A. Phương pháp giải
Trong không gian, cho hai vectơ u→ và v→ đều khác 0→ . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là một số, kí hiệu là u→. v→, được xác định bởi công thức:
Trong trường hợp u→ = 0→ hoặc v→ = 0→, ta quy ước u→. v→ = 0→
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB; DM) bằng :
Hướng dẫn giải
Giả sử cạnh của tứ diện là a.
Tam giác BCD đều ⇒ DM = (a√3)/2.
Tam giác ABC đều ⇒ AM = (a√3)/2.
Chọn B.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60° . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→ ?
A. 60° B. 45° C . 120° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SC→ và AB→ ?
A. 120° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Xét:
Vậy SC và AB vuông góc với nhau
Chọn D
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và ∠SAC = ∠SAB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Vậy SA ⊥ BC
Chọn D
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu
thì AB ⊥ CD , AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1:
⇔ AC ⊥ BD
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC→.AD→ = AD→.AB→ ta được AD→ ⊥ BC→ và AB→.AC→ = AD→.AB→ ta được AB→ ⊥ CD→
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Sai ở bước 3
B. Đúng
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 1
Hướng dẫn giải
Chọn B
Bài giải đúng
Được cập nhật: 20 tháng 4 lúc 15:41:58 | Lượt xem: 1408
