Tuyển chọn các bài toán Hàm số Vận dụng cao trong đề thi thử THPTQG năm 2021 có lời giải chi tiết - Phần 1
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 5 tháng 3 2021 lúc 8:08:49 | Được cập nhật: 8 giờ trước (14:42:27) Kiểu file: PDF | Lượt xem: 484 | Lượt Download: 16 | File size: 0.541111 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quán Nho năm 2021-2022
- Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn năm 2021-2022
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 219
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 224
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 222
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 220
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 223
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 218
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 221
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 217
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
TỔNG HỢP MỘT SỐ CÂU HÀM SỐ VẬN DỤNG CAO
TRONG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2021
PHẦN 1
A. CÂU HỎI
Câu 1. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
Cho hàm số f ( x) (sin x m)2 (cos x n)2 (m, n là các tham số nguyên). Có tất cả bao nhiêu bộ số (m; n) sao cho
min f ( x) max f ( x) 52?
x
x
A. 4.
B. 0.
C. 8.
D. 12.
Câu 2. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
Cho hàm số f ( x) ( x 2 m) x 2 (m 6) x 2 x 2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
hàm số đã có có 3 điểm cực trị?
A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 9.
Câu 3. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
(2m 1) x m
(m 0) có đồ thị (Cm ) . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương
xm
trình y ax b sao cho (Cm ) luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a b là
Cho hàm số y
A. 3 .
B. 1.
C. 1.
D. 2.
Câu 4. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x 2 ( x 2)( x 3). Điểm cực đại của hàm số g ( x) f ( x 2 2 x) là
A. x 3.
B. x 0.
C. x 1.
D. x 1.
Câu 5. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
Cho hàm số y x3 x 2 4 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) sao cho ba điểm O, A, B thẳng
hàng và OA 2OB (O là gốc tọa độ)?
A. 2.
B. 4.
C. Vô số.
D. 1.
Câu 6. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
Cho hàm số y
mx n
( m, n, a, b, c là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu đường
ax bx c
2
tiệm cận (ngang hoặc đứng) ?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 7. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1
https://thuvientoan.net/
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ.
1
1 1
1
7
1
Hỏi phương trình f cos 2 x cos6 x sin 2 2 x f 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
2 3
4
24
2
2
;2 ?
4
A. 2.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Câu 8. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2 x 2 m 2 x m có 2 điểm cực trị và điểm
1
N 2; thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
3
9
A. m .
5
B. m 1
5
C. m .
9
9
D. m .
5
Câu 9. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên:
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f ( x) là:
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 10. Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần 1
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)
trên đoạn 1;1 bằng 3. Tích các phần tử của S bằng:
https://thuvientoan.net/
x 2 2mx 4m
x2
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
A.
1
.
2
1
B. .
2
3
C. .
2
D. 1.
Câu 11. Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần 1
Cho hai hàm số:
1
f ( x) x 3 m 1 x 2 3m 2 4m 5 x 2021 và g ( x) m 2 2m 5 x 3 2m 2 4m 9 x 2 3 x 2.
3
Với m là tham số. Hãy tìm số nghiệm của phương trình g f ( x) 0?
A. 9.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 12. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
Cho hàm số f ( x ) là hàm bậc 4 có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số g ( x)
x2 2
có mấy đường tiệm cận đứng?
f 2 ( x) 3 f ( x) 4
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 13. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
3
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x x
A. m 1.
B. m 1.
2
mx 1
đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. m 8.
D. m 8.
Câu 14. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
Cho hàm số y f ( x), hàm số y f ( x) x 3 ax 2 bx c với a, b, c có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số g ( x) f f ( x) có mấy khoảng đồng biến?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 15. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
Cho hàm số y f ( x) và y g ( x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới.
https://thuvientoan.net/
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Số nghiệm không âm của phương trình f g ( x) 3 1 là:
A. 11.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 16. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
Cho hàm số f ( x) ax3 bx 2 cx d có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm
có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f ( x) như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x) trên 0;2 là:
A. 8.
B. 14.
C. 20.
D. 3.
Câu 17. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) 4 x3 2 x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) f 3 ( x) là:
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 18. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y
A. 4.
B. 3.
mx 2 1
có đúng 2 đường tiệm cận?
x 2 3x 2
C. 2.
D. 1.
Câu 19. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu như sau:
https://thuvientoan.net/
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Hỏi hàm số y f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 20. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Cho hàm số f ( x)
ax 1
với a, b, c có bảng biến thiên như sau:
bx c
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 21. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y x 3 3x 2 .
Tìm tất cả các giá trỉ của tham số m để phương trình
A. 1 m 1.
m 1
B.
.
m 1
3 x 2 3 m x 3 có hai nghiệm thực phân biệt.
m 1
C.
.
m 3
D. m 1.
Câu 22. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Cho hàm số f ( x) x 2 2 x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
g ( x) f 2 ( x) 2 f ( x) m trên đoạn 1;3 bằng 8.
https://thuvientoan.net/
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 23. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình
log 32 f ( x) 1 log 2 2 f ( x) 1 2m 8 log 1
f ( x ) 1 2m 0
2
có nghiệm x 1;1 ?
A. 7.
B. 5.
C. vô số.
D. 6.
Câu 24. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
1
x
Cho hàm số f ( x) x . Cho điểm M a; b sao có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x) đi qua điểm
M , đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết M luôn thuộc một đường tròn cố định, bán kính của
đường tròn này là?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D.
2.
Câu 25. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Cho f ( x) là một hàm số có đạo hàm và liên tục trên và hàm số g ( x) f x 2 3x 1 có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số f x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
1
A. ; 0 .
4
https://thuvientoan.net/
B. 2; 3 .
C. 0; 1 .
D. 3; .
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
B. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
Cho hàm số f ( x) (sin x m)2 (cos x n)2 (m, n là các tham số nguyên). Có tất cả bao nhiêu bộ số (m; n) sao cho
min f ( x) max f ( x) 52?
x
x
A. 4.
B. 0.
C. 8.
D. 12.
Lời giải
2
2
f ( x) sin x m cos x n sin 2 x 2m sin x m 2 cos 2 x 2n cos x n 2 1 2 m sin x n cos x m2 n 2 .
Với P a sin x b cos x thì min P a 2 b 2 , max P a 2 b2 .
Từ đây ta có: min f ( x) 1 2 m 2 n2 m2 n 2 và max f ( x) 1 2 m 2 n 2 m 2 n2
Suy ra: 1 2 m 2 n 2 m 2 n2 1 2 m2 n2 m 2 n 2 52 m2 n 2 25.
Có 12 cặp 0;5 , 0; 5 , 5;0 , 5; 0 , 3;4 , 4;3 , 3; 4 , 4; 3 , 3; 4 , 3; 4 , 4;3 , 4; 3 .
Câu 2. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
Cho hàm số f ( x) ( x 2 m) x 2 (m 6) x 2 x 2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
hàm số đã có có 3 điểm cực trị?
A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 9.
Lời giải
Xét x 2, ta có: y x 2 m x 2 m 6 x 2 x 2 y 3 x 2 8 x 6 0, x 2.
Nên hàm số không có cực trị.
Xét x 2 y x 2 m 2 x m 6 x 2 x 2 y 3 x 2 2m 6.
Hàm số có ba điểm cực trị khi 3 x 2 2m 6 0 có 2 nghiệm x1 , x2 đều nhỏ hơn 2.
2 2m 6
x 3 0
3 m 3 m 2, 1, 0, 1, 2
Khi đó phải có:
2m 6 4
3
Câu 3. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
(2m 1) x m
(m 0) có đồ thị (Cm ) . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương
xm
trình y ax b sao cho (Cm ) luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a b là
Cho hàm số y
A. 3 .
B. 1.
C. 1.
Lời giải
Điều kiện x m.
https://thuvientoan.net/
D. 2.
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Ta có: y
2m 1 x m 2mx x m
xm
xm
2mx
1.
xm
Ta thấy đồ thị luôn đi qua điểm A 0; 1 nên dự đoán đây là điểm tiếp xúc, thay vào y ax b b 1.
Do đồ thị tiếp xúc với đường thẳng tại A 0; 1 với mọi m nên cho m 1, ta được y
Suy ra: y 0 a
2
0 1
2
x 1
2
y
.
2
x 1
x 1
a a 2.
Ta có : a b 2 1 1.
Câu 4. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x 2 ( x 2)( x 3). Điểm cực đại của hàm số g ( x) f ( x 2 2 x) là
A. x 3.
B. x 0.
C. x 1.
D. x 1.
Lời giải
f ( x) có hai điểm cực trị là x 2, x 3.
g ( x) 2 x 2 f x 2 2 x 2 x 1 f x 2 2 x .
x 1
x 1
x 1 0
2
g ( x) 0
x 2 x 2 x 1.
