Tuyển tập đề thi học kì 1 toán lớp 8

UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng: 1. Giá trị của biểu thức x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101 bằng: A. 1000 B. 10000 C. 100000 D. 1000000 3 2 2. Thương của phép chia (x – 5x + x – 5) : (x – 5) là: A. x2 + 1 B. x2 C. x + 1 D. x2 + 5 3. Kết quả của phân tích đa thức 2x2 + 5x – 3 thành nhân tử là: A. (2x – 3)(x + 1) C. (2x + 3)(x – 1) B. (2x – 1)(x + 3) D. (2x + 1)(x – 3) 4. Phân thức A. − 1 x 1 − x2 có kết quả rút gọn là: x( x − 1) 2 B. − x C. − 1+ x x D. x +1 x 5. Tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau: A. Hình thang C. Hình chữ nhật B. Hình bình hành D. Hình thoi 6. Hình thang ABCD (AD // BC) có thì: A. B. C. D. 7. Hình thoi có hai đường chéo là 6cm và 8cm thì có cạnh bằng: A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 8. Diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng 8cm và cạnh bên bằng 5cm là: A. 24cm2 B. 20cm2 C. 15cm2 D. 12cm2 Câu 2 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 + x b) x2 – 4xy – 16 + 4y2 Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x(x + 4) – 6(x – 1)(x + 1) + (2x – 1)2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị bằng 3 Câu 4 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) x2 2 2 − + 2 x + 2x x x + 2 b) 12 − 3x 4 x − 16 : x + 4x + 4 x + 2 2 Câu 5 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M. trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA a) Chứng minh HM // ED và HM = 1 DE 2 b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD, EP cắt AD tại K Chứng minh DE = DK d) Chứng minh 3 điểm H, P, Q thẳng hàng Câu 6 (0,5 điểm) Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: ( x − z )2 + ( y − z )2 + y 2 + z 2 = 2 xy − 2 yz + 6 z − 9 ------Hết------ Bài 1 2 3 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN 8 Nội dung Điểm Trả lời đúng mỗi ý được 0,25 điểm TS: 2,0 Câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D A B C C C C D Tính đúng mỗi câu được 0,5 điểm TS: 1,0 2 a) x(x – 1) 0,5 b) Nhóm đúng hạng tử. 0,25 Ra được kết quả (x – 2y – 4)(x – 2y + 4) 0,25 TS: 1,5 2 a) Rút gọn A = - x + 7 1,0 b) A = 3 suy ra x = ± 2 0,25 0,25 TS: 1,5 a) x2 2 2 x2 2 2 − + = − + 2 x + 2 x x x + 2 ( x + 2) x x x + 2 0,25 0,25 x 2 − 2( x + 2) + 2 x x2 − 4 = x( x + 2) x( x + 2) ( x + 2)(x − 2) x − 2 = = x( x + 2) x 12 − 3x 4 x − 16 3(4 − x) x + 2 b) 2 : = . x + 4x + 4 x + 2 ( x + 2)2 4( x − 4) −3( x − 4)( x + 2) −3 = = 2 ( x + 2) .4( x − 4) 4( x + 2) = 4 0,25 0,25 0,5 TS: 3,5 A M H C 5 B K P I D E Q Vẽ hình đúng hết câu a a) Chứng minh MH là đường trung bình của ∆AED Đpcm b) Xét tứ giác ABDC có: M là trung điểm của BC (gt) M là trung điểm của AD (D đối xứng với A qua M) ⇒ABDC là hình bình hành Mà 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 ⇒ABDC là hình chữ nhật c) (2 góc so le trong, BC // DE) (∆MBD cân, có lập luận) ⇒ ∆DEK cân tại D (có lập luận) ⇒ DE = DK d) Chứng minh PH là đường trung bình của ∆AEK ⇒ PH // AK, tức PH // AD (1) Gọi I là giao điểm của PQ với ED ⇒I là trung điểm của ED Chứng minh PI là đường trung bình của ∆DEK ⇒ PI // DK Mà I ∈ PQ; K ∈ AD ⇒ PQ // AD (2) Từ (1) và (2) ⇒ H, P, Q thẳng hàng 6 - Biến đổi về dạng: (x – y – z) + (y – z) + (z – 3) = 0 - Lập luận và chỉ ra x = 6, y = 3, z = 3 2 2 2 - Ghi chú: mọi cách làm khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TS: 0,5 0,25 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Học sinh làm trực tiếp vào đề kiểm tra (Khoanh tròn chữ cái trước phương án trả lời đúng) 4 x + 1 1 − 3x bằng: − 7 x2 7 x2 7x − 2 7 1 A. B. C. 2 7x 7x x 5 x + 2 10 x + 4 Câu 2. Kết quả của phép tính là: : 2 3xy 2 x y x 6y 6y A. 2 B. C. 6y x x Câu 1. Kết quả của phép tính D. D. 1 x x 9 y2 Câu 3. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 4cm, BC = 5cm. Diện tích ∆ABC bằng: A. 6cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 20cm2 Câu 4. Hình bình hành ABCD có . Số đo góc D là: A. 60° B. 120° C. 30° D. 45° II. TỰ LUẬN (8 điểm): Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra Bài 1 (1,5 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2(x – 3) – y(x – 3) b) Tính nhanh gá trị của biểu thức 552 + 452 + 90.55 c) Làm tính chia: (2x2y2 – 12xy3 + 6x2y) : 2xy Bài 2 (1,5 điểm) a) Tìm x, biết: 5x(x + 1) – 3(x + 1)(x – 1) = 2x2 + 23 b) Thực hiện phép tính: 2 1 −2x + + 2 x + y x − y x − y2 Bài 3 (1,5 điểm) a) Tìm số a để đa thức: P = 4x2 – 7x + a chia hết cho đa thức Q = x – 1 b) Chứng tỏ rằng A = x2 + 2x + 3 > 0 với mọi số thực x Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ba điểm D, E, A thẳng hàng c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ IK Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5 x 2 + 9 y 2 − 12 xy + 24 x − 48 y + 81 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2018 – 2019 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án D C A A II. TỰ LUẬN (8 điểm): TT Đáp án a) Phân tích đúng: 2(x – 3) – y(x – 3) = (x – 3)(2 – y) Bài 1 b) Tính được: 552 + 452 + 90.55 = (55 + 45)2 = 1002 = 10000 (1,5đ) c) Tính được: (2x2y2 – 12xy3 + 6x2y) : 2xy = xy – 6y2 + 3x a) 5x(x + 1) – 3(x + 1)(x – 1) = 2x2 + 23 5x2 + 5x – 3x2 + 3 = 2x2 + 23 5x = 20  x=4 Bài 2 2 1 −2 x 2( x − y ) x+ y −2 x (1,5đ) + + = + + b) x+ y x − y x 2 − y 2 ( x + y )( x − y ) x− y 1 = = ( x + y )( x − y ) x + y ( x + y )( x − y ) a) Thực hiện phép tính đúng để có: P = 4x2 – 7x + a = (x – 1)(4x – 3) + (a – 3) Bài 3 Lập luận tìm được a = 3 (1,5đ) b) Biến đổi A = x2 + 2x + 3 = (x + 1)2 + 2 Lập luận chỉ ra được A > 0 với mọi x Vẽ hình đúng đến câu a) a) Chứng minh được tứ giác AIHK là D hình chữ nhật b) Chứng minh được AD = AE (=AH) CM được Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 ( x + y )( x − y ) 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 B H 0,25 C A K 0,25 Suy ra: 0,25 =180° Bài 4 Suy ra D, A, E thẳng hàng (3,0đ) c) CM được: 1= 1, 1= = 1 CM được: và = 1+ => => AM ⊥ IK E 1 => B 1 H D 1 M + 0,25 O P 1 A K E Bài 5 M = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 81 0,25 0,5 2 C 0,25 (0,5đ) = 9y2 – 12y(x + 4) + 4(x + 4)2 – 4(x + 4)2 + 5x2 + 24x + 81 = [3y – 2(x +4)]2 + x2 – 8x + 17 = (3y – 2x – 8)2 + (x – 4)2 + 1 ≥ 1 với mọi x, y ∈ R 0,25 16 16 0,25 Dấu “=” xảy ra ⟺ x = 4 và y = . Vậy Min M = 1 khi x = 4 và y = 3 3 ỦY BAN NHÂN DÂN Q.HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS VĂN YÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán lớp 8 Thời gian là bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 – 2x + 2y b) x2 + 4y2 – 25 + 4xy Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết: a) (x + 1)(x + 3) – x(x – 1) = 8 b) 9x2 = 1 – (3x + 1)(2x – 9) Bài 3 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức: A= 2x x 3x 2 + 9 −3( x + 1) và B = với x ≠ ± 3; x ≠ - 1 − − x + 3 3 − x x2 − 9 x2 − x − 6 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 4 = 0 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức P = B : A đạt giá trị nguyên Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB và AC. a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Lấy I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M. Chứng minh DK = IE. c) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh 3 điểm K, O, I thẳng hàng d) Gọi P, Q thứ tự là trung điểm của BM, CM. Chứng minh tứ giác DPQE là hình thang vuông Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tính giá trị biểu thức: M= 1 1 1 + + 1 + x + xy 1 + y + yz 1 + z + zx -------------------Hết------------------ UBND QUẬN HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS TÂN MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 8 – TIẾT 34 + 35 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 07 tháng 12 năm 2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm) Câu 1. (0,5 điểm) Hãy chọn chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng. 1) Mẫu thức chung của các phân thức 1 2x − 3 là: ; 2; 2 x −1 x + x + 1 A. 2(x – 1)(x2 + x + 1) B. (x – 1)(x2 + x + 1) C. (x – 1)2 2) Một hình vuông có chu vi bằng 8cm thì diện tích của nó bằng: A. 16cm2 B. 2cm2 C. 4cm2 Câu 2 (1 điểm) Khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? D. x2 – 1 D. 64cm2 A. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau là hình chữ nhật B. Phân thức đối của phân thức −2 x 2x là 3− x x−3 C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông D. Kết quả của phép rút gọn phân thức 8 xy 3 2y là 2 3 2 12 x y 3x II. TỰ LUẬN (8,5 điểm) Bài 1 (2 điểm) Tìm x biết: a) (x – 1)(x + 1) – x(x – 4) = 15 b) x(x – 2)(x + 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) = 1 Bài 2 (3 điểm) Rút gọn biểu thức: a) ( x + 5)2 − 9 x2 + 4 x + 4 b) 2 − x 36 + 2 x − 6 x − 6x c) 2 x 2 x − 30 x + 1 − + x + 3 9 − x2 x − 3 Bài 3 (3,5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh: Tứ giác BCNM là hình thang cân b) Gọi D là điểm đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác APCD là hình chữ nhật. c) Gọi O và G lần lượt là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh: DG = 1 BD 3 d) Gọi E là hình chiếu của N trên cạnh BC. Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để tứ giác ONEP là hình vuông. Khi ONEP là hình vuông tính diện tích của tam giác ABC, biết PN = 2 2 cm. PHÒNG GD – ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2018 – 2019 Môn Toán Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 11/12 Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 5x – y2 – 5y b) x3 + 2x2 – 4x – 8 c) a3 – 8a2 + 16a Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A = (x + 3)2 + (x – 2)2 – 2(x + 3)(x – 2) b) B = (x – 2)3 – x(x – 1)(x – 3) + 3x2 – 9x + 8 Bài 3 (3,0 điểm). Cho biểu thức M = x + 3 x − 3 2 x 2 + 3x + 6 + − x−2 x+2 x2 − 4 a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định b) Rút gọn M c) Tính giá trị của M khi x = 3 d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành c) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ. d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 4 3 (cm). Tính độ dài EF. Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số hữu tỷ a, b, c và d thỏa mãn điều kiện: 2 4 6 8  a + b + c + d = 1  2016 2017 2018 2019 =1  a + b + c + d Tính giá trị của biểu thức M = a3 − a + 3b4 − 3b + 5c5 − 5c + 7d 6 − 7d -------------------------------Hết------------------------------Lưu ý trong quá trình làm bài: - Thí sinh được sử dụng máy tính, không được sử dụng bút xóa. - Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. TRƯỜNG THCS NGỌC LÂM NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính a) (2x + 3)(x – 2) – 2x2 b) (3x3 – 4x2 + 5x + 6) : (x2 – 2x + 3) Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x a) 3x2 – 6x + 3 = 0 b) 2x(x + 3) – 4(x + 3) = 0 c) x2 + 7x + 10 = 0 Bài 3 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A= x +1 3 6x x và B = − + 2 x+3 x −3 9− x x+3 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5 b) Rút gọn biểu thức B c) Biết P = A.B, tìm các số tự nhiên x để P ∈ Z Bài 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của AC. Vẽ điểm E đối xứng với điểm B qua D. a) Chứng minh: Tứ giác ABCE là hình bình hành b) Gọi M là điểm đối xứng với B qua A. Tứ giác AMEC là hình gì? Vì sao? c) Kéo dài MD cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng qua A song song với MD cắt BC ở K. Chứng minh: KC = 2BK d) Cho AC = 8cm, BC = 10cm. Tính diện tích của tứ giác MECB Bài 5 (0,5 điểm). Ông Giáp có 15m hàng rào rất đẹp. Ông muốn rào một sân vườn hình chữ nhật để đạt được diện tích lớn nhất. vườn ngay sát tường nhà để một chiều không phải rào. Hỏi diện tích sân vườn đó là bao nhiêu m2 ? ---* Chúc các con làm bài tốt *---