Tổng hợp các bài toán mức độ vận dụng cao ôn thi THPT Quốc gia – Nhóm Toán

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO GROUP NHÓM TOÁN A. Câu 1. Nếu đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai đểm AB sao cho độ dài AB nhỏ nhất thì A. m=-1 B. m=1 C. m=-2 D. m=2 Đáp án chi tiết Phương trình hoành độ giao điểm Suy ra (d) luôn cắt dồ thị hàm số tại hai điểm A,B Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1 Chọn 41xyx 2d m 242 1)12 3) 0xx xxx m  2( 1) 40 0,m R 34; ;222 22( )A BA BB Ammx xy my x    2 2222( 5( )345 42251 40 24B AB BAB xmmx xm    Câu 2. Cho là số nguyên dương, tìm sao cho A. n=2017 B. n=2018 C. n=2019 D. n=2016 Đáp án chi tiết Ta có Chọn Câu 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC biết Tính thể tích hình chóp SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ A. B. C. D. Đáp án chi tiết Dễ thấy tam giác ABC vuông tại Gọi là nữa chu vi Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, từ giả thiết các mặt bên tạo với đáy một góc 32 2log 2019 2019 log 2019 ... log 2019 1008 2017log 2019naaa aon 32 23 23 22log 2019 2019 log 2019 ... log 2019 1008 2017log 2019log 2019 2019 log 2019 ... log 2019 1008 2017log 2019(1 ... log 2019 1008 2017 log 2019( 1) 2016.2naaa aa aaaononnnn   2201722017n 3, 4, 5AB BC CA 233 839 200 33 23 6ABCS 34562p 1S pr r rACBISM3030 độ ta suy ra là chân đường cao của khối chóp Do đó ta chọn Câu 4. Cho Tính A. B. 10 C. D. Đáp án chi tiết Đặt Chọn Câu 5. Cho đường thẳng và mp (P) Tìm phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với (d). Đáp án chi tiết 0033tan 30 an 30 1.33SISI MI tMI .1 3.33S ABC ABCV SI 10( 5f dx 10(1 )I dx 15 0110110( 5t dt dxxtxtI dt     1( 12xtd tzt 20xy 1. 10 5x tA tz z        Gọi là giao điểm của (d) và (P) (d) có vectơ chỉ phương (P) có vectơ pháp tuyến Vecstơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là =(-2 ;2 ;0) Phương trình mặt phẳng cần tìm là Câu 6. Biết số phức thỏa điều kiện Tập hợp các điểm biểu diễn của tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng A. B. C. D. Đáp án chi tiết Đặt z=x+yi Do đó Tập hợp các điểm biểu diễn của là hình phẳng nằm trong đường tròn Tâm (1 ;3) với bán kính bằng R=5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm (1 ;3) với bán kính r=3 Diện tích của hình phẳng đó là (1 ;1 )( (1;1; 0)I tI I 1; 1; 2)u (1;1; 0)n ,u v 12120xtytz 5zi 16 4 9 25 223 3) 1) 3)z y 223 1) 3) 25z y 864225OCâu 7. Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán kính đáy là A. B. C. D. Đáp án chi tiết Xét hàm số với R>0 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi Do đó chọn 22.5 .3 16S  32VR 34RV 3RV 3VR 2222.22 2TP Xq dV hVlhRVS Rl RR   22( 2Vf RR 32324\\'( )\\'( 02VRfRRVf R 32V ,()fR ()fR   32VRB. Câu 1. Tìm tham số thực để bất phương trình: có nghiệm thực trong đoạn A. B. C. D. Lời giải Tập xác định: Đặt Khi đó: Ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, thỏa yêu cầu bài toán. 22x 4x 4x 2; 1m 1m 12m 12m 2t 4x 4x 221 1; 1g \\' 2t 1. Cho \\' t2 12 \\' gt m1Câu 2: Tìm để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn A. B. C. D. Lời giải Phương trình đã cho tương đương (1) Đặt cos4x. Phương trình trở thành: (2) Với thì Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm phân biệt t[-1; 1), (3) Xét hàm số g(t) với g’(t) 8t+1. g’(t) Lập bảng biến thiên g’(t) g(t) ;44 442sin cos cos 4x m. 47 3;64 2mm 49 364 2m 47 364 2m 47 364 2m 23444cos xcos m 24 3cos cos m 24 3t m ;44x 1;1 .t ;44x 24tt 1;1)t 18 1 18 116Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra Vậy giá trị của phải tìm là: Câu Cho phương trình Tìm để bất phương trình sau đúng với mọi Lời giải Đưa về bpt dạng Đặt =cosx Khi đó bài toán trở thành Tìm để bất phương trình đúng với mọi Lập BBT A. B. C. D. Câu 4: Đặt vào một đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều U0. Khi đó trong mạch có dòng diện xoay chiều I0 với là độ lệch pha giữa dòng diện và hiệu điện thế.Hãy Tính công của dòng diện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạnh đó trong thời gian một chu kì. A. B. C. D. Lời giải Ta có: 14 316m 47 364 2m 47 364 2m 23cos cos 36 sin 15 cos 36 24 12 0x m x 23cos 20 cos 36 cos 12 24x m 11t 2( 20 36 12 24f m 11t 1m 1m 12m 12m 2sin tT 2sin tT 00UIcos2 00UIT sin2 00UITcos( )2 00UITcos2A Câu 5: Một dòng điện xoay chiều I0 chạy qua một mạch điện có điện trở thuần R.Hãy tính nhiệt lượng tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T. A. B. C. D. Lời giải Ta cã:  TT000022uidt sin sin tdtTT T00014U cos cos dt2T  T000U 4cos cos dt2 T  T0 00U Itcos sin Tcos2 2  2sin tT 20RIT2 20RIT3 20RIT4 20RIT5 TT2 20002Ri dt RI sin dtT  T20021 cos2TRI dt2  T22000RI RIt sin T2 2 Câu 6: Một đoàn tàu chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi v0.Vào thời điểm nào đó người ta tắt máy. Lực hãm và lực cản tổng hợp cả đoàn tàu bằng 1/10 trọng lượng của nó. Hãy các định chuyển động của đoàn tàu khi tắt máy và hãm. A. B. C. D. Lời giải Khảo sát đoàn tàu như một chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng của Phương trình động lực học là: (1) Chọn trục Ox nằm ngang, chiều (+) theo chiều chuyển động gốc thời gian lúc tắt máy.Do vậy chiếu (1) lên trục Ox ta có: hay viết: hay (2) hay (2\\') nguyên hàm hai vế (2\\') ta có: hay nguyên hàm tiếp vế ta được (3) 20g.tx .t20 20g.tx .t10 20g.tx .t30 20tx .t20 cP, N, cma F xcma F \\"mx F pF10 \\"gx10 dv gdtdt 10 10 1gV C10 11dx gt dx t.dt dxdt 10 10 212gx .t C20