9  0   Vậy với m  0 thì đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. Câu 43. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thi hàm số x2  1 có ba đường tiệm cận? y 2 x  2mx  2m 2  25 A. 9 . B. 11 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Điều kiện x 2  2 mx  2m 2  25  0 . 1 x2  1 và 2m 2m 2  25 1  x x2 1 1 2 2 x 1 x lim  lim  1. x  x 2  2mx  2m 2  25 x  2m 2m 2  25 1  x x2 Suy ra y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (khi x   và x   ). x2 1  lim Ta có lim 2 x  x  2mx  2m 2  25 x  1 Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên. x2  1 Yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện của m   để đồ thị hàm số y  2 có 2 tiệm x  2mx  2m 2  25 cận đứng  x 2  2 mx  2 m 2  25  0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1  '  m2   2m2  25   0  5  m  5   2   1  2m  2m  25  0   m  3, m  4 .  1  2m  2m 2  25  0  m  3, m  4  Do m   nên m  2;  1; 0; 1; 2 . Vậy có 5 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 44. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng  10;10  để đồ thị hàm số y  A. 12 . 16 B. 11. x  x  m 1 x2 có đúng ba đường tiệm cận? C. 0 . Lời giải D. 10 . Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Ta có m m m x. 1  1 x  lim x  lim x  1  Tiệm cận ngang y  1 lim y  lim x  x  x  x  2 2 2       x.  1   x.  1   1   x x x       m m m x . 1  x. 1   1 x  lim x  lim x  1  Tiệm cận ngang y  1 lim y  lim x  x  x  x  2 2 2       x.  1   x.  1   1   x x x       Vậy ta luôn có 2 đường tiệm cận ngang với giá trị m nguyên thuộc khoảng  10;10  . x . 1 Đồ thì hàm số đúng ba đường tiệm cận  2.  2  m   1  0  m   3   x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   2  2.  2  m  0   m  2   Vậy m   2;10  ; m   nên có 12 giá trị nguyên m . Câu 45. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số y  x  mx 2  3 x  7 có tiệm cạn ngang. A. m  1 B. m  1 C. m  1 Lời giải D. Không có m Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  Hàm số xác định trên một trong các miền  ; a  ,  ; a ,  a,   hoặc  a;   m0 TH1: m  0  y  x  3x  7, lim y   đồ thị không có tiệm cận ngang x  TH2: m  0, y  x  mx 2  3x  7  Khi lim y  lim  x  x m  x   x   3 7  3    đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m  1. x x 2  2 Vậy m  1 Cách trắc nghiệm:   Thay m  1  y  x  x 2  3 x  7  lim x  x 2  3 x  7  x  3 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2    lim x  x 2  3 x  7   không có tiệm cận ngang. x    Thay m  1  y  x   x 2  3 x  7  lim x   x 2  3 x  7 không xác định. x    lim x   x 2  3 x  7 không xác định. x  Vậy m  1 Câu 46. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các giá trị của m để hàm số x2 có tiệm cận đứng là: xm A.  \ 0 B. 0 y C.  D.  Lời giải. 17 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Chọn A Điều kiện x  m . 2 Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  m thì x  m không là nghiệm của phương trình x  0  m2  0  m  0 Câu 47. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  x 1 . Có tất cả bao nhiêu mx  2 x  3 2 giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn B Nhận xét: + f ( x)  mx 2  2 x  3 có bậc  1 nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang. + Do đó: Yêu cầu bài toán 9 đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. 3  m  0 thỏa bài toán. 2 + m  0 , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx 2  2 x  3  0 có 1   f  0 m  x  1 nghiệm kép hoặc nhận làm nghiệm    3   f (1)  0  m  1 + m  0 , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x   1  3   + KL: m  0; ; 1 . Câu 48. SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  x 3 . Có bao x  3mx  (2m 2  1) x  m 3 2 nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12 . Lời giải D. 11 . x 3 . x  3mx  (2m 2  1) x  m x3 Ta có: lim y  lim 3  0 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là 2 x  x  x  3mx  2 m 2  1 x  m   Gọi  C  là đồ thị hàm số y  3 2 y  0. Do đó  C  có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi  C  có 3 đường tiệm cận đứng  x 3  3mx 2   2m 2  1 x  m  0 1 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 .   x  m Ta có (1)   x  m  x 2  2mx  1  0   18 2  x  2mx  1  0 . Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9  m  3 m  3    2   m  1 m  1  0  Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3   2  2  m  1 m  2m  1  0  32  6m  1  0 5  m  3   5 5   m   ; 1   1;    ;3    3;   .  