Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Bản quyền thuộc về Doc24. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

- Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng :

+ Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi giá trị x thuộc khoảng . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi giá trị x thuộc khoảng . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

1. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Chương trình phổ thông ta thường gặp dạng bài này đối với hàm số đa thức bậc 1 trên bậc 1, ta sẽ áp dụng chú ý sau:

2. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.

Cách 1:

Cách 2: Cô lập tham số m

Bước 1: Tìm y’

Bước 2: Cô lập m ta sẽ thu được phương trình ví dụ

Bước 3: Xét dấu với hàm theo bảng quy tắc sau:

II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên với mọi

Xét với

Học sinh tự vẽ bảng biến thiên và áp dụng quy tắc ta nhận được kết quả

Đáp án B

Hướng dẫn giải

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Xét hàm số: với

Lập bảng biến thiên kết luận

Đáp án D

Hướng dẫn giải

Để hàm số đồng biến trên thì:

Đáp án D

II. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số: nghịch biến trên khoảng

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên

Câu 4: Tìm m để hàm số đồng biến trên

Câu 5: Tìm m để hàm số đồng biến trên

Câu 6: Tìm m để hàm số nghịch biến trên

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng