Tuyển chọn các dạng bài Cực trị Hàm số hay xuất hiện trong đề thi của tác giả Hồ Thức Thuận

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

PHẦN 2 GIẢI CHI TIẾT CỰC TRỊ HÀM SỐ
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó
Câu 1.

(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5

B. Hàm số có bốn điểm cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

D. Hàm số không có cực đại
Lời giải

Chọn.C
Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên

và y  2   0; y đổi dấu từ âm sang dương khi đi

qua x  2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 2.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 5

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải
Chọn A
Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là yCD  5
Câu 3.

1

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
đã cho là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải
Chọn A
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 4.

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ  2 và yCT  0

B. yCĐ  3 và yCT  0

C. yCĐ  3 và yCT  2 D. yCĐ  2 và yCT  2
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ  3 và yCT  0 .
Câu 5.

2

(Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Hàm số đạt cực đại tại:
A. x  2 .

B. x  3 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn C
Hàm số f  x  xác định tại x  1 , f '(1)  0 và đạo hàm đổi dấu từ () sang ()
Câu 6.

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y  ax4  bx2  c ( a , b , c 
vẽ bên.

) có đồ thị như hình

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
B. 0

A. 3

C. 1

D. 2

Lời giải
Chọn A
Câu 7.

(Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại
A. x  2 .

B. x  3 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B
Câu 8.

3

(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D. Hàm số có ba điểm cực trị
Lời giải

Chọn C
Câu 9.

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  2 .

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  3 .

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x  3 .
Câu 10.

(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d 
vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là

4

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

 có đồ thị như hình

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

B. 2

A. 3

C. 0

D. 1

Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 11.

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0;1) .

B. (1; ) .

C. (1;0) .

D. (0; )

Lời giải
Chọn A
Vì trên (0;1) hàm số có đạo hàm mang dấu âm.
Câu 12.

5

(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  1 .

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x  1 .

Lời giải
Chọn A
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1
Câu 13.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 

 có đồ thị như hình

vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

B. 0

A. 2

C. 3
Lời giải

D. 1

Chọn A
Câu 14.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  1

B. x  0

C. x  5

D. x  2

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ    sang    tại x  2 .
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 .

6

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

?
B. x  1 .

A. x  2 .

D. x  2

C. x  1 .
Lời giải

Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1.
Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’
Câu 16.

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y  x3  3x  2 .
B. yC§  4

A. yC§  1

D. yC§  0

C. yC§  1
Lời giải

Chọn B

 x  1  y 1  0
Ta có y  3x2  3  y  0  3x2  3  0  
 x  1  y  1  4

3 2
3 2


lim x3  3x  2  lim x3 1  2  3   , lim x3  3x  2  lim x3 1  2  3   
x 
x 
x 
x 
x 
x 
 x
 x









Bảng biến thiên

7

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4
Câu 17.

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số y 
B. 3

A. 1

2x  3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
C. 0
D. 2
Lời giải

Chọn C
Có y 

1

 x  1

2

 0, x  1 nên hàm số không có cực trị.

x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
Lời giải

Câu 18. Cho hàm số y 

Chọn D
Cách 1.
x2  2x  3

Ta có: y 

 x  1

2

 x  3
; y  0  x2  2x  3  0  
x  1

Lập bảng biến thiên. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu bằng 2 .
Cách 2.
Ta có y 

y 

x2  2x  3

 x  1

8

 x  1

3

2

 x  3
; y  0  x2  2x  3  0  
x  1

. Khi đó: y 1 

1
1
 0 ; y  3    0 .
2
2

Nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu bằng 2 .

8

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 19.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm

f ( x)  x( x  1)( x  2)3 , x  R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

B. 3

A. 1

C. 2

D. 5

Lời giải
Chọn B
Phương trình f ( x)  0  x( x  1)( x  2)3  0
x  0

 x  1
 x  2


Do f ( x)  0 có ba nghiệm phân biệt và f ( x) đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm cực
trị.
Câu 20.

(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  x  2  , x 
2

của hàm số đã cho là
A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

. Số điểm cực trị

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x  0 .
Câu 21.

(Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  R. Số điểm cực trị của
2

hàm số đã cho là
A. 2 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Xét dấu của đạo hàm:

9

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Ta thấy đạo hàm đổi dấu đúng 1 lần nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị
Câu 22.

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x 
2

của hàm số đã cho là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

. Số điểm cực trị

D. 0 .

Lời giải
Chọn A

x  0
x  0
2
Ta có f   x   0  x  x  1  0  
.

2
x


1
x

1

0




Vì nghiệm x  0 là nghiệm bội lẻ và x  1 là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số là 1.
Câu 23.

(Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  2)2 , x 
của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .

. Số điểm cực trị

Lời giải
Chọn D
x  0
x  0

Ta có: f ( x)  0  x( x  2) 2  0  
x  2  0
x  2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị x  0 .
Câu 24.

(THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số
f '  x   x 1  x   3  x   x  2  với mọi x
2

A. x

10

2.

3

B. x

4

3.

f  x  có đạo hàm

. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
C. x  0 .

D. x  1 .

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Lời giải
Ta có
f '  x   x 1  x   3  x   x  2 
2

3

4

x  0
 x 1
.
 f ' x  0  
x  2

x  3

Bảng xét dấu đạo hàm.

Suy ra hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  0
Câu 25.

(THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

f  x  có đạo hàm

f   x   x 3  x  1 x  2  , x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 2 .

Lời giải

x  0
Ta có: f   x   0  x  x  1 x  2   0   x  1 .

 x  2
3

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f  x  có 3 điểm cực trị.
Câu 26.

(ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  2  ...  x  2019  ,

x  R . Hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1008

B. 1010

C. 1009

D. 1011

Lời giải
Chọn B

11

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
x  1
x  2
Ta có: f   x    x  1 x  2  ...  x  2019   0  
......

 x  2019

f   x   0 có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu

Câu 27.

(SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm
số f  x   2019 x  x 2  4  x 2  3x  2  . Khi đó số điểm cực trị của hàm số F  x  là
A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Ta có: F   x   f  x   2019 x  x 2  4  x 2  3x  2  .

 x  2
F   x   0  2019 x  x 2  4  x 2  3x  2   0   x  2 .

 x  1
Bảng biến thiên của F  x  :

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số F  x  có 1 cực đại và 1 cực tiểu, nghĩa là có 2 cực trị.
Câu 28. Đồ thị hàm số y   x3  3x có điểm cực tiểu là:
A. (1;  2) .
B. (1;0) .
C. (1;  2) .

D. (1;0) .

Lời giải
Ta có:
x  1
+) y  3x2  3 ; y  0  
 x  1
+) y  6 x

y 1  6  0  hàm số đạt cực đại tại x  1 .
y  1  6  0  hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và điểm cực tiểu là  1; 2  .

12

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Câu 29.

(THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số f  x  có đạo hàm
f   x   x 2  x  1 x  2  , x 
3

. Hỏi f  x  có bao nhiêu điểm cực đại?

B. 0 .

A. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
 x2  0
x  0

Ta có f   x   0   x  1  0
  x  1 .

3
 x  2
 x  2   0

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 30.

(CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại của đồ thị hàm số
y  x3  6x2  9x có tổng hoành độ và tung độ bằng
A. 5 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

x  1
Ta có: y '  3x 2  12 x  9  0  
x  3
Bảng biến thiên

Khi đó: xCD  1  yCD  4  xCD  yCD  5.
Câu 31.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số

y

13

x3

3x 4 .

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

A. yCT

B. yCT

6

1

C. yCT

2

D. yCT

1

Lời giải
Tập xác định: D

3x 2

; y

3; y

0

x

1.

Bảng biến thiên

Vậy yCD
Câu 32.

y1

2 ; yCT

y

1

6.

(THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

f  x  có đạo hàm là

f   x   x  x  1 x  2  x  . Số điểm cực trị của hàm số là?
2

B. 2 .

A. 5 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải

x  0
Ta có f   x   0   x  1 . Do x  0, x  1 là nghiệm đơn, còn các nghiệm và x  2 là nghiệm bội
 x  2
chẵn nên f   x  chỉ đổi khi đi qua x  0, x  1 .
a  0
 m2  4  0  m  2  m  2 có 2 điểm cực trị.
 Hàm số 1  
   0

Câu 33.

(THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x3  3x2  4 là:
A. yCT  0 .

B. yCT  3 .

C. yCT  2 .

D. yCT  4 .

Lời giải
Ta có y  3x2  6x, y  6x  6

14

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
x  0
y  0  
x  2
y  0   6, y  2   6

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x  2  yCT  y  2   0 .
Câu 34.

(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x  có đạo hàm

f   x    x  1 x  2   x  3  x  4  , x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2

3

4

B. 5

A. 3

C. 2

D. 4

Lời giải
Chọn C

x  1
x  2
f  x  0  
x  3

x  4
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2.
Câu 35.

(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số y  x4  x2  1 có bao
nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Tập xác định D 

.

x  0  y  1
.
y  4x  2x ; y  0  
x   2  y  3

2
4
3

Suy ra đồ thị có hàm số y  x4  x2  1 có 3 điểm cực trị có tung độ là số dương.

15

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 36.

(HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
2x  2
x2  1
A. y 
B. y 
C. y  x2  2 x  1
D. y   x3  x  1
x 1
x
Lời giải
+ Xét hàm số y 
Tập xác định D 

2x  2
.
x 1
\ 1 , y 

4

 x  1

2

 0, x  D .

Nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
Do đó hàm số y 
Câu 37.

2x  2
không có cực trị.
x 1

(THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x  có đạo hàm
f   x   x  x  1 x  2  , x 
2

A. 5 .

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Ta có f   x   0  x  x  1 x  2 

2

x  0
 0   x  1 .
 x  2

Lập bảng xét dấu của f   x  như sau:

Ta thấy f   x  đổi dấu khi đi qua các điểm x  0 và x  1 , do đó hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.
Câu 38.

(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số

y  f  x

f   x    x  2   x 2  3 x 4  9  . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải

16

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

có đạo hàm

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9



f   x    x  2   x 2  3  x 2  3   x  2  x  3
2



f   x   0   x  2 x  3


2

 x  3 x
2

2

2

 3

x   3

x  3  x 2  3  0   x  3 .
x  2




2

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  , ta thấy hàm số y  f  x  có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 39.

(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 . Xét các mệnh đề sau đây
1) Hàm số có 3 điểm cực trị.
2) Hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0  ; 1;   .
3) Hàm số có 1 điểm cực trị.
4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ;  0;1 .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Lời giải
x  0  y  1
y '  4 x3  4 x  y '  0   x  1  y  0
 x  1  y  0


Bảng xét dấu:

17

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Hàm số có 3 điểm cực trị, đồng biến trên khoảng  1; 0  ; 1;   và nghịch biến trên khoảng  ; 1 ;

 0;1 . Vậy mệnh đề 1 ,
Câu 40.

2 , 4 đúng.

(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x2  2 .
A.  2 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Tập xác định của hàm số là D 

.

x  0
Ta có: y  3x 2  6 x  y  0  
.
x  2

y  6 x  6  y  0   6  0  Giá trị cực đại của hàm số là: y  0   2 .
Câu 41.

(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số f x có đạo hàm là

A.

4

x 2 x 1 thì tổng các điểm cực trị của hàm số f x bằng

x2 x 2 x2

f' x

B. 2 .

1.

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Có f ' x

x2 x 2

2

5

x 1 . Ta thấy f ' x chỉ đổi dấu qua nghiệm x

đúng một điểm cực trị là x

1.

Vậy tổng các điểm cực trị của hàm số f x bằng
Câu 42.

1 nên hàm số f x có

1.

(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN
1
1
5
y  x 4  x3  x 2  3x  2019m  m   đạt cực tiểu tại điểm:
4
3
2
A. x  3 .
B. x  3 .
C. x  1 .
D. x  1 .
Lời giải
TXĐ: D 

18

.

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

01)

Hàm

số

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
 x3
3
2
.
y  x3  x2  5x  3 ; y  0  x  x  5 x  3  0  
 x  1

Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .
Câu 43.

(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại của đồ thị hàm số
y   x3  3x  1 là:
A. M  1; 1 .

B. N  0;1 .

C. P  2; 1 .

D. Q 1;3 .

Lời giải

y '  3x 2  3; y '  0  x  1
y ''  6 x; y '' 1  6  0; y ''  1  6  0
Do đó hàm số đạt cực đại tại x  1; y 1  3 . Vậy chọn đáp án Q 1;3 .
Câu 44.

1
(SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số y  x3  x 2  3x  1 đạt cực tiểu tại điểm
3
x

1
A. x  1 .
B.
.
C. x  3 .
D. x  3 .

Lời giải
1
Ta có hàm số y  x3  x 2  3x  1 có tập xác định D 
3

.

 x 1
.
 x  3

y  x2  2x  3 ; y  0  

y  2 x  2 ; y  3  4  0 ; y  1  4  0 .

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
Câu 45.

(THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x4  2 x2 .
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Lời giải

19

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Chọn C
Tự luận
Tập xác định: D 

.

x  0
y  4 x 3  4 x  0  
.
 x  1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Trắc nghiệm
Hàm số bậc 4 trùng phương y  ax4  bx2  c có hệ số a.b  0 thì sẽ có 3 điểm cực trị.
Vậy chọn ngay đáp án
Câu 46.

C.

(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số y   x3  x2  5x  5 là
A.  1; 8 

B.  0; 5 

 5 40 
C.  ; 
 3 27 

D. 1;0 

Lời giải
Chọn A
 x  1
.
y  3x  2 x  5  0  
x  5
3

2

y  6 x  2 .

Ta có: y  1  8  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ; yCT  y  1  8 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  1; 8  .

20

Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán