TỔ HỢP XÁC SUẤT - BIẾN CỐ - XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Lý thuyết + Bài tập vận dụng)

BI XÁC SU BI ỐA. TÓM LÍ THUY TẮ Ế1. Phép th và bi ốa. Phép th ng nhiên và không gian uử ẫPhép th ng nhiên (g là phép th là thí nghi hay hành đng mà :ử ộ qu nó không đoán tr đc;ế ướ ượ Có th xác đnh đc các qu có th ra phép th đó.ể ượ ửPhép th th ng đc kí hi ch T. các qu có th ra ườ ượ ủphép th đc là không gian phép th và đc kí hi ch ượ ượ ữ (đc là ọô­mê­ga).b. Bi cế ốBi liên quan đn phép th là bi mà vi ra hay không ra ủtùy thu vào qu T.ộ ủM qu phép th làm cho ra, đc là qu thu cho A.ỗ ượ ợT các qu thu cho đc kí hi là ượ ệA ho )n A.V phép th có bi luôn ra, là bi ch ch n. ắV phép th có bi không bao gi ra, là bi không th Kí ểhi ệ 2. Tính ch tấGi là không gian u, và là các bi ố \\A A đc là bi đi bi A.ượ ố B là bi ra khi và ch khi ho ra. ả B là bi ra khi và ch khi và cùng ra. còn đc vi là AB.ượ ế ếAB ta nói và xung kh c. ắ3. Xác su bi cấ ốa. Đnh nghĩa đi xác su t:ị ấCho là phép th ng nhiên không gian ẫ là n. Gi ửA là bi đc mô ta ng ượ ằA Xác su bi A, kí hi P(A), ởđc cho công th cượ ứ( )AP A Soá keát quaû thuaän lôïi cho ASoá keát quaû coù theå xaûy ra.Chú ý: Xác su bi ch ph thu vào qu thu cho A, nên ta ợđng nh ấA nên ta có ớ( )( )( )n AP An 1, 0, 1P A b. Đnh nghĩa th ng kê xác su tị ấDoc24.vnXét phép th ng nhiên và bi liên quan phép th đó. ti hành ếl đi phép th và th ng kê xu hi Aặ ủKhi đó xác su bi đc đnh nghĩa nh sau:ấ ượ ư( )P ASoá laàn xuaát hieän cuûa bieán coá AN.B.PH NG PHÁP GI TOÁN.ƯƠ ẢV 1. Xác đnh không gian và bi cấ ốPh ng pháp .ươPh ng pháp:ươ xác đnh không gian và bi ta th ng ng các cách ườ ụsauCách 1: Li kê các ph không gian và bi chúng ta đm.ệ ếCách 2: ng các quy đm xác đnh ph không gian và bi ếc .ốCác ví ụVí dụ Trong chi đng viên bi đ, viên bi xanh, 10 viên bi tr ng. ấng nhiên viên bi. Tính ph a:ẫ ủ1. Không gian uẫA. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 313112. Các bi :ế ốA: viên bi ra có đúng hai viên bi màu tr ng”ấ ắA. 4245n B. 4295n C. 4095n D. 3095n B: viên bi ra có ít nh viên bi màu đ”ấ ỏA. 7366n B B. 7563n B C. 7566n B D. 7568n BC: viên bi ra có màu”ấ ủA. 4859n C B. 58552n C C. 5859n C D. 8859n CLời giải :1. Ta có: 424( 10626n C 2. cách ch viên bi có đúng hai viên màu tr ng là: ắ2 210 14. 4095C CSuy ra: 4095n .S cách viên bi mà không có viên bi màu đc ch là: ượ 418CSuy ra 424 18( 7566n C .S cách viên bi ch có màu là: ộ4 46 10C C S cách viên bi có đúng hai màu là: ấ4 414 18 14 102( )C C Doc24.vnS cách viên có ba màu là:ố ủ4 424 14 18 14 10( 5859C C Suy ra 5859n C .Ví dụ th liên phát đn vào bia. ọkA là các bi th ủb trúng th k” ớ1, 2, 3, 4k Hãy bi di các bi sau qua các bi cể ố1 4, ,A AA: “L th trúng bia’’ầ ắA. 4A A B. 4A A C. 4A A D. 4A A B: “B trúng bia ít nh n’’ắ ầA. 4B A B. 4B A C. 4B A D. 4B A c: Ch trúng bia hai n’’ỉ ầA. mC A ,, 1, 2, 3, 4i m và đôi khác nhau.ộB. mC A ,, 1, 2, 3, 4i m và đôi khác nhau.ộC. mC A ,, 1, 2, 3, 4i m và đôi khác nhau.ộD. mC A ,, 1, 2, 3, 4i m và đôi khác nhau.ộLời giải :Ta có: kA là bi th (1, 2, 3, 4k không trúng bia. ắDo đó:1 4A A 1 4B A i mC A ớ, 1, 2, 3, 4i m và đôi khác nhau.ộCÁC BÀI TOÁN LUY PỆ ẬBài Xét phép th tung con súc hai n. Tính ph a:ử ủ1. Xác đnh không gian uị ẫA. 36 B. 40 C. 38 D. 352. Các bi :ế A:“ ch xu hi hai tung gi ng nhau”ố ốA. 12n A B. 8n A C. 16n A D. 6n A B:“ ng ch xu hi hai tung chia cho 3”ổ ếDoc24.vnA. 14n B B. 13n B C. 15n B D. 11n B C: ch xu hi ch xu hi hai”.ố ầA. 16n C B. 17n C C. 18n C D. 15n CLời giải :1. Không gian các ộ( )i trong đó , 1, 2, 3, 4, 5, 6i j nh giá tr cũng nh giá tr nên có ị6.6 36 jV ậ( )| 1, 2, 3, 4, 5, 6i j và 36n .2. Ta có: (1, 1); (2, 2); (3, 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)A 6n A Xét các ớ, 1, 2, 3, 4, 5, 6i j mà 3i jMTa có các có ng chia cho làặ ế(1, 2); (1, 5); (2, 4), (3, 3), (3, 6), (4, 5)H (tr (3,3)) khi hoán ta đc th yêu bài toán.ơ ượ ầV ậ( 11n B các ặ( );i j là (2, 1); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (5, 1)(5, 2); (5, 3); (5, 4),(6,1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5).V ậ( 15n C .Bài 2: Gieo đng ti n. Xác đnh và tính ph aộ ủ1. Không gian uẫA. 8n B. 16n C. 32n D. 64n 2. Các bi :ế A: đu tiên xu hi ng a”ầ ửA. 16n A B. 18n A C. 20n A D. 22n A B: xu hi ít nh n”ặ ầA. 31n B B. 32n B C. 33n B D. 34n B C: xu hi nhi ng a”ố ửA. 19n C B. 18n C C. 17n C D. 20n CLời giải :1. qu gieo là dãy ầabcde ớ, ,a nh trong hai giá tr ho ặS. Do đó ph không gian u: ẫ( 2.2.2.2.2 32n .2. đu tiên xu hi nên ch nh giá tr S; ị, ,b nh ho nênậ ặ( 1.2.2.2.2 16n A .K qu gieo mà không có nào xu hi là ấV ậ( 32 31n B .K qu gieo mà xu hi đúng n: 15CDoc24.vnK qu gieo mà xu hi đúng hai n: 25CS qu gieo mà xu hi nhi là:ố ặ2 15 5( 32 17n C .Bài Có 100 th đc đánh đn 100. ng nhiên th Tính ph ượ ầt a:ử ủ1. Không gian uẫA. 5100( )n C B. 5100( )n A C. 1100( )n C D. 1100( )n A 2. Các bi :ế A: ghi trên các th đc ch là ch n”ố ượ ẵA. 550( )n A B. 5100( )n A C. 550( )n C D. 5100( )n C B: Có ít nh ghi trên th đc ch chia cho 3”.