2
f
x
2
x
0
x2 2x 3
x 3
Vẽ bảng thiến thiên của g ( x) ta thấy g ( x) có một cực đại là x 1.
Câu 5. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
Cho hàm số y x3 x 2 4 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) sao cho ba điểm O, A, B thẳng
hàng và OA 2OB (O là gốc tọa độ)?
A. 2.
B. 4.
C. Vô số.
D. 1.
Lời giải
Gọi A x1 ; x13 3 x12 4 , B x2 ; x23 3x22 4 .
x1 2 x2
8 x23 4 x22 4 2 x23 x22 4
3
2
3
2
x
x
4
2
x
x
4
1
2
2
1
Trường hợp 1: O nằm giữa A, B
Sử dụng Casio ta tìm được x1 2, x2 1 1 cặp điểm
x1 2 x2
8 x23 4 x22 4 2 x23 x22 4
3
2
3
2
x
x
4
2
x
x
4
2 2
1
1
Trường hợp 2: B nằm giữa A, O
Sử dụng Casio ta tìm được x1 2, x2 1 1 cặp điểm
https://thuvientoan.net/
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Vậy có hai cặp điểm.
Câu 6. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1
Cho hàm số y
mx n
( m, n, a, b, c là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu đường
ax bx c
2
tiệm cận (ngang hoặc đứng) ?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Lời giải
Ở đây bài toán nói là tối đa nên ta xem mẫu khác 0 và có hai nghiệm phân biệt và đều khác tử
Tử nhỏ hơn mẫu nên có một tiệm cận ngang
Mẫu có hai nghiệm phân biệt nên có 2 tiệm cận đứng.
Câu 7. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ.
1
1 1
1
7
1
Hỏi phương trình f cos 2 x cos6 x sin 2 2 x f 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
2 3
4
24
2
2
;2 ?
4
A. 2.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
Ta có:
1
1 cos 2 x 1
cos 2 x
cos 2 x.
2
2
2
Ta có: sin 2 2 x 4sin 2 x cos 2 x 4 1 cos 2 x cos 2 x.
Do đó phương trình đã cho tương đương:
f cos 2 x
cos6 x
7
cos 2 x cos 2 x 1
3
24
Đặt t cos 2 x t 0;1 . Suy ra phương trình đã cho trở thành:
https://thuvientoan.net/
1
f 0.
2
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
f t
t3
7
t t 1
3
74
1
f 0
2
t3
7
1
Xét hàm số g (t ) f t t t 1 f trên 0;1 , ta có:
3
24
2
2
g (t ) f (t ) t 2 2t 1 f (t ) t 1 .
2
Ta có: g (t ) 0 f (t ) t 1 .
2
2
Vẽ đồ thị t 1 thì ta thấy f t t 1 với mọi x 0;1 nên g (t ) 0, suy ra g t đồng biến trên 0;1 .
1
1
Mặt khác g 0. Nên phương trình g (t ) 0 có nghiệm duy nhất duy t .
2
2
Khi đó cos 2 x
1
k
cos 2 x 0 x
.
2
4 2
1
7
Do x ; 2 nên k k 1; 2;3 . Do đó phương trình có ba nghiệm trên ; 2 .
4
2
4
2
Câu 8. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2 x 2 m 2 x m có 2 điểm cực trị và điểm
1
N 2; thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
3
9
A. m .
5
5
C. m .
9
B. m 1
9
D. m .
5
Lời giải
Lấy y chia cho y ta được phần dư là phương trình đi qua 2 điểm cực trị.
y 3x 2 4 x m 2 .
2
2
7m 4
1
Ta có: y x3 2 x 2 m 2 x m x y 3m 2 x
.
9
3
9
3
Suy ra phương trình đi qua 2 điểm cực trị d là:
y
2
7m 4
.
3m 2 x
9
9
1
2
7m 4
9
1
m .
Do d đi qua N 2; nên ta có: 3m 2 2
3
9
9
5
3
Câu 9. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên:
https://thuvientoan.net/
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f ( x) là:
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
Mẹo: Tiệm cận ngang: xem x tới vô cùng, y phải là số cụ thể. Có một tiệm cận ngang là y 1.
