TÀI LIỆU THAM KHẢO_CHUYÊN ĐỀ_HÀM SỐ ÔN THI THPTQG_NGUYỄN HÙNG TIẾN

GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) và hàm số y = g ( x ) có đồ thị ( C2 ) - Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) là f ( x ) = g ( x ) (1) ▪ y (C1 ) Số giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) là số nghiệm của phương trình (1) ▪ ▪ y0 M Nghiệm x0 của phương trình (1) là hoành độ giao điểm Để tìm tung độ y0 ta thay vào y = f ( x ) hoặc (C2 ) x x0 O y = g ( x ) sao cho việc thay đơn giản ▪ Điểm M ( x0 ; y0 ) gọi là toạ độ giao điểm Chú ý: Nế u mô ̣t trong hai đồ thi ̣trên có da ̣ng hữu tỉ và có tập xác định D = \   . Khi đó, để ( C1 ) cắt (C2 ) ta ̣i n điể m phân biê ̣t  phương trình hoành đô ̣ giao điể m [phương triǹ h (1) ] có n nghiê ̣m phân biê ̣t khác  . II. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP A. Bài toán không chứa tham số Dạng 1. Từ phương trình hoành độ giao điểm tìm - Hoành độ giao điểm x0 - Tung độ giao điểm y0 = f ( x0 ) - Toạ độ giao điểm M ( x0 ; y0 ) - Mối quan hệ giữa hoành độ, tung độ, độ dài các giao điểm x1 + x2 = ?; y1 + y2 = ?; AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) 2 2 ... - Số giao điểm (số điểm chung) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm a. Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) là f ( x ) = g ( x ) (1) - Giải phương trình (1) này tìm x0  y0  M ( x0 ; y0 ) Chú ý: - Để giải được phương trình (1) cần nắm chắc kĩ năng giải phương trình bâc 2, bậc 3, trùng phương, vô tỷ…, kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, lược đồ hooc-ne - Ngoài ra có thể sử dụng nhanh máy tính bằng cách chức năng Mod 5 + 2; Mod 5 + 3 để giải phương trình bậc hai, bậc ba, trùng phương; Mod 7 để dò nghiệm của phương trình khi nghiệm đẹp; Shift + Calc dò nghiệm của phương trình khi nghiệm đó xấu. b. Ví dụ minh hoạ: x4 3 y = − + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? Ví dụ 1. Đồ thị hàm số 2 2 A. 3. B. 2. C. 4. D. 0. Giải. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là Tài Liệu Sưu Tầm- NGUYỄN HÙNG TIẾN mod5+ 3  x 2 = −1 x4 3 2 − +x + =0   2  x =  3. 2 2 x = 3 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Chọn đáp án B Nhận xét: Khi hỏi số nghiệm của phương trình mà không hỏi nghiệm cụ thể ta nên dùng mod7 nếu bên f ( x ) đổi dấu bao nhiêu lần sẽ có bấy nhiêu nghiệm. Dùng mod7 nhập f ( X ) = − X4 3 + X 2 + ; Start = −9; End = 9; Step = 1 2 2 Từ bảng ta thấy f ( x ) đổi dấu 2 lần nên có 2 giao điểm Ví dụ 2. (Sở GD và ĐT Quảng Ninh năm 2017) Biết rằng đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 5 và đường thẳng và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) . Tính x1 + x2 B. x1 + x2 = 0 A. x1 + x2 = 3 C. x1 + x2 = 18 D. x1 + x2 = 5 Giải. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là  x 2 = −1 x 4 − 3x 2 + 5 = 9  x 4 − 3x 2 − 4 = 0   2  x2 = 4 x = 4 x = 2 x = 2   1  x1 + x2 = 0 . Chọn đáp án B  x = −2  x2 = −2 Nhận xét: Ta có thể sử dụng mod7 như sau Dùng mod7 nhập f ( X ) = X 4 − 3 X 2 + 5; g ( X ) = 9 ; Start = −9; End = 9; Step = 1 Từ bảng  x1 + x2 = 0 Ví dụ 3. (Sở GD và ĐT Bắc Ninh năm 2017) Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị hàm số y = y = 1 − x . Độ dài đoạn thẳng AB bằng. A. 4 2 B. 8 2 C. 6 2 Giải. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là  x = −1  y = 2  A ( −1; 2 ) x  1 x −3 = 1− x   2  . x −1  x = 2  y = −1  B ( 2; −1) x − x − 2 = 0 D. 3 2 Khi đó AB = 9 + 9 = 3 2 . Chọn đáp án D Nhận xét: Ta có thể sử dụng mod7 như sau X −3 ; g ( X ) = 1 − X ; Start = −9; End = 9; Step = 1 Dùng mod7 nhập f ( X ) = X −1 Tài Liệu Sưu Tầm- NGUYỄN HÙNG TIẾN x −3 và x −1 Từ bảng  A ( −1; 2 ) ; B ( 2; −1)  AB = 9 + 9 = 3 2 Chú ý: Với máy 570vn plus sẽ có hai hàm f ( x ) ; g ( x ) thì tìm luôn được cả tung độ, còn máy 570vn plus X −3 − 1 + X chỉ tìm được hoành độ. X −1 Ví dụ 4. (Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu lần 2 năm 2017) Biết rằng đồ thị hàm số x−2 y= và đường thẳng y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tung độ lần lượt là y1 , y2 . Khi đó x +1 y1 + y2 bằng chỉ có hàm f ( x ) thì ta nhập f ( X ) = B. y1 + y2 = 2 . A. y1 + y2 = −4 . C. y1 + y2 = 4 . D. y1 + y2 = −2 . Giải. Hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là nghiệm của phương trình x = 2 x−2 1   x−2 =  ( x − 2 ) 1 −  = 0  x = 0 x +1  x +1   Vậy 2 giao điểm là M1 ( 2;0) , M 2 ( 0; −2)  y1 + y2 = −2 . Chọn đáp án D Nhận xét: Ta có thể sử dụng mod7 như sau X −2 ; g ( X ) = X − 2 ; Start = −9; End = 9; Step = 1 Dùng mod7 nhập f ( X ) = X + 11 Từ bảng  y1 + y2 = −2 Ví dụ 5. (Sở GD và ĐT Bắc Giang năm 2017) Đồ thị hai hàm số f ( x ) = − x4 + x 2 và 3 g ( x ) = 2 ( m + 1) x3 + 2mx2 − 2 ( m + 1) x − 2m , (m là tham số khác − ) có bao nhiêu giao điểm 4 A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Giải. Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 2 ( m + 1) x3 + 2mx2 − 2 ( m + 1) x − 2m = − x4 + x2  x 4 + 2 ( m + 1) x3 + ( 2m − 1) x − 2m = 0  ( x − 1)( x + 1)  x 2 + ( 2m + 2 ) x + 2m  = 0 x = 1   2  x + ( 2m + 2 ) x + 2m = 0 (*) 2 Xét phương trình (*) ta có  ' = ( m + 1) − 2m = m2 + 1  0  (*) luôn có hai nghiệm phân biệt.  x = m + 1 − m 2 + 1 3 , m  −  x1 , x2  1 . Khi đó hai nghiệm của (*) là  1 2 4  x2 = m + 1 + m + 1 Suy ra hai đồ thị có 4 giao điểm. Chọn đáp án B Nhận xét: Với dạng toán tìm giao điểm mà chứa tham số khi làm trắc nghiệm ta có thể cho tham số bằng một giá trị bất kì thoả mãn đề bài thì kết quả không thay đổi, giả sử m = −1 khi đó g ( x ) = −2 x2 + 2 Tài Liệu Sưu Tầm- NGUYỄN HÙNG TIẾN  x2 = 1  x = 1  Phương trình hoành độ x − 3x + 2 = 0   2 . Chọn đáp án B x =  2 x = 2 4 2 Ví dụ 6. (Sở GD và ĐT Thanh Hoá năm 2017) Đồ thị của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 2 x − 1 và đồ thị của hàm số y = 3x 2 − 2 x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 3. C. 2. Giải. Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là D. 0. − x3 + 3x2 + 2x − 1 = 3x2 − 2x − 1 x = 0  − x3 + 4 x = 0    B  x = 2 Cách 2: Dùng mod7 nhập f ( X ) = − X 3 + 3X 2 + 2 X − 1; g ( X ) = 3X 2 − 2 X − 1 Start = −9; End = 9; Step = 1 Vậy hai đồ thị có ba điểm chung  B Nhận xét: Cách 2 có ưu điểm là khi nghiệm đẹp ta tìm luôn được hoành độ và tung độ, nhược điểm nghiệm xấu thì khó tìm được đáp án 2x −1 Ví dụ 7. (Trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ năm 2017) Đồ thị hàm số y = và đường thẳng x+5 y = x − 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. xI = 1. B. xI = −2. C. xI = 2. D. xI = −1. Giải. Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là  −1 − 5 x1 =  2x −1 2 = x −1  x2 + 2x − 4 = 0   x+5  −1 + 5  x2 =  2 x +x I là trung điểm của AB nên xI = 1 2 = −1 . Chọn đáp án D. 2 Chú ý: Để tính nhanh mà không cần tìm ra nghiệm cụ thể ta áp dụng định lí vi-et như sau x +x b xI = 1 2 = − = −1 2 2a Cách 2: Vì nghiệm của phương trình là nghiệm xấu nên ta sử dụng chức năng Shift + Calc 2x −1 Shift + Calc − x + 1 ⎯⎯⎯⎯ → A (lưu biến A) Nhập x =1 x+5  2x −1  Shift + Calc − x + 1 : ( x − A ) ⎯⎯⎯⎯ → B (lưu biến B) Nhập  x =1  x+5  A+ B = −1 . Chọn đáp án D. Nhập 2 Tài Liệu Sưu Tầm- NGUYỄN HÙNG TIẾN Ví dụ 8. (Trường THPT Việt Yên 1 lần 2 năm 2017) Đường thẳng d : y = − x + 2 cắt đồ thị 2x +1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB là: (C ) : y = x+2 3 A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 Giải. 2X +1 ; g ( X ) = −X + 2; Dùng mod7 nhập f ( X ) = X +2 Start = −9; End = 9; Step = 1 ta có bảng Từ đó ta được A ( −3;5) ; B (1;1)  S = 1 −3 5 = 4 . Chọn đáp án B 21 1 B. Bài toán chứa tham số Dạng 1. Tương giao của hàm bậc ba và đường thẳng Bài toán tổng quát 1: Cho hàm số bậc ba ( C ) : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) và đường thẳng  : y = a ' x + b ' . Tìm giá trị của tham số để đồ thị của hai hàm số ( C ) và  cắt nhau tại k điểm a. Phương pháp 1: Nhẩm một một nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm - Cho hàm số bậc ba ( C ) : y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) và đường thẳng  : y = a ' x + b ' Đồ thị của hai hàm số ( C ) và  cắt nhau tại k điểm khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có k nghiệm phân biệt và nghiệm đó chính là hoành độ của các giao điểm - Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và  là ax3 + bx2 + cx + d = a ' x + b '  ax3 + bx2 + ( c − a ') x + d − b ' = 0 (1) - Nếu phương trình (1) có một nghiệm là x0 thì giả sử  x = x0 (1)  ( x − x0 ) ( Ax 2 + Bx + C ) = 0   ▪ 2  g ( x ) = Ax + Bx + C ( 2 ) Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng  tại một điểm  phương trình (1) có 1 nghiệm  phương trình  g  0  ( 2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x0    g = 0    g ( x0 ) = 0 ▪ Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng  tại hai điểm  phương trình (1) có 2 nghiệm  phương trình ( 2) có một nghiệm kép khác x0 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là Tài Liệu Sưu Tầm- NGUYỄN HÙNG TIẾN   g = 0    g ( x0 )  0 x0    g  0  g x = 0   ( 0 ) ▪ Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng  tại ba điểm  phương trình (1) có 3 nghiệm  phương trình ( 2)  g  0 có hai nghiệm phân biệt khác x0    g ( x0 )  0 Chú ý: - Trong nhiều trường hợp x0 không phải là một số thực mà chính là tham số m. - Có thể thay đường thẳng  bằng trục Ox . Khi đó ta làm tương tự như đường thẳng  . b. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 7. (Trường THPT Triệu Sơn 1 lần 1 năm 2017) Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + ( m + 3) x + 4 (Cm ) và đường thẳng d : y = x + 4 . Khi đó tập các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) tại ba điểm phân biệt là: A. ( −; −1)  ( 2; + ) C. ( −; −2)  ( 2; + ) B. ( −; −2)  ( −2; −1)  ( 2; + ) D. ( −; −1   2; + ) Giải. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x3 + 2mx2 + ( m + 3) x + 4 = x + 4 x = 0  x3 + 2mx 2 + ( m + 2 ) x = 0   2  g ( x ) = x + 2mx + m + 2 = 0 (*) Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0.  g ( 0 )  0 m + 2  0   2  ( −; −2 )  ( −2; −1)  ( 2; + ) . Chọn đáp án B  '  0 m − m − 2  0 Ví dụ 8. Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m2 x − m3 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = 3x − 3m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt A. 0 B. Không có C. 1 D. Vô số Giải. Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và d là: (1)  x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − m3 + 3m = 0  ( x − m ) ( x 2 − 2mx + m 2 − 3) = 0 x3 − 3mx 2 + 3m 2 x − m3 = 3x − 3m x = m  2 2 ( 2)  x − 2mx + m − 3 = 0 Đặt g ( x ) = x2 − 2mx + m2 − 3 . Ta có  = 3  0, m và g ( m) = −3  0, m Suy ra phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác m, khi đó phương trình (1) luôn có ba nghiệm phân biệt. Vậy ( C ) luôn cắt d tại ba điểm phân biệt với mọi m. Chọn đáp án D c. Phương pháp 2: Sử dụng đồ thị hàm số bậc 3 và vị trí cực trị. Tài Liệu Sưu Tầm- NGUYỄN HÙNG TIẾN ▪ ▪ Nếu trường hợp phương trình hoành độ giao điểm không dễ dàng trong việc nhẩm nghiệm hay bài toán không có các điều kiện phức tạp về toạ độ giao điểm thì ta có thể sử dụng đồ thị hàm số bậc ba để giải quyết bài toán. Giao điểm của đồ thị hàm số bậc ba ( C ) : y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) và đường thẳng  : y = a ' x + b ' đưa về bài toán xét giao điểm của đồ thị hàm số ▪ (C ') : y = ax3 + bx2 + (c − a ') x + d − b ' (a  0) với trục hoành. Hai đồ thị của hai hàm số ( C ) và  cắt nhau tại k điểm khi và chỉ khi đồ thị hàm số ( C ') hoành tại k điểm. * Bảng tóm tắt dạng đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) a0 y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt a0 y y   = b − 3ac  0 2 I 0 0 x I x y ' = 0 có nghiệm kép   = b 2 − 3ac = 0 y ' = 0 vô nghiệm y y   = b 2 − 3ac  0 I 0 I x * Một số câu hỏi thường gặp về số giao điểm của hàm bậc ba và trục hoành Phương trình hoành độ giao điểm là ax3 + bx2 + cx + d = 0 (*) ▪ Đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại 1 điểm  (*) có 1 nghiệm  y '  0  f kh«ng cã cùc t rÞ ( h.1a )      f cã 2 cùc t rÞ    y '  0 ( h.1b )   y . y  0   C§ CT   yC§ . yCT  0 ▪ Đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại 2 điểm  (*) có 2 nghiệm  f cã 2 cùc t r Þ   yC§ . yCT = 0 ▪  y '  0 ( h.2 )    yC§ . yCT = 0 Đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm  (*) có 3 nghiệm  f cã 2 cùc t r Þ   yC§ . yCT  0  y '  0 ( h.3)    yC§ . yCT  0 Tài Liệu Sưu Tầm- NGUYỄN HÙNG TIẾN 0 x cắt trục y y (C) (C) yCÑ A A x0 O (h.1a) x0 x yCT x2 x1 o y x (h.1b) y (C) (C) yCÑ (h.2) yCÑ A A x0 o B x1 x'0 x0 x1 x'0 x x2 B o C x"0 x yCÑ (h.3) (yCT = f(x0) = 0) ▪ Đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương a0  f ( x ) cã 2 cùc t r Þ   yC§ . yCT  0 ( h4 )  x  0  C§  y (0)  0  ▪ a0  f ( x ) cã 2 cùc t r Þ   yC§ . yCT  0 ( h4 )  x  0  CT  y (0)  0  Đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm a0  f ( x ) cã 2 cùc t r Þ   yC§ . yCT  0 ( h5 )   xCT  0  y (0)  0  H.4 ( a  0) a0  f ( x ) cã 2 cùc t r Þ   yC§ . yCT  0 ( h5 )   xC§  0  y (0)  0  H.5 ( a  0) Tài Liệu Sưu Tầm- NGUYỄN HÙNG TIẾN ▪ Các trường hợp ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ   (   ) thì ta đặt t = x −  khi đó bài toán trở về dạng quen thuộc. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y = f ( t ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương (âm). d. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 9. Tìm m để đồ thị hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x + 1 − m cắt trục hoành Ox : y = 0 a. Tại 3 điểm phân biệt. b. Tại 2 điểm. c. Tại 1 điểm. Giải. Nhận xét: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là x3 − 3x + 1 − m = 0 (1) Ta không nhẩm được nghiệm của phương trình (1) Xét hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x + 1 − m  x = 1  y = −1 − m Ta có y ' = 3x 2 − 3 ; y ' = 0  3x 2 − 3 = 0    x = −1  y = 3 − m Do đó hàm số luôn có cực đại, cực tiểu a. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, ta có ycd . yct  0  y (1) . y ( −1)  0  ( −m − 1)(3 − m)  0  ( m + 1)( m − 3)  0  −1  m  3 b. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm, ta có  m = −1 ycd . yct = 0  y (1) . y ( −1) = 0  ( −m − 1)( 3 − m ) = 0   m = 3 c. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm, ta có  m  −1 ycd . yct  0  y (1) . y ( −1)  0  ( −m − 1)( 3 − m )  0  ( m + 1)( m − 3)  0   m  3 Vì hàm số luôn có cực đại cực tiểu nên không xảy ra trường hợp hàm số luôn đồng biến. Nhận xét: Bài toán trên là trường hợp đặc biệt khi  ta tính ngay được tung độ các điểm cực trị nên việc tính toán trở nên đơn giản, trong trường hợp không tính được tung độ các điểm cực trị thì ta phải tìm đường thẳng qua các điểm cực trị “Xem lại phần bài toán cực trị” e. Phương pháp 3: Phương pháp hàm số - Nếu phương trình hoành độ giao điểm F ( x, m ) = 0 (*) biến đổi được về dạng f ( x ) = g ( m) trong đó f ( x ) là hàm số có đồ thị ( C ) còn g ( m) là hàm hằng (phụ thuộc tham số m) có đồ thị là đường thẳng d song song trục hoành và đi qua ( 0; g ( m ) ) ▪ ▪ Khi đó ta có thể giải bài toán như sau: Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm số Bước 2: Dựa vào BBT  Số giao điểm của ( C ) và d Đặc biệt: Khi y = f ( x ) là hàm bậc ba có cực đại và cực tiểu thì ta sử dụng kết quả như sau Phương trình F ( x, m ) = 0 (*) Kết quả o (*) có ba nghiệm phân biệt o o (*) có hai nghiệm (1 đơn, 1 kép) o o (*) có một nghiệm đơn duy nhất o yCT  g ( m)  yCD  g ( m) =   g ( m ) =  g ( m)    g ( m )  Tài Liệu Sưu Tầm- NGUYỄN HÙNG TIẾN yCD yCT yCD yCT o (*) có ít nhất hai nghiệm o yCT  g ( m)  yCD Chú ý: Với hàm bậc ba thì xCD  xCT hoặc xCD  xCT thì yCD  yCT . Do đó ta chỉ cần tính ra tung độ các điểm cực trị và so sánh chứ không cần phải lập bảng biến thiên để chỉ rõ yCD hoặc yCT . f. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 10. Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = f ( x ) = x3 + x2 + mx + 3 cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt. A. m  −5 B. m  −5 C. m  −5 D. m  −5 Giải. x3 + x 2 + 3 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm là x + x + mx + 3 = 0  −m = x 3 2 x + x +3 Xét hàm số y = g ( x ) = ( Cm ') . Tập xác định: D = R \ 0 x 2 x3 + x 2 − 3 g '( x) = ; g ' ( x ) = 0  2 x3 + x 2 − 3 = 0  ( x − 1) ( 2 x 2 + 3x + 3) = 0 x2  x = 1 (vì 2 x 2 + 3 x + 3 = 0 vô nghiệm) Bảng biến thiên x − 0 1 + g' 0 + + + g Để ( Cm ) 5 − cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì đường thẳng y = − m phải cắt ( Cm ') tại ba điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên ta có − m  5  m  −5 . Chọn đáp án B Ví dụ 11. Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = f ( x) = ( m − 1) x3 − 3mx2 + 3mx − m + 4 cắt trục hoành Ox tại một điểm 4 4   m m 4 4   A. B.  m  4 C. D.  m  4 9 9   9 9 m  4 m  4 Giải. Phương trình hoành độ giao điểm là ( m − 1) x3 − 3mx 2 + 3mx − m + 4 = 0  m = Xét hàm số y = g ( x ) = g '( x) = ( 3 4 − x2 ( x − 1) 4 ) ; g' x3 − 4 ( x − 1) 3 x3 − 4 ( x − 1) 3 ( Cm ') . Tập xác định: ( x) = 0  ( 3 4 − x2 ( x − 1) 4 D = R \ 1 ) = 0  4− x