Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Tuyển chọn các bài toán Hàm số Vận dụng cao trong đề thi thử THPTQG năm 2021 có lời giải chi tiết - Phần 1

d4027a00d320a32383271a827251d341
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 5 tháng 3 2021 lúc 8:08:49 | Được cập nhật: 8 giờ trước (14:42:27) Kiểu file: PDF | Lượt xem: 484 | Lượt Download: 16 | File size: 0.541111 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau TỔNG HỢP MỘT SỐ CÂU HÀM SỐ VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2021 PHẦN 1 A. CÂU HỎI Câu 1. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 Cho hàm số f ( x)  (sin x  m)2  (cos x  n)2 (m, n là các tham số nguyên). Có tất cả bao nhiêu bộ số (m; n) sao cho min f ( x)  max f ( x)  52? x x A. 4. B. 0. C. 8. D. 12. Câu 2. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 Cho hàm số f ( x)  ( x 2  m) x  2  (m  6) x  2 x 2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã có có 3 điểm cực trị? A. 5. B. 7. C. 6. D. 9. Câu 3. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 (2m  1) x  m (m  0) có đồ thị (Cm ) . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương xm trình y  ax  b sao cho (Cm ) luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a  b là Cho hàm số y  A. 3 . B. 1. C. 1. D. 2. Câu 4. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x 2 ( x  2)( x  3). Điểm cực đại của hàm số g ( x)  f ( x 2  2 x) là A. x  3. B. x  0. C. x  1. D. x  1. Câu 5. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 Cho hàm số y  x3  x 2  4 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) sao cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA  2OB (O là gốc tọa độ)? A. 2. B. 4. C. Vô số. D. 1. Câu 6. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 Cho hàm số y  mx  n ( m, n, a, b, c là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu đường ax  bx  c 2 tiệm cận (ngang hoặc đứng) ? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 7. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1 https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ. 1 1 1 1 7 1 Hỏi phương trình f  cos 2 x    cos6 x  sin 2 2 x   f    0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 2 3 4 24 2 2    ;2  ? 4  A. 2. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 8. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y   x3  2 x 2   m  2  x  m có 2 điểm cực trị và điểm 1  N  2;   thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. 3  9 A. m  . 5 B. m  1 5 C. m   . 9 9 D. m   . 5 Câu 9. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) là: A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 10. Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần 1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  trên đoạn  1;1 bằng 3. Tích các phần tử của S bằng: https://thuvientoan.net/ x 2  2mx  4m x2 https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau A. 1 . 2 1 B.  . 2 3 C.  . 2 D. 1. Câu 11. Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần 1 Cho hai hàm số: 1 f ( x)  x 3   m  1 x 2   3m 2  4m  5  x  2021 và g ( x)   m 2  2m  5  x 3   2m 2  4m  9  x 2  3 x  2. 3 Với m là tham số. Hãy tìm số nghiệm của phương trình g  f ( x)   0? A. 9. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 12. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 Cho hàm số f ( x ) là hàm bậc 4 có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Hỏi hàm số g ( x)  x2  2 có mấy đường tiệm cận đứng? f 2 ( x)  3 f ( x)  4 A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 13. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 3 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x  x A. m  1. B. m  1. 2  mx 1 đồng biến trên khoảng 1; 2  . C. m  8. D. m  8. Câu 14. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 Cho hàm số y  f ( x), hàm số y  f ( x)  x 3  ax 2  bx  c với a, b, c   có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số g ( x)  f  f ( x)  có mấy khoảng đồng biến? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 15. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 Cho hàm số y  f ( x) và y  g ( x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới. https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Số nghiệm không âm của phương trình f  g ( x)   3  1 là: A. 11. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 16. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 Cho hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y  f ( x) như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x) trên 0;2 là: A. 8. B. 14. C. 20. D. 3. Câu 17. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  4 x3  2 x và f  0   1. Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x)  f 3 ( x) là: A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 18. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y  A. 4. B. 3. mx 2  1 có đúng 2 đường tiệm cận? x 2  3x  2 C. 2. D. 1. Câu 19. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu như sau: https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 20. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Cho hàm số f ( x)  ax  1 với a, b, c   có bảng biến thiên như sau: bx  c Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 21. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2 . Tìm tất cả các giá trỉ của tham số m để phương trình A. 1  m  1. m  1 B.  .  m  1 3 x 2  3  m  x 3 có hai nghiệm thực phân biệt. m  1 C.  . m  3 D. m  1. Câu 22. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Cho hàm số f ( x)  x 2  2 x  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g ( x)  f 2 ( x)  2 f ( x)  m trên đoạn  1;3 bằng 8. https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 23. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để phương trình log 32  f ( x)  1  log 2 2  f ( x)  1   2m  8  log 1 f ( x )  1  2m  0 2 có nghiệm x   1;1 ? A. 7. B. 5. C. vô số. D. 6. Câu 24. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 1 x Cho hàm số f ( x)  x  . Cho điểm M  a; b  sao có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) đi qua điểm M , đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết M luôn thuộc một đường tròn cố định, bán kính của đường tròn này là? A. 2. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 25. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Cho f ( x) là một hàm số có đạo hàm và liên tục trên  và hàm số g ( x)  f  x 2  3x  1 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f  x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  1  A.   ; 0  .  4  https://thuvientoan.net/ B.  2; 3  . C.  0; 1 . D.  3;   . https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau B. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 Cho hàm số f ( x)  (sin x  m)2  (cos x  n)2 (m, n là các tham số nguyên). Có tất cả bao nhiêu bộ số (m; n) sao cho min f ( x)  max f ( x)  52? x x A. 4. B. 0. C. 8. D. 12. Lời giải 2 2 f ( x)   sin x  m    cos x  n   sin 2 x  2m sin x  m 2  cos 2 x  2n cos x  n 2  1  2  m sin x  n cos x   m2  n 2 . Với P  a sin x  b cos x thì min P   a 2  b 2 , max P  a 2  b2 . Từ đây ta có: min f ( x)  1  2 m 2  n2  m2  n 2 và max f ( x)  1  2 m 2  n 2  m 2  n2     Suy ra: 1  2 m 2  n 2  m 2  n2  1  2 m2  n2  m 2  n 2  52  m2  n 2  25. Có 12 cặp  0;5  ,  0; 5  ,  5;0  ,  5; 0  ,  3;4  ,  4;3 ,  3; 4  ,  4; 3 ,  3; 4  ,  3; 4  ,  4;3 ,  4; 3 . Câu 2. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 Cho hàm số f ( x)  ( x 2  m) x  2  (m  6) x  2 x 2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã có có 3 điểm cực trị? A. 5. B. 7. C. 6. D. 9. Lời giải Xét x  2, ta có: y   x 2  m   x  2    m  6  x  2 x 2  y  3 x 2  8 x  6  0, x  2. Nên hàm số không có cực trị. Xét x  2  y   x 2  m   2  x    m  6  x  2 x 2  y  3 x 2  2m  6. Hàm số có ba điểm cực trị khi 3 x 2  2m  6  0 có 2 nghiệm x1 , x2 đều nhỏ hơn 2.  2 2m  6  x  3  0  3  m  3  m  2,  1, 0, 1, 2 Khi đó phải có:   2m  6  4  3 Câu 3. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 (2m  1) x  m (m  0) có đồ thị (Cm ) . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương xm trình y  ax  b sao cho (Cm ) luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a  b là Cho hàm số y  A. 3 . B. 1. C. 1. Lời giải Điều kiện x  m. https://thuvientoan.net/ D. 2. https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Ta có: y   2m  1 x  m  2mx   x  m   xm xm 2mx  1. xm Ta thấy đồ thị luôn đi qua điểm A  0; 1 nên dự đoán đây là điểm tiếp xúc, thay vào y  ax  b  b  1. Do đồ thị tiếp xúc với đường thẳng tại A  0; 1 với mọi m nên cho m  1, ta được y  Suy ra: y   0   a  2  0  1 2 x 1 2  y  . 2 x 1  x  1  a  a  2. Ta có : a  b  2  1  1. Câu 4. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x 2 ( x  2)( x  3). Điểm cực đại của hàm số g ( x)  f ( x 2  2 x) là A. x  3. B. x  0. C. x  1. D. x  1. Lời giải f ( x) có hai điểm cực trị là x  2, x  3. g ( x)   2 x  2  f   x 2  2 x   2  x  1 f   x 2  2 x  . x 1 x 1 x 1  0  2 g ( x)  0     x  2 x  2   x  1. 2  f x  2 x  0     x2  2x  3  x  3  Vẽ bảng thiến thiên của g ( x) ta thấy g ( x) có một cực đại là x  1. Câu 5. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 Cho hàm số y  x3  x 2  4 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) sao cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA  2OB (O là gốc tọa độ)? A. 2. B. 4. C. Vô số. D. 1. Lời giải Gọi A  x1 ; x13  3 x12  4  , B  x2 ; x23  3x22  4  .  x1  2 x2  8 x23  4 x22  4  2  x23  x22  4  3 2 3 2 x  x  4  2 x  x  4   1 2 2  1 Trường hợp 1: O nằm giữa A, B   Sử dụng Casio ta tìm được x1  2, x2  1  1 cặp điểm  x1  2 x2  8 x23  4 x22  4  2  x23  x22  4  3 2 3 2 x  x  4   2 x  x  4 2 2  1  1 Trường hợp 2: B nằm giữa A, O   Sử dụng Casio ta tìm được x1  2, x2  1  1 cặp điểm https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Vậy có hai cặp điểm. Câu 6. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 Cho hàm số y  mx  n ( m, n, a, b, c là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu đường ax  bx  c 2 tiệm cận (ngang hoặc đứng) ? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Ở đây bài toán nói là tối đa nên ta xem mẫu khác 0 và có hai nghiệm phân biệt và đều khác tử Tử nhỏ hơn mẫu nên có một tiệm cận ngang Mẫu có hai nghiệm phân biệt nên có 2 tiệm cận đứng. Câu 7. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ. 1 1 1 1 7 1 Hỏi phương trình f  cos 2 x    cos6 x  sin 2 2 x   f    0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 2 3 4 24 2 2    ;2  ? 4  A. 2. B. 6. C. 4. D. 3. Lời giải Ta có: 1 1 cos 2 x  1 cos 2 x    cos 2 x. 2 2 2 Ta có: sin 2 2 x  4sin 2 x cos 2 x  4 1  cos 2 x  cos 2 x. Do đó phương trình đã cho tương đương: f  cos 2 x   cos6 x 7  cos 2 x  cos 2 x  1   3 24 Đặt t  cos 2 x  t   0;1 . Suy ra phương trình đã cho trở thành: https://thuvientoan.net/ 1 f    0. 2 https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau f t   t3 7  t  t  1   3 74 1 f  0 2 t3 7 1 Xét hàm số g (t )  f  t    t  t  1   f   trên  0;1 , ta có: 3 24 2 2 g (t )  f (t )  t 2  2t  1  f (t )   t  1 . 2 Ta có: g (t )  0  f (t )   t  1 . 2 2 Vẽ đồ thị  t  1 thì ta thấy f   t    t  1 với mọi x   0;1 nên g (t )  0, suy ra g  t  đồng biến trên  0;1 . 1 1 Mặt khác g    0. Nên phương trình g (t )  0 có nghiệm duy nhất duy t  . 2 2 Khi đó cos 2 x  1  k  cos 2 x  0  x   . 2 4 2 1 7     Do x   ; 2  nên  k   k  1; 2;3 . Do đó phương trình có ba nghiệm trên  ; 2  . 4 2 4  2  Câu 8. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y   x3  2 x 2   m  2  x  m có 2 điểm cực trị và điểm 1  N  2;   thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. 3  9 A. m  . 5 5 C. m   . 9 B. m  1 9 D. m   . 5 Lời giải Lấy y chia cho y ta được phần dư là phương trình đi qua 2 điểm cực trị. y  3x 2  4 x   m  2  . 2 2 7m  4 1 Ta có: y   x3  2 x 2   m  2  x  m   x   y   3m  2  x  . 9 3 9 3 Suy ra phương trình đi qua 2 điểm cực trị  d  là: y 2 7m  4 .  3m  2  x  9 9 1 2 7m  4 9 1  m . Do  d  đi qua N  2;   nên ta có:     3m  2   2  3 9 9 5 3  Câu 9. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên: https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) là: A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Mẹo: Tiệm cận ngang: xem x tới vô cùng, y phải là số cụ thể. Có một tiệm cận ngang là y  1. Tiệm cận đứng: xem y tiến tới vô cùng, x phải là số cụ thể. Có một tiệm cận ngang là x  2. Câu 10. Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần 1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x 2  2mx  4m trên x2 đoạn  1;1 bằng 3. Tích các phần tử của S bằng: A. 1 . 2 1 B.  . 2 3 C.  . 2 D. 1. Lời giải Xét hàm số g ( x)  x2  4x x 2  2mx  4m x2  g ( x)  0  x  0   1;1.   2m. Ta có: g ( x)  2 x2 x2  x  2 1 3 Ta có: g  0   2m, g 1  2m  1, g  1  2m  . Từ đây ta có: max g ( x)  2m  1, min g ( x)  2m.  1;1  1;1 Ta có: f ( x)  g ( x) . Suy ra: max f ( x)   1;1  3 2m  1  2m  2m  1  2m 2  4m  1  1 2 m  1 3  . m   3  2 3 Giá trị của tích là: 1       . 2  2 Câu 11. Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần 1 Cho hai hàm số: 1 f ( x)  x 3   m  1 x 2   3m 2  4m  5  x  2021 và g ( x)   m 2  2m  5  x 3   2m 2  4m  9  x 2  3 x  2. 3 Với m là tham số. Hãy tìm số nghiệm của phương trình g  f ( x)   0? A. 9. https://thuvientoan.net/ B. 0. C. 1. D. 3. https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Lời giải Ta có: g ( x)   m2  2m  5  x 3   2m2  4m  9  x 2  3x  2   x  2   m2  2m  5  x 2  x  1 .  f ( x)  2 Ta có: g  f ( x)   0   2 2  m  2m  5  f ( x)  f ( x)  1  0  Ta có: . Xét f ( x)  2. 1 3 1 x   m  1 x 2   3m 2  4m  5  x  2021  2  x3   m  1 x 2   3m2  4m  5  x  2019  0. 3 3 1 3 Xét hàm số h( x)  x 3   m  1 x 2   3m2  4m  5  x  2019 liên tục trên , ta có: 2 h( x)  x 2  2  m  1 x  3m 2  4m  5   x  m  1  2  m 2  m  2   0 với mọi x  . Do đó h( x) đồng biến trên   f ( x)  2 có một nghiệm duy nhất.  Xét  m 2  2m  5 f 2 ( x)  f ( x)  1  0 Do ac   m 2  2m  5    1  0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu.  f ( x)  a với ab  0.  f ( x)  b Khi đó ta có:  m 2  2m  5  f 2 ( x)  f ( x)  1  0   Chứng minh tương tự như trên thì hàm số f ( x)  a, f ( x)  b là các hàm đống biến trên . Suy ra phương trình f ( x)  a và f ( x)  b có nghiệm duy nhất. Vậy  m 2  2m  5  f 2 ( x)  f ( x)  1  0 có hai nghiệm. Vậy phương trình g  f ( x)   0 có ba nghiệm. Câu 12. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 Cho hàm số f ( x ) là hàm bậc 4 có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Hỏi hàm số g ( x)  x2  2 có mấy đường tiệm cận đứng? f ( x)  3 f ( x)  4 2 A. 5. https://thuvientoan.net/ B. 4. C. 3. D. 2. https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Lời giải Ta có: g ( x)  Mặt khác f  x  2  x  2   f ( x)  1 f ( x)  4 . 2  2   f   2   1  f ( x)  1  a  x  2   x  2  1 Suy ra: g ( x)    a x 2 x 2   f ( x)  4 2 . Ta có: f ( x)  4  0  f ( x)  4. Đường thẳng y  4 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt nên phương trình f ( x)  4  0 có hai nghiệm phân biệt. Suy ra có bốn tiệm cận. Câu 13. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 3 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x  x A. m  1. B. m  1. 2  mx 1 đồng biến trên khoảng 1; 2  . C. m  8. D. m  8. Lời giải y  2 x 3  x 2  mx 1 3  ln 2   3 x 2  2 x  m  . Nhận xét 2 x  x 2  mx 1  ln 2  0, x. y đồng biến trên 1; 2   y   0 x  1;2   3 x 2  2 x  m  0 x  1;2   m  max  3 x 2  2 x   m  1. 1;2  Câu 14. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 Cho hàm số y  f ( x), hàm số y  f ( x)  x 3  ax 2  bx  c với a, b, c   có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số g ( x)  f  f ( x)  có mấy khoảng đồng biến? A. 1. B. 2. C. 4. Lời giải https://thuvientoan.net/ D. 3. https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Hàm số y  f ( x) đi qua ba điểm A  1;0  , O  0;0  , C 1;0   y  f ( x)  x  x  1 x  1  x 3  x. Ta có: f ( x)  3x 2  1 3 x 2  1  0  2 no  f ( x)  0  f ( x)  1  x 3  x  1  1 n  0  3 Ta có: g ( x)  f ( x)  f   f ( x )   0    f ( x)  0 x  x  0  3 n 0   3  f ( x )  1    x  x  1  1 n0 Vậy g ( x)  0 có 7 nghiệm phân biệt mà hệ số cao nhất của g ( x) lớn hơn 0 nên có 4 khoảng đồng biến. Câu 15. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 Cho hàm số y  f ( x) và y  g ( x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới. Số nghiệm không âm của phương trình f  g ( x)   3  1 là: A. 11. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải  f  g ( x)   4 Ta có: f  g ( x)   3  1    f  g ( x)   2 .  g ( x)  1  1 n0  0 f  g ( x)   4    1 n0 .  g ( x)  a  1  0 n0  0  g ( x)  b  1  1 n0  0  f  g ( x)   2   g ( x)  0  2 n0  0  3 n0 .  g ( x)  c  1  0 n0  0 Có 4 nghiệm. Câu 16. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 Cho hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y  f ( x) như hình vẽ. https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x) trên 0;2 là: A. 8. B. 14. C. 20. D. 3. Lời giải f ( x)  3ax 2  2bx  c đi qua điểm A  1;0  , B  0; 3 , C 1;0   f ( x)  3 x 2  3. Suy ra: f ( x)  x3  3x  d Gọi D  x0 ; 4  là tiếp điểm ta có: y0  x03  3x0  4  x03  3x0  x0  1. Suy ra f 1  13  3  1  d  4  d  6. Do đó: f ( x)  x3  3 x  6. Sử dụng Casio, ta tìm được: max f ( x)  8. 0;2 Câu 17. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  4 x3  2 x và f  0   1. Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x)  f 3 ( x) là: A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Ta có: g ( x)  3 f 2 ( x) f ( x)  6 f 2 ( x) x  2 x 2  1 . Ta thấy g ( x) chỉ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x nên có một cực tiểu. Câu 18. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y  A. 4. B. 3. mx 2  1 có đúng 2 đường tiệm cận? x  3x  2 2 C. 2. Lời giải https://thuvientoan.net/ D. 1. https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Ta có: y  mx 2  1 mx 2  1  . x 2  3x  2  x  1 x  2  Nhận xét hàm số đã cho có tiệm cận ngang y  m. Để hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận thì hàm số phải có một tiệm cận đứng. Nghĩa là phương trình mx 2  1  0 có một nghiệm là 1 hoặc 2. m  1  m  12  1  0 Hay   . 2 m  1  m  2  1  0  4 Thử lại thấy m  1 hoặc m  1 đều thỏa mãn. 4 Vậy có hai giá trị của m. Câu 19. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu như sau: Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Ta có: g ( x)  f  x 2  2 x   g ( x)  2  x  1 f   x 2  2 x  . x 1  x 2  2 x  2  x  1 2  . Lại có: f x  2 x  0   .    2 2 x  3  f   x  2 x   0  x  2 x  3 Khi đó: g ( x)  0   Chú ý là y  f ( x) không đổi dấu khi đi qua 1 nên không xét. x g ( x) 1 1   + 3  Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 20. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Cho hàm số f ( x)  ax  1 với a, b, c   có bảng biến thiên như sau: bx  c https://thuvientoan.net/  + https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải    c b a Tiệm cận ngang y   2  ab  0. b 1 x  0  f  0    2  c  0  a  0  b  0. c Tiệm cận đứng x    1  bc  0. Vậy có ba số dương. Câu 21. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2 . Tìm tất cả các giá trỉ của tham số m để phương trình m  1 B.  .  m  1 A. 1  m  1. 3 x 2  3  m  x 3 có hai nghiệm thực phân biệt. m  1 C.  . m  3 D. m  1. Lời giải Ta có:  x  1  x 2  1  3x  3  m  x   3   x  1 . 2  x  3 x  m  3  3 2  x  3x  m  3 2 3 Xét hàm số y  x3  3x 2 trên  ; 1  1;   có đồ thị là phần tô đỏ (nét liền) bên dưới: https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Dựa vào đồ thị phương trình có hai nghiệm thực phân biết khi và khi chỉ: 2  m  3  4  1  m  1. Câu 22. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Cho hàm số f ( x)  x 2  2 x  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g ( x)  f 2 ( x)  2 f ( x)  m trên đoạn  1;3 bằng 8. A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải 2 2 Đặt h( x)  f 2 ( x)  2 f ( x)  m   f ( x)  1  m  1   x 2  2 x  2   m  1 trên  1;3. x 1  Ta có: h( x)  4  x  1  x  2 x  2   0   x  1  3.  x 1 3 2     Từ đây tìm được: max h( x)  g 1  m  8. Và min h( x)  g 1  3  g 1  3  m  1.  1;3 Ta có: max g ( x)  max f 2 ( x)  2 f ( x)  m   1;3  1;3 m  8  m 1  m  8  m  1  1;3 2  8. m  0 .  m  7 Hay 2m  7  7   Vậy có hai giá trị thỏa mãn. Câu 23. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để phương trình log 32  f ( x)  1  log 2 2  f ( x)  1   2m  8  log 1 f ( x )  1  2m  0 2 có nghiệm x   1;1 ? A. 7. B. 5. C. vô số. D. 6. Lời giải Đặt t  log 2  f ( x)  1 , phương trình trở thành: t 3  4t 2   m  4  t  2m  0   t  2   t 2  2t  m   0. Do x   1;1  f ( x)   1;3  t   ;2  . Do đó phương trình tương đương: t 2  2t  m có nghiệm t   ; 2  . Xét hàm số g (t )  t 2  2t với t   ; 2  . Ta có bảng biến thiên: Suy ra: m  1 mà m   5;5 nên có 7 giá trị. Câu 24. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 1 x Cho hàm số f ( x)  x  . Cho điểm M  a; b  sao có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) đi qua điểm M , đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết M luôn thuộc một đường tròn cố định, bán kính của đường tròn này là? A. 2. B. 4. C. 1. Lời giải https://thuvientoan.net/ D. 2. https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Ta có: f ( x)   1  1 x2  1 . Giả sử A  t1 ; t1   , B  t2 ; t2   là các tiếp điểm. 2 t1   t2  x   t12  1  1   x  t1   t1  . 2 t1  t1  Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến đí qua A là: y   Do đường thẳng này đi qua M nên ta có:  t 2 1 1 b   1 2   a  t1   t1    a  b  t12  2t1  a  0. t1  t1  Tương tự ta cũng có:  a  b  t22  2t2  a  0. Suy ra t1 , t2 là nghiệm của phương trình:  a  b  t 2  2t  a  0. 2  t1  t2   a  b . Theo định lý Viete, ta có:  t t  a  1 2 a  b Mà hai tiếp vuông góc với nhau nên ta có:  t 2  1  t 2  1  f   t1   f   t2   1   1 2  2 2   1  t1  t2  2  2t12t22   t12  t22   1  0  2t12 t22  2t1t2   t1  t2   1  0  2a 2 a  b 2  2a 4  1  0 a  b  a  b 2 2  2a 2  2a  a  b   4   a  b   0  a 2  b 2  4. Vậy M nằm trên đường tròn có bán kính bằng 2. Câu 25. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1 Cho f ( x) là một hàm số có đạo hàm và liên tục trên  và hàm số g ( x)  f  x 2  3x  1 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f  x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau  1  A.   ; 0  .  4  B.  2; 3  . C.  0; 1 . Lời giải 2 5 5  3 5 Ta có: t  3t  1   t      , do đó chỉ cần xét x  1   . 4 4  2 4 2 Đặt x  1  t 2  3t  1  f  x  1  f  t 2  3t  1  g (t ). Ta có: f   x  1  g (t )   2t  3 f   t 2  3t  1 . Dựa vào đồ thị ta thấy g (t )  0  1  t  0. Tức là hàm số g (t ) nghịch biến trên  1;0  . Vì 1  t  0  1  t 2  3t  1  0  1  x  1  0  0  x  1. Suy ra: àm số f  x  1 nghịch biến trên khoảng  0;1 . https://thuvientoan.net/ D.  3;   .