Tiệm cận đứng: xem y tiến tới vô cùng, x phải là số cụ thể. Có một tiệm cận ngang là x 2.
Câu 10. Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần 1
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)
x 2 2mx 4m
trên
x2
đoạn 1;1 bằng 3. Tích các phần tử của S bằng:
A.
1
.
2
1
B. .
2
3
C. .
2
D. 1.
Lời giải
Xét hàm số g ( x)
x2 4x
x 2 2mx 4m
x2
g ( x) 0 x 0 1;1.
2m. Ta có: g ( x)
2
x2
x2
x 2
1
3
Ta có: g 0 2m, g 1 2m 1, g 1 2m .
Từ đây ta có: max g ( x) 2m 1, min g ( x) 2m.
1;1
1;1
Ta có: f ( x) g ( x) . Suy ra: max f ( x)
1;1
3
2m 1 2m 2m 1 2m
2
4m 1 1
2
m 1
3
.
m 3
2
3
Giá trị của tích là: 1 .
2
2
Câu 11. Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần 1
Cho hai hàm số:
1
f ( x) x 3 m 1 x 2 3m 2 4m 5 x 2021 và g ( x) m 2 2m 5 x 3 2m 2 4m 9 x 2 3 x 2.
3
Với m là tham số. Hãy tìm số nghiệm của phương trình g f ( x) 0?
A. 9.
https://thuvientoan.net/
B. 0.
C. 1.
D. 3.
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Lời giải
Ta có: g ( x) m2 2m 5 x 3 2m2 4m 9 x 2 3x 2 x 2 m2 2m 5 x 2 x 1 .
f ( x) 2
Ta có: g f ( x) 0
2
2
m 2m 5 f ( x) f ( x) 1 0
Ta có:
.
Xét f ( x) 2.
1 3
1
x m 1 x 2 3m 2 4m 5 x 2021 2 x3 m 1 x 2 3m2 4m 5 x 2019 0.
3
3
1
3
Xét hàm số h( x) x 3 m 1 x 2 3m2 4m 5 x 2019 liên tục trên , ta có:
2
h( x) x 2 2 m 1 x 3m 2 4m 5 x m 1 2 m 2 m 2 0 với mọi x .
Do đó h( x) đồng biến trên f ( x) 2 có một nghiệm duy nhất.
Xét m 2 2m 5 f 2 ( x) f ( x) 1 0
Do ac m 2 2m 5 1 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu.
f ( x) a
với ab 0.
f ( x) b
Khi đó ta có: m 2 2m 5 f 2 ( x) f ( x) 1 0
Chứng minh tương tự như trên thì hàm số f ( x) a, f ( x) b là các hàm đống biến trên .
Suy ra phương trình f ( x) a và f ( x) b có nghiệm duy nhất.
Vậy m 2 2m 5 f 2 ( x) f ( x) 1 0 có hai nghiệm.
Vậy phương trình g f ( x) 0 có ba nghiệm.
Câu 12. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
Cho hàm số f ( x ) là hàm bậc 4 có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số g ( x)
x2 2
có mấy đường tiệm cận đứng?
f ( x) 3 f ( x) 4
2
A. 5.
https://thuvientoan.net/
B. 4.
C. 3.
D. 2.
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Lời giải
Ta có: g ( x)
Mặt khác f
x 2 x 2
f ( x) 1 f ( x) 4
.
2
2 f 2 1 f ( x) 1 a x 2 x 2
1
Suy ra: g ( x)
a x 2 x 2
f ( x) 4
2
.
Ta có: f ( x) 4 0 f ( x) 4.
Đường thẳng y 4 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt nên phương trình f ( x) 4 0 có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra có bốn tiệm cận.
Câu 13. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
3
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x x
A. m 1.
B. m 1.
2
mx 1
đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. m 8.
D. m 8.
Lời giải
y 2 x
3
x 2 mx 1
3
ln 2 3 x 2 2 x m .
Nhận xét 2 x x
2
mx 1
ln 2 0, x.
y đồng biến trên 1; 2 y 0 x 1;2 3 x 2 2 x m 0 x 1;2 m max 3 x 2 2 x m 1.
1;2
Câu 14. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
Cho hàm số y f ( x), hàm số y f ( x) x 3 ax 2 bx c với a, b, c có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số g ( x) f f ( x) có mấy khoảng đồng biến?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
Lời giải
https://thuvientoan.net/
D. 3.
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Hàm số y f ( x) đi qua ba điểm A 1;0 , O 0;0 , C 1;0 y f ( x) x x 1 x 1 x 3 x.
Ta có: f ( x) 3x 2 1
3 x 2 1 0 2 no
f ( x) 0
f ( x) 1 x 3 x 1 1 n
0
3
Ta có: g ( x) f ( x) f f ( x ) 0
f ( x) 0
x
x
0
3
n
0
3
f
(
x
)
1
x x 1 1 n0
Vậy g ( x) 0 có 7 nghiệm phân biệt mà hệ số cao nhất của g ( x) lớn hơn 0 nên có 4 khoảng đồng biến.
Câu 15. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
Cho hàm số y f ( x) và y g ( x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới.
Số nghiệm không âm của phương trình f g ( x) 3 1 là:
A. 11.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
f g ( x) 4
Ta có: f g ( x) 3 1
f g ( x) 2
.
g ( x) 1 1 n0 0
f g ( x) 4
1 n0 .
g ( x) a 1 0 n0 0
g ( x) b 1 1 n0 0
f g ( x) 2 g ( x) 0 2 n0 0
3 n0 .
g ( x) c 1 0 n0 0
Có 4 nghiệm.
Câu 16. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
Cho hàm số f ( x) ax3 bx 2 cx d có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm
có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f ( x) như hình vẽ.
https://thuvientoan.net/
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x) trên 0;2 là:
A. 8.
B. 14.
C. 20.
D. 3.
Lời giải
f ( x) 3ax 2 2bx c đi qua điểm A 1;0 , B 0; 3 , C 1;0 f ( x) 3 x 2 3.
Suy ra: f ( x) x3 3x d
Gọi D x0 ; 4 là tiếp điểm ta có: y0 x03 3x0 4 x03 3x0 x0 1.
Suy ra f 1 13 3 1 d 4 d 6.
Do đó: f ( x) x3 3 x 6.
Sử dụng Casio, ta tìm được: max f ( x) 8.
0;2
Câu 17. Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) 4 x3 2 x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) f 3 ( x) là:
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Lời giải
Ta có: g ( x) 3 f 2 ( x) f ( x) 6 f 2 ( x) x 2 x 2 1 .
Ta thấy g ( x) chỉ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x nên có một cực tiểu.
Câu 18. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y
A. 4.
B. 3.
mx 2 1
có đúng 2 đường tiệm cận?
x 3x 2
2
C. 2.
Lời giải
https://thuvientoan.net/
D. 1.
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Ta có: y
mx 2 1
mx 2 1
.
x 2 3x 2 x 1 x 2
Nhận xét hàm số đã cho có tiệm cận ngang y m.
Để hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận thì hàm số phải có một tiệm cận đứng.
Nghĩa là phương trình mx 2 1 0 có một nghiệm là 1 hoặc 2.
m 1
m 12 1 0
Hay
.
2
m 1
m 2 1 0
4
Thử lại thấy m 1 hoặc m
1
đều thỏa mãn.
4
Vậy có hai giá trị của m.
Câu 19. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu như sau:
Hỏi hàm số y f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Ta có: g ( x) f x 2 2 x g ( x) 2 x 1 f x 2 2 x .
x 1
x 2 2 x 2
x 1
2
.
Lại
có:
f
x
2
x
0
.
2
2
x 3
f x 2 x 0
x 2 x 3
Khi đó: g ( x) 0
Chú ý là y f ( x) không đổi dấu khi đi qua 1 nên không xét.
x
g ( x)
1
1
+
3
Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 20. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Cho hàm số f ( x)
ax 1
với a, b, c có bảng biến thiên như sau:
bx c
https://thuvientoan.net/
+
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Lời giải
c
b
a
Tiệm cận ngang y 2 ab 0.
b
1
x 0 f 0 2 c 0 a 0 b 0.
c
Tiệm cận đứng x 1 bc 0.
Vậy có ba số dương.
Câu 21. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y x 3 3x 2 .
Tìm tất cả các giá trỉ của tham số m để phương trình
m 1
B.
.
m 1
A. 1 m 1.
3 x 2 3 m x 3 có hai nghiệm thực phân biệt.
m 1
C.
.
m 3
D. m 1.
Lời giải
Ta có:
x 1
x 2 1
3x 3 m x 3
x 1
.
