THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ HÌNH HỌC 12

Toán 12 (Th thuanchelsea phan)ầ KH ĐA DI NỐ ỆBÀI 3. TH TÍCH KH LĂNG TRỂ ỤTh tích kh lăng tr ụ= ´đl¨ng trô chiÒu caoV SBài toán 1. Tính th tích kh lăng tr ng, lăng tr uể ềM NH BI TỨ Ế1. (Sgd&Dt cắ Ninh 2018) Th tích kh ph ng có nh ng ươ ằ2 .A. B. 83 C. .2. (Thpt Nguy Hu Ninh Bình 2018)ễ Cho kh lăng tr ngố ứ. ABC C¢ có đáy là tam giác nh ạa chi cao ềh Khi đó th tíchểkh lăng tr làố ụA 234a B. 2312a C. 24a D. 236a .3. (Thpt Chuyên Hùng ng Phú Th 2018)ươ Lăng tr tam giácụđ có dài các nh ng ằ3 Th tích kh lăng tr đã cho ngể ằA. 34 27 34 C. 27 32 D. 32 .4. (Thpt Hoa 2018)ư Cho lăng tr ng ứ.ABC C¢ có đáy làtam giác nh ạa ng th ng ườ ẳAB¢ đáy góc ộ60° Tínhth tích ểV kh lăng tr ụ.ABC C¢ .A. 332aV= B. 34aV= 334aV= D. 32aV= .5. (Thpt Chuyên An Giang 2018) Cho khối lăng trụ đứng.ABC C¢ có BB a¢= đáy ABC là tam giác vuông cân tại và2AC a=. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.A 32aV= B. 36aV= C. 33aV= D. 3V a= .Thuanchelsea phan -Hình lăng tr ng là hình lăng tr có các bên vuông góc ớm ph ng đáy. Do đó các bên ặc hình lăng tr ng là các hình ứch nh t.ữ ậHình lăng tr là hình lăng trụđ ng có đáy là đa giác u.ứ ềChi caoề hình lăng ng và ứđ chính là các nh bên hìnhề ủlăng tr .ụTrong tài li hình này, tệ ộs ng th hi ướ ượ ệqua hình c. có th ểtham kh hình tìm ra cách ểgi đúng nhé!ảABCA¢B¢C¢ABCA¢B¢C¢Toán 12 (Th thuanchelsea phan)ầ KH ĐA DI NỐ Ệ6. (Thpt Chuyên Hùng Vương Gia Lai Lần 2018) Chohình lăng trụ tứ giác .ABCD D¢ có đáy ABCD là hìnhvuông cạnh và thể tích bằng 33a Tính chiều cao của lăngtrụ đã cho.A. a= 3h a= C. 9h a= D. 3ah =.7. (Thpt Hà Huy 2018)ậ Cho lăng tr ng ứ.ABC C¢ có đáytam giác ABC vuông ạB 2AB a= BC a= 3AA a¢= Th tích kh iể ốlăng tr ụ.ABC C¢ là:A. 34 3a 32 3a C. 32 33a D. 34 33a .8. (Thpt Tr Nhân Tông Qn 2018)ầ Cho hình ngộ ứ.ABCD D¢ có đáy là hình vuông, nh bên ng ằ3AA a¢= và ngườchéo 5AC a¢= Tính th tích kh này.ể ộA. 34V a= 324V a= C. 312V a= D. 38V a= .M THÔNG HI UỨ Ể9. (Thpt Chuyên Lê ng Phong Nđ 2018)ồ Cho lăng tr ngụ ứ.ABC C¢ có đáy là tam giác nh ạa ph ng ẳ()AB C¢ iạ ớm đáy góc ặ60° Tính theo th tích kh lăng tr ụ.ABC C¢ .A 33 3.8aV= B. 33.2aV= C. 33 3.4aV= D. 33.8aV=10. (Thpt Hoa 2018)ư Các ng chéo các hìnhườ ộh ch nh ng ằ5, 10 13. Tính th tích ểV kh ch nh tủ ậđó.A 6V= B. 26V= C. 2V= D. 263V= .11. (Chuyên Vĩnh Phúc 2018)ầ Cho lăng tr ng ứ.¢ ¢ABC đáylà tam giác vuông cân ạB ,2=AC bi góc gi ữ()¢A BC và đáy ngằ60o. Tính th tích ểV kh lăng tr .ủ ụA .332=aV 333=aV C.336=aV 366=aV .12. (Chuyên Tr nầ Phú iả Phòng nầ 2018) Cho hình ph ngậ ươ.ABCD D¢ có di tích tam giác ệACD¢ ng ằ23a Tính th tích ểVc hình ph ng.