ấ ượ ếA. 5100 67( )n C B. 5100 50( )n C C. 5100 50( )n C D. 5100 67( )n C Lời giải :1 Ta có 5100( )n C 2 Trong 100 th có 50 đc ghi các ch n, do đó ượ ẵ550( )n CT đn 100 có 33 chia cho 3. Do đó, cách ch th mà không có ấth nào ghi chia cho là: 567CV ậ5 5100 67( )n C .V 2. Tính xác su theo đnh nghĩa đi nấ ểPh ng pháp:ươ Tính xác su theo th ng kê ta ng công th c:ấ ứ( )P ASoá laàn xuaát hieän cuûa bieán coá AN. Tính xác su bi theo đnh nghĩa đi ta ng công th :ấ ứ( )( )( )n AP An.Các ví ụVí dụ bài tú kh có 52 quân bài. Rút ng nhiên ra quân bài. Tìm xác su ấc các bi :ủ ốA: “Rút ra đc quý ‘’ượ ứDoc24.vnA. 1( )2707P A B. 1( )20725P A C. 1( )70725P A D. 1( )27025P AB: “4 quân bài rút ra có ít nh con Át”ấ ộA. 15229( )54145P B B. 129( )54145P B C. 159( )54145P B D. 1229( )4145P BC: “4 quân bài ra có ít nh hai quân bích’’ấ ấA. 539( )20825P C B. 535( )2085P C C. 539( )20825P C D. 5359( )20825P CLời giải :Ta có cách ch ng nhiên quân bài là: ẫ452270725CSuy ra 270725n Vì bài ch có quý nên ta có ứ( 1n AV ậ1( )270725P A .Vì có 448C cách rút quân bài mà không có con Át nào, suy ra 452 48( )N C 15229( )54145P B .Vì trong bài có 13 quân bích, cách rút ra quân bài mà trong đó quân bích ốkhông ít là: ơ2 013 39 13 39 13 39. 69667C C Suy ra 5359( 69667 )20825n C .Ví dụ Trong chi có 20 viên bi, trong đó có viên bi màu đ, viên bi ỏmàu xanh và viên bi màu vàng. ng nhiên ra viên bi. Tìm xác su đ:ấ ể1. viên bi ra đu màu đấ ỏA. 14( )285P A B. 4( )285P A C. 14( )25P A D. 1( )285P A2. viên bi ra có không quá hai màu.ấA. 3( )7P B B. 43( )57P B C. 4( )57P B D. 3( )57P BLời giải :G bi :“ viên bi ra đu màu đ”ọ “3 viên bi ra có không quá hai màu”ấS các viên bi 20 viên bi là: 320C nên ta có: 3201140C 1. cách viên bi màu là: ỏ3856C nên 56A Doc24.vnDo đó: 56 14( )1140 285AP A  .2. Ta có: cách viên bi ch có màu: ộ3 38 5101C C  các viên bi có đúng hai màuố và xanh: ỏ3 315 7C C và vàng: ỏ3 313 5C C Vàng và xanh: 3 312 7C C Nên cách viên bi có đúng hai màu: ấ3 315 13 12 52 759C C Do đó: 860B ậ43( )57BP B  .Ví dụ Ch ng nhiên trong 80 nhiên 1,2,3, ,80ọ ự1. Tính xác su bi “trong đó có và ch có là 5”ấ ủA. 96( )127n A B. 6( )1027n A C. 96( )107n A D. 96( )1027n A2. Tính xác su bi “trong đó có ít nh chính ph ng”ấ ươA. 53( )254n B B. 56( )205n B C. 563( )2054n B D. 53( )204n BLời giải :S cách ch 80 là: ố380( 82160n C 1. đn 80 có ế80165   chia cho và có ế80 16 64 không chia cho 5.ố ếDo đó: 21 264 1664 16380.96( )1027C Cn AC .2. đn 80 có chính ph ng là: 1,4,9,16,25,36,49,64.ừ ươS cách ch không có chính ph ng nào đc ch là: ươ ượ 372CSuy ra 33 380 7280 72380563( )2054C Cn BC .CÁC BÀI TOÁN LUY PỆ ẬBài Gieo con súc 100 n, qu thu đc ghi ng sauắ ượ ảDoc24.vnS ch mố xu hi nố ệ1 142 183 304 125 146 12Hãy tìm xác su các bi cấ ốA: “m sáu ch xu hi n”ặ ệA. 3( )25P A B. 11( )100P A C. 13( )100P A D. 17( )100P AB: hai ch xu hi n”ặ ệA. 12( )50P B B. 11( )50P B C. 3( )50P B D. 9( )50P BC: xu hi n”ộ ệA. 9( )50P C B. 29( )50P C C. 2( )50P C D. 3( )50P CLời giải :Xem vi tung con súc là phép th ng nhiênệ ẫS th hi phép th ử100NS xu hi bi A: 12ố ốSuy ra 12 3( )100 25P A S xu hi bi B: 18ố ốSuy ra 18 9( )100 50P B S xu hi bi C: ố14 30 14 58 Suy ra 58 29( )100 50P C .Bài Tung đng ti hai n. Tìm xác su hai tung đóộ ầ1. Đu là ặA. 1( )4P A B. 1( )2P A C. 3( )4P A D. 1P A Nộ ộA. 1( )3P B B. 1( )4P B C. 1P B D. 1( )2P BLời giải :Doc24.vnTa có không gian ẫ, 4SS SN NN NS n G các bi A: hai tung đu là p”ọ B: hai tung có N”ầ ộSuy ra ( 1; 2A SS SN NS B 1. Ta có: 1( )( 4n AP An 2. Ta có: 1( )( 2n BP Bn  .Bài bình đng 16 viên bi ,7 viên bi tr ng ,6 viên bi đen,3 viên bi đ.ộ ỏ1. ng nhiên ba viên bi .Tính xác su các bi :ấ A: “L đc viên “ấ ượ ỏA. 1( )50P A B. 1( )60P A C. 1( )56P A D. 1( )560P A B: ba viên bi không có bi đ” ỏA. 143( )280P B B. 13( )280P B C. 14( )280P B D. 13( )20P B C: đc bi tr ng ,1 bi đen ,1 bi đ”ấ ượ ỏA. 13( )40P C B. 7( )40P C C. 11( )40P C D. 9( )40P C2. ng nhiên viên bi .Tình xác su các bi X: “L đung viên bi tr ng”ấ ắA. 22( )65P X B. 21( )65P X C. 23( )65P X D. 1( )65P X Y: đúng viên bi tr ng” ắA. 27( )65P Y B. 21( )65P Y C. 22( )65P Y D. 7( )65P Y3. ng nhiên 10 viên bi .Tính xác su bi D: “l đc viên bi tr ng ượ ắbi đen, bi đ”. ỏA. 5( )286P D B. 15( )286P D C. 25( )286P D D. 45( )286P DLời giải :1. Ta có: 316( 560n C Doc24.vn331( )560n A 313143( 286 )280n B 1 17 39( 126 )40n C 2. Ta có :416( 1820n C 1 37 921( 588 )65n X 2 27 927( 756 )65n Y .3. Ta có: 1016( 8008n C 5 27 345( 1260 )286n D .Bài 4. Tung đng ti ba nộ ầ1. Mô không gian uả ẫA. , ,SSS SSN SNS SNN NSN NNS NNN B. , ,SSS SSN SNN NSN NSS NNS NNN C. , ,SSS SSN SNS SNN NSS NNS NNN D. , ,SSS SSN SNS SNN NSN NSS NNS NNN 2. Xác đnh các bi sau và tính xác su các bi đóị A: Có ít nh xu hi S”ấ ặA.78 B. 38 C. 58 D. 48 B: xu hi ít nh hai n”ặ ầA. 78 B. 38 C. 58 D. 48 C: th hai xu hi S”ầ ặA.78 B. 38 C. 58 D. 48Lời giải :1. Ta có: , ,SSS SSN SNS SNN NSN NSS NNS NNN 2. Ta có: , ,A SSS SSN SNS SNN NSN NSS NNSDoc24.vn