2
x 3 x m 3 3
2
x 3x m 3
2
3
Xét hàm số y x3 3x 2 trên ; 1 1; có đồ thị là phần tô đỏ (nét liền) bên dưới:
https://thuvientoan.net/
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Dựa vào đồ thị phương trình có hai nghiệm thực phân biết khi và khi chỉ:
2 m 3 4 1 m 1.
Câu 22. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Cho hàm số f ( x) x 2 2 x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
g ( x) f 2 ( x) 2 f ( x) m trên đoạn 1;3 bằng 8.
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
2
2
Đặt h( x) f 2 ( x) 2 f ( x) m f ( x) 1 m 1 x 2 2 x 2 m 1 trên 1;3.
x 1
Ta có: h( x) 4 x 1 x 2 x 2 0 x 1 3.
x 1 3
2
Từ đây tìm được: max h( x) g 1 m 8. Và min h( x) g 1 3 g 1 3 m 1.
1;3
Ta có: max g ( x) max f 2 ( x) 2 f ( x) m
1;3
1;3
m 8 m 1 m 8 m 1
1;3
2
8.
m 0
.
m 7
Hay 2m 7 7
Vậy có hai giá trị thỏa mãn.
Câu 23. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
https://thuvientoan.net/
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình
log 32 f ( x) 1 log 2 2 f ( x) 1 2m 8 log 1
f ( x ) 1 2m 0
2
có nghiệm x 1;1 ?
A. 7.
B. 5.
C. vô số.
D. 6.
Lời giải
Đặt t log 2 f ( x) 1 , phương trình trở thành: t 3 4t 2 m 4 t 2m 0 t 2 t 2 2t m 0.
Do x 1;1 f ( x) 1;3 t ;2 .
Do đó phương trình tương đương: t 2 2t m có nghiệm t ; 2 .
Xét hàm số g (t ) t 2 2t với t ; 2 .
Ta có bảng biến thiên:
Suy ra: m 1 mà m 5;5 nên có 7 giá trị.
Câu 24. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
1
x
Cho hàm số f ( x) x . Cho điểm M a; b sao có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x) đi qua điểm
M , đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết M luôn thuộc một đường tròn cố định, bán kính của
đường tròn này là?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
Lời giải
https://thuvientoan.net/
D.
2.
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
Ta có: f ( x)
1
1
x2 1
. Giả sử A t1 ; t1 , B t2 ; t2 là các tiếp điểm.
2
t1
t2
x
t12 1
1
x t1 t1 .
2
t1
t1
Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến đí qua A là: y
Do đường thẳng này đi qua M nên ta có:
t 2 1
1
b 1 2 a t1 t1 a b t12 2t1 a 0.
t1
t1
Tương tự ta cũng có: a b t22 2t2 a 0.
Suy ra t1 , t2 là nghiệm của phương trình: a b t 2 2t a 0.
2
t1 t2 a b
.
Theo định lý Viete, ta có:
t t a
1 2 a b
Mà hai tiếp vuông góc với nhau nên ta có:
t 2 1 t 2 1
f t1 f t2 1 1 2 2 2 1
t1 t2
2
2t12t22 t12 t22 1 0 2t12 t22 2t1t2 t1 t2 1 0
2a 2
a b
2
2a
4
1 0
a b a b 2
2
2a 2 2a a b 4 a b 0
a 2 b 2 4.
Vậy M nằm trên đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu 25. Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1
Cho f ( x) là một hàm số có đạo hàm và liên tục trên và hàm số g ( x) f x 2 3x 1 có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số f x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
https://thuvientoan.net/
https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau
1
A. ; 0 .
4
B. 2; 3 .
C. 0; 1 .
Lời giải
2
5
5
3 5
Ta có: t 3t 1 t , do đó chỉ cần xét x 1 .
4
4
2 4
2
Đặt x 1 t 2 3t 1 f x 1 f t 2 3t 1 g (t ).
Ta có: f x 1 g (t ) 2t 3 f t 2 3t 1 .
Dựa vào đồ thị ta thấy g (t ) 0 1 t 0.
Tức là hàm số g (t ) nghịch biến trên 1;0 .
Vì 1 t 0 1 t 2 3t 1 0 1 x 1 0 0 x 1.
Suy ra: àm số f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 .
https://thuvientoan.net/
D. 3; .