ủ ươA. 38V a= B. 3V a= 32 2V a= D. 34 2V a= .Thuanchelsea phan -ABCA¢B¢C¢MToán 12 (Th thuanchelsea phan)ầ KH ĐA DI NỐ Ệ13. (Liên Tr ng Ngh An 2018)ườ Cho hình lăng tr tam giácụđ ề.ABC C¢ có góc gi hai ph ng ẳ()A BC¢ và ()ABC ng ằ60° ,c nh ạAB a= Tính th tích ểV kh lăng tr ụ.ABC C¢ .A. 334V =. B. 334V a= 33 38V a= D. 33V a= .14. (Thpt Tri Th Trinh 2018)ệ Cho kh lăng tr tam giác uố ề.ABC C¢ có nh đáy là và kho ng cách ừA ph ngế ẳ()A BC¢ ng ằ2a Th tích kh lăng tr ng:ể ằA. 33 212a B. 3216a 33 216a D. 33 248a .15. (Thpt Kỳ ng 2018)ứ ươ Cho kh lăng tr ngố ứ.ABC C¢ có đáy ABC là tam giác cân ớ,AB AC a= ·120BAC=° ,m ph ng ẳ( )A BC¢ đáy góc ộ60° Tính th tích kh lăngể ốtr đã choụA. 338aV= B. 398aV= C. 338a 33 38aV= .16. (Thpt Yên 2018)ạ Cho hình lăng tr ề.ABC C¢ cóc nh đáy ng ằa ng th ng ườ ẳAB¢ ph ng ẳ()BCC B¢ gócộ30°. Th tích kh lăng tr ụ.ABC C¢ theo .A. 334a B. 34a C. 3612a 364a .17. (Thpt Chuyên Lê ng Phong Nam nh 2018)ồ Cho kh iốtr ng ứ.ABC C¢ có đáy là tam giác u. ph ng ẳ()A BC¢ iạ ớđáy góc ộ30° và tam giác BC¢ có di tích ng ằ28a Tính th tích ểVc kh lăng tr đã cho.ủ ụA 38 3V a= B. 32 3V a= C. 364 3V a= D. 316 3V a= 18. (Thpt Qu ng Ngãi 2018)ộ Cho lăng tr ề.ABC C¢ có3cmAB¢= và ng th ng ườ ẳAB¢ vuông góc ng th ng ườ ẳBC¢ Th tíchểkh lăng tr ụ.ABC C¢ ngằA 39cm2. B. 32 3cm C. 37 6cm4 D. 327 6cm16 .Thuanchelsea phan -A¢B¢C¢ABC30oHToán 12 (Th thuanchelsea phan)ầ KH ĐA DI NỐ Ệ19. (Thpt Chu Văn An -Thái Nguyên 2018) Cho kh lăng tr tam giácố ụđ ề.ABC C¢ có nh đáy là ạa và kho ng cách ừA ph ngế ẳ()A BC¢ ng ằ2a Tính th tích kh lăng tr ụ.ABC C¢ .A. 3216a 33 216a C. 33 248a D. 33 212a .20. (Thpt Gang Thép 2018)ầ Cho kh lăng tr ng ứ.ABC C¢ ¢có đáy ABC là tam giác cân ớAB AC a= ·o120BAC= ph ngặ ẳ()AB C¢ đáy góc ộo60 Tính th tích ểV kh lăng tr đãủ ụcho.A. 398aV= 338aV= C. 38aV= D. 334aV= .21. (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho hình lăng trụ tam giác đều.ABC C¢ có cạnh đáy bằng 2a góc giữa hai đường thẳngAB¢ và BC¢ bằng 60° Tính thể tích của khối lăng trụ đó.A. 32 33aV= B. 32 3V a= C. 32 63aV= 32 6V a= .M NGỨ Ụ22. (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho hình lăng trụ tam giác đều.ABC C¢ có cạnh đáy bằng 2a góc giữa hai đường thẳngAB¢ và BC¢ bằng 60° Tính thể tích của khối lăng trụ đó.A. 32 33aV= B. 32 3V a= C. 32 63aV= 32 6V a= .23. (Thpt Xuân Hòa Vp 2018)ầ Cho hình lăng tr ngụ ứ.ABC C¢ ¢, bi đáy ếABC là tam giác nh ạa Kho ng cách tâmả ừO tam giác ủABC ph ng ẳ()A BC¢ ng ằ6a Tính th tích kh iể ốlăng tr ụ.ABC C¢ .A. 33 28a B. 33 228a C. 33 24a 33 216a .24. (Thpt Chuyên Hùng ng Phú Th 2018)ươ Hình lăng trụđ ng ứ.ABC C¢ có di tích đáy ng ằ4 di tích ba bên làệ ượ9, 18 và 10 Th tích kh lăng tr ụ.ABC C¢ ng ằA. 411951 B. 4119512 C. 11951 119512 .Thuanchelsea phan -Toán 12 (Th thuanchelsea phan)ầ KH ĐA DI NỐ Ệ25. (Thpt Lê Hoàn Thanh Hóa 2018)ầ Cho kh lăng tr tam giácố ụđ ề.ABC C¢ có nh đáy là ạa và kho ng cách ừA ph ngế ẳ()A BC¢ ng ằ2a Tính th tích kh lăng tr ụ.ABC C¢ .A. 33 248a B. 3216a C. 33 212a 33 216a .26. (Thpt Hoàng Mai Ngh An 2018)ệ Cho lăng tr tam giác uộ ề.ABC C¢ có nh đáy ng ằa góc gi ữA C¢ và ph ng đáy ngặ ằ60°. Tính di tích xung quanh ệxpS hình nón có đáy là ng tròn iủ ườ ộti tam giácếABC và nh là tr ng tâm tam giác ủA C¢ .A 233336xqaSp= B. 23336xqaSp= .C. 21116xqaSp= D. 211136xqaSp= .27. (S Gd&Đt Bình Ph 2018)ở ướ Cho kh lăng tr tam giácố ụđ ề.ABC C¢ có nh đáy ng ằ2, di tích tam giác ệA BC¢ ng ằ3.Tính th tích kh lăng tr .ể ụA. 53 B. C. .28. (S Gd&Đt Nam nh HKII 2018)ở Cho hình lăng tr tam giác uụ ề. ' ' 'ABC có các nh ng ằa ọ,M là trung đi mầ ượ ểc các nh ạAB và ' 'B ph ng ẳ()'A MN nh ạBC ạP .Th tích kh đa di ệ. ' 'MBP là.A. 3324a B. 3312a 37 396a D. 37 332a .29. (Thpt Nguy Hu Tt Hu 2018)ễ Cho hình ch nh tộ ậ.ABCD D¢ ¢. Đáy ABCD là hình vuông có nh ạAB a= và AA b¢= saocho ()4 0, 0a b+ ọM là trung đi nh ạCC¢ Hãy tìmgiá tr nh th tích kh di ệ.A BDM¢ .A. max 1A BDMV¢= B. 64max9A BDMV¢= .C. 27max64A BDMV¢= 64max27A BDMV¢= .Bài toán 2. Tính th tích kh lăng tr xiênể ụThuanchelsea phan -M C'B'A CBA'Toán 12 (Th thuanchelsea phan)ầ KH ĐA DI NỐ ỆM NH BI TỨ Ế30. (Thpt Tri Th Trinh 2018)ệ kh lăng tr có chi caoộ ềb ng ằ2a và di tích đáy ng ằ22a Tính th tích kh lăng tr .ể ụA 34V a= B. 323aV= C. 243aV= D. 343aV= .31. (Thpt Nguy Hu Tt Hu 2018)ễ Cho lăng tr ụ.ABC C¢ có đáyABC là tam giác nh ạa 32aAA¢= Bi hình chi vuông góc ủA¢xu ng ph ng ẳ()ABC là trung đi ểBC Tính th tích ểV kh lăngủ ốtr đó.ụA. 3V a= B. 323aV= 334 2aV= D. 232V a= .M THÔNG HI UỨ Ể32. (Thpt Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2018)Cho khối lăng trụ .ABC C¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnhbằng cạnh bên AA a¢= góc giữa AA¢ và mặt phẳng đáybằng 30° Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo .A 338a B. 3324a C. 334a D. 3312a .33. (Thpt Chuyên Thái Bình 2018)ầ kh iố lăng tr tam giác cóụđáy là tam giác nh 3, nh bên ng ằ2 và ph ng đáyạ ẳm góc ộ30 .° Khi đó th tích kh lăng tr là?ể ụA. 9.4 B. 27 3.4 27.4 D. 3.434. Toán Và Tu Tr 2018)ọ Cho hình lăng tr ụ.ABC C¢ cóđáy ABC là tam giác nh ạa 32aAA¢= Bi ng hình chi vuôngế ếgóc ủA¢ lên ()ABC là trung đi ểBC Tính th tích ểV kh lăngủ ốtr đó.ụA. 3V a= B. 323aV= 334 2aV= D. 332V a= .Thuanchelsea phan -ABCHA¢B¢C¢ABCA¢B¢C¢HToán 12 (Th thuanchelsea phan)ầ KH ĐA DI NỐ Ệ35. (Thpt Thăng Long Hà 2018)ộ Cho lăng tr ụ.ABC C¢ có đáyABC là tam giác nh ng ằa bi ếA a¢ ¢= Tính th tíchểkh lăng tr ụ.ABC C¢ ?A. 334a 324a C. 334a D. 34a .36. (Thpt Lê Hoàn Thanh Hóa 2018)ầ Cho lăng tr ụ.ABC C¢ ¢có đáy là tam giác nh ạa AA b¢= và AA¢ đáy gócạ ộ60°. Tính th tích kh lăng tr .ể ụA. 234a 238a C. 238a D. 218a .37. (Thpt ng ng Thanh Hóa 2018)ươ Cho hình lăngtr ụ. ' ' 'ABC có đáy ABC là tam giác nh ạ2cm ,' 3AA cm= .Hìnhchi vuông góc ủ'A trên ()ABC trung đi nh ạBC Tính th tíchểV kh lăng tr ụ. ' ' 'ABC .()3V cm= B. ()316V cm3= C. ()3V cm= D. ()3V cm= 38. (Thpt Cao Bá Quát HkI 2018) Cho lăng tr ụ.ABC C¢ có đáy làm tam giác nh ạa hình chi vuông góc ủA trên đáyặ()A C¢ trùng trung đi ủB C¢ Tính th tích kh lăng tr bi tể ế2.AA a¢= 3158a B. 3156a C. 3154a D. 3153a .M NGỨ Ụ39. (Sgd&Đt cắ Ninh 2018) Cho lăng tr ụ.ABC C¢ có đáy là tam giácđ nh ạa Hình chi vuông góc đi ểA¢ lên ph ng ẳ()ABCtrùng tr ng tâm tam giác ủABC Bi kho ng cách gi hai ngế ườth ng ẳAA¢ và BC ng ằ34a Khi đó th tích kh lăng tr làể ụA. 336a B. 3324a 3312a D. 3336a .40. (Thpt Chuyên Ninh 2018)ắ Cho hình lăng tr ụ.ABC C¢ ¢có đáy là tam giác nh ạa Hình chi vuông góc đi ểA¢ lên tặph ng ẳ()ABC trùng tr ng tâm tam giác ọABC Bi kho ng cách gi aế ữThuanchelsea phan -ABCMGHIA¢B¢C¢Toán 12 (Th thuanchelsea phan)ầ KH ĐA DI NỐ Ệhai ng th ng ườ ẳAA¢ và BC ng ằ34a Tính theo th tích ểV kh iủ ốlăng tr ụ.ABC C¢ .A. 336aV= 3312aV= C. 333aV= D. 3324aV= .41. (Tt Di Hi Th 2018)ệ Cho lăng tr ụ.ABCD D¢ có đáyACBD là hình thoi nh ạa bi ế.A ABC¢ là hình chóp và ềA D¢ iợ ớm đáy góc ộ45° Th tích kh lăng tr ụ.ABCD D¢ là :A 3a B. 3612a C. 33a D. 363a .42. (Thpt Chuyên An Giang 2018) Cho lăng trụ.ABCD D¢ có đáy ABCD là hình chữ nhật với 6AB= ,3AD=, 3A C¢= và mặt phẳng ()AA C¢ vuông góc với mặtđáy. Biết hai mặt phẳng ()AA C¢ ()AA B¢ tạo với nhau góc athỏa mãn 3tan4a= Thể tích khối lăng trụ .ABCD D¢ bằng? 8V= B. 12V= C. 10V= D. 6V= .43. (Thpt Chuyên Lam Thanh Hóa 2018)ơ Cho kh pố ộ.ABCD D¢ có đáy là hình ch nh ớ3AB= 7AD =. Hai tặbên ()ABB A¢ và ()ADD A¢ cùng đáy góc ớ45° nh bên hìnhạ ủh ng ằ1 (hình ). Th tích kh là:ẽ ộA B. C. D. .44. (Chuyên Long An Lần 2018) Cho hình lăng trụ.ABC C¢ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuônggóc của điểm A¢ lên mặt phẳng ()ABC trùng với trọng tâmtam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường AA¢ và BCbằng 34a Tính thể tích của khối lăng trụ .ABC C¢ .A. 336aV= B. 3324aV= 3312aV= D. 333aV= .45. (Chuyên Khtn Lần 2018) Cho hình hộp.ABCD D¢ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a 3BD a= ,hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng ()A D¢ trùngThuanchelsea phan -ABCDA¢B¢C¢D¢IHKToán 12 (Th thuanchelsea phan)ầ KH ĐA DI NỐ Ệvới trung điểm của C¢ Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng()ABCD và ()CDD C¢ 21cos7a= Thể tích khối hộp.ABCD D¢ ¢bằngA. 334a B. 39 34a 394a D. 33 34a .46. (Chuyên Ninh 2018)ắ Cho hình lăng tr ụ.ABC C¢ cóđáy là tam giác nh ạa Hình chi vuông góc đi ểA¢ lên tặph ng ẳ()ABC trùng tr ng tâm tam giác ọABC Bi kho ng cách gi aế ữhai ng th ng ườ ẳAA¢ và BC ng ằ34a Tính theo th tích ểV kh iủ ốlăng tr ụ.ABC C¢ .A. 336aV= 3312aV= C. 333aV= D. 3324aV= .47. (Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 2018) Cho hình lăngtrụ .ABC C¢ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếuvuông góc của điểm A¢ lên mặt phẳng ()ABC trùng với trọngtâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳngAA¢ và BC bằng 34a Tính thể tích của khối lăng trụ.ABC C¢ ¢.A. 336aV= B. 333aV= C. 3324aV= 3312aV= .48. (Thpt Hà Huy Hà Tĩnh 2018)ậ Cho lăng trụ.ABCD D¢ có đáy ABCD là hình thoi nh ạa tâm và ·120ABC= .Góc gi nh bên ạAA¢ và đáy ng ằ60° nh ỉA¢ cách các đi mề ểA, D. Tính theo th tích ểV kh lăng tr đã cho.ủ ụA. 332 aV =. B. 336aV= 332aV= D. 33V a= .49. (Ctn 2018)ầ Cho lăng tr ụ.ABC C¢ có đáy ABC là tam giácvuông ạA ·30ABC= Đi ểM là trung đi nh ạAB tam giácMA C¢ nh ạ2 3a và trong ph ng vuông góc đáy. Thằ ểtích kh lăng tr ụ.ABC C¢ làThuanchelsea phan -Toán 12 (Th thuanchelsea phan)ầ KH ĐA DI NỐ ỆA. 324 27a B. 324 37a C. 372 37a 372 27a .50. (SGD&ĐT BRVT 2018) Cho hình lăng tr ụ.ABC C¢ có đáy là tamgiác vuông ạA 5AB a= 3BC a= nh bên ạ3AA a¢= và iạ ớm ph ng đáy góc ộ60° Th tích kh lăng tr ụ.ABC C¢ ng ằA. 33 102a B. 322a 33 52a D. 352a .51. (Thpt Nguy Th Minh Khai Hà Tĩnh 2018)ễ Cho lăng trụ.ABCD D¢ có đáy ABCD là hình thoi nh ạa tâm và ·120ABC= .Góc gi nh bên ạAA¢ và đáy ng ằ60° nh ỉA¢ cách các đi mề ểA, Tính theo th tích ểV kh lăng tr đã cho.ủ ụA. 33V a= B. 336aV= C. 332aV= .332aV=52. (Thpt Tr Qu Tu 2018)ầ Cho hình lăng tr ụ.ABC C¢ ¢có đáy S.ABCD là tam giác vuông ạA AB a= 3AC =. Hình chi uếvuông góc nh ỉA¢ lên ()ABC trùng tâm ng tròn ngo ti pớ ườ ếc tam giác ủABC Trên nh ạAC đi ểM sao cho 2CM MA= Bi tếkho ng cách gi hai ng th ng ườ ẳA M¢ và BC ng ằ2a Tính th tích ểVc kh lăng tr đã cho.ủ ụA 332aV= B. 3V a= C. V=3a32 D. 32 33aV= .53. (Mã 101-THPTQG 2018)ề Cho kh lăng tr ụ.ABC C¢ kho ngảcách ừC ng th ng ườ ẳBB¢ ng ằ2 kho ng cách ừA cácếđ ng th ng ườ ẳBB¢ và CC¢ ng ượ ằ1 và 3, hình chi vuông gócếc ủA lên ph ng ẳ()A C¢ là trung đi ểM ủB C¢ và 33A M¢= .Th tích kh lăng tr đã cho ngể ằA B. C. 3. D. 33 .54. (Thptqg 2018 Mã 104)ề Cho kh lăng tr ụ.ABC C¢ Kho ngảcách ừC ng th ng ườ ẳBB¢ ng ằ5 kho ng cách ừA cácếđ ng th ng ườ ẳBB¢ và CC¢ ng ượ ằ1 và hình chi vuông góc aế ủThuanchelsea phan 10