3 3  Do m   6;6 , m nguyên nên m  6; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6 . Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn. Câu 49. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số y  12  4 x  x 2 x 2  6 x  2m có đồ thị  Cm  . Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để  Cm  có đúng hai tiệm cận đứng.  9   A. S  8;9  .   B. S   4;  . 2 9 2 D. S   0;9 . C. S   4;  . Lời giải Điều kiện 4 x  x  0  x   0; 4 . 2 Dễ thấy 12  4 x  x 2  0, x   0; 4 . Admin: 2 Nhận xét: Nếu phương trình x 2  6 x  2 m  0 có hai nghiệm a , b, a  b thì x  6 x  2m  0, x   a; b  Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình x 2  6 x  2 m  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 4  . 2 Xét g  x   x  6 x  2m có g   x   2 x  6  0  x  3   0; 4  . Ta có bảng biến thiên của hàm số g  x  trên đoạn  0; 4  : x 0 3 - g' 0 4 + 0 -8 g -9 Từ đó ta thấy phương trình x 2  6 x  2 m  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 4  khi 9  2m  8  4  m  Câu 50. 19 9 . 2 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm x2 số thực m thuộc đoạn  2017; 2017  để hàm số y  có hai tiệm cận đứng. 2 x  4x  m A. 2019 B. 2021 C. 2018 D. 2020 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Lời giải Chọn B 2 Điều kiện x  4 x  m  0 x2 Đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận đứng khi x2  4x  m x 2  4 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác  2   2 2  m  0 4  m  0 m  4    2 12  m  0  m   12   2   4.   2   m  0 Vì m là số nguyên và thuộc đoạn  2017; 2017  nên có 2021 giá trị của m Câu 51. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  A. 8. x 2  3x  2 không có đường tiệm cận đứng? x 2  mx  m  5 B. 10. Chọn C. 11. Lời giải D. 9. B. x  1 . x  2 Nhận xét: x 2  3 x  2  0   2 Đặt f  x   x  mx  m  5 . Hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi  f  0  m 2  4m  20  0   2  2  2 6  m  2  2 6  f  0  m  4m  20  0 .     1  m  m  5  0 f 1  0 m  3         f  2   0  4  2m  m  5  0  Vì m là số nguyên nên m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 52. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định m để đồ thị hàm số x 1 có đúng hai đường tiệm cận đứng? y 2 x  2  m  1 x  m 2  2 A. m  3 . 2 3 B. m   ; m  1 . 2 3 3 C. m  ; m  1; m  3 . D. m   . 2 2 Lờigiải Chọn C Xét phương trình g  x   x 2  2  m  1 x  m 2  2  0 1 Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 3     0  2m  3  0  m .   2  2 m  2m  3  0  g 1  0  m  1; m  3 Câu 53. Cho hàm số y  1 x3  3x 2  m  1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận. A. 1  m  5 . B. 1  m  2 . C. m  1 hoặc m  5 . D. m  2 hoặc m  1 . 20 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Lời giải Ta có lim y  lim x  x  1 x3  3x 2  m  1  0 , lim y  lim x  x  1 x3  3x 2  m  1 không tồn tại. Suy ra y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Do đó, để đồ thị hàm số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận thì phương trình x 3  3 x 2  m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt. 3 2 Xét hàm số g  x   x  3x  m  1 . Tập xác định D   . x  0 g   x   3x 2  6 x ; g   x   0   . x  2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình x 3  3 x 2  m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  5  0  m 1  1  m  5 . Dạng 4. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g[f(x)] khi biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu 54. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 0. B. 1. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 f  x 1  0  f  x  C. 2. Lời giải 1 . 2 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với 2 1 . 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  Vậy đồ thị hàm số y  21 D. 3. 1 đúng bằng số nghiệm thực của phương trình 2 f  x  1 Mà số nghiệm thực của phương trình f  x   đường thẳng y  1 là 2 f  x 1 1 cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại 2 điểm phân biệt. 2 1 có 2 tiệm cận đứng. 2 f  x  1 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 1  1  đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y  1 . x 2 f  x   1 Lại có lim Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  Câu 55. 1 là 3 . 2 f  x 1 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình x vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y  2  4 x  3 x 2  x x  f 2  x   2 f  x   B. 3 . A. 2 . x y 2  4 x  3 x 2  x x  f 2  x   2 f  x   Điều kiện tồn tại căn  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? C. 4 . Lời giải D. 6 .  x  1 x  3 x  x  1 x. f  x  .  f  x   2 x  0 x2  x :  .  x  1 x  0  2 Xét phương trình x  f  x   2 f  x    0   f  x   0 . f x 2    Với x  0 ta có lim x 0  x  1 x  3 x  x  1  x  1 x  3 x  1   . Suy ra  lim x 0 x. f  x  .  f  x   2  x . f  x  .  f  x   2  đứng. Với f  x   0  x  3 (nghiệm bội 2) hoặc x  a (loại vì 1  a  0 ). Ta có: lim x 3 22  x  1 x  3 x  x  1   nên x. f  x  .  f  x   2 x  3 là tiệm cận đứng. Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán x  0 là tiệm cận Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9  x  1  Với f  x   2   x  b  3  b  1 (nghiệm bội 1). Ta có:  x  c c  3      x  1 x  3 x  x  1  lim 0  x 1 x. f  x  .  f  x   2   x  1 x  3 x  x  1 nên x  1 không là tiệm cận đứng. lim 0  x b  x. f  x  .  f  x   2   x  1 x  3 x  x  1  0  xlim 1 x. f  x  .  f  x   2   x  1 x  3 x  x  1   (do x  b  thì f  x   2 ) nên x  b là tiệm cận đứng. x b x. f  x  .  f  x   2   x  1 x  3 x  x  1 lim   (do x  c  thì f  x   2 ) nên x  c là tiệm cận đứng. x c x. f  x  .  f  x   2 lim  Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng. Câu 56. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới: x 1  2 3   f  x 0  Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. 3 . A. 4 . Đặt h  x   C. 1. Lời giải 1 là: 2 f  x 1 D. 2 . 1 . 2 f  x  1 *) Tiệm cận ngang: 1  0. x  2 f  x   1 Ta có: lim h  x   lim x  1  0. x  2 f  x   1 lim h  x   lim x  Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  0 . *) Tiệm cận đứng: Xét phương trình: 2 f  x   1  0  f  x   1 . 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   1 có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn 2 a 1 b  2  c . Đồng thời lim h  x   lim h  x   lim h  x    nên đồ thị hàm số y  h  x  có ba đường tiệm cận x a x b x c đứng là x  a , x  b và x  c . Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  h  x  là bốn. 23 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 57. 3 2 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g  x  x 2  3x  2 ( x  1)  f 2  x 1  x   f  x  A. 5 . có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? B. 4 . C. 6 . Lời giải D. 3 . Chọn D TXĐ: x  1 Số tiệm cận đứng của y  g  x  tương ứng số số nghiệm của phương trình  x  1 l   x  1 l   ( x  1)  f  x   f  x    0   2   f  x   11   f  x   f  x   0  f  x   0  2 2 +) Xét phương trình 1  x1  1 l   f  x   1 , theo hình vẽ ta thấy phương trình sẽ có 3 nghiệm: 1  x2  2  tm    2  x3  2  tm   có 2 tiệm cận đứng  x4  1 l  +) Xét phương trình  2  f  x   0 , theo hình vẽ ta thấy phương trình sẽ có 2 nghiệm:  . Do  x5  2  tm  nghiệm x5  2 là nghiệm kép và trên tử là nghiệm đơn nên x5  2 vẫn là một tiệm cận đứng  có 1 tiệm cận đứng Vậy tổng cộng g  x  có tất cả 3 tiệm cận đứng Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. – Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 0 . 24 B. 1 . C. 2 . Lời giải 1 là 2 f  x  1 D. 3. Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Từ bảng biến thiên ta có lim f  x   lim f  x   1 . x  x  1 1 1  lim  1 . Vậy đồ thị hàm số y  Do đó lim có 1 đường tiệm cận ngang x  2 f  x   1 x  2 f  x   1 2 f  x  1 là đường thẳng y  1 . x  a 1 1 1 , trong đó a   , b   .  2 2 2 x  b 1 1 1 1 lim   , lim   và lim   , lim   . x a 2 f  x   1 x a 2 f  x   1 x b 2 f  x   1 x b 2 f  x   1 Ta có 2 f  x   1  0  f  x   Vậy đồ thị hàm số y  1 có 2 đường tiệm cận ngang là đường thẳng x  a và đường thẳng x  b 2 f  x  1 . Kết luận: Đồ thị hàm số y  Câu 59. 1 có tất cả 3 đường tiệm cận. 2 f  x  1 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba f x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số g x x  A. 5 B. 4  2   3x  2 2x  1 x  f 2 x   f x    có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? C. 6 Lời giải D. 3 Chọn B ĐK x  1 ; f x   0; f x   1 . 2 x  0  x  2  x  1 x  0     2   Xét phương trình x  f x   f x   0   f x   0   a   1 ;1 x  a       2     f x   1   x  b b  1;2  x  c c  2; 3  Đồ thi hàm số có 4 đường tiệm cận đứng x  a; x  b; x  c; x  2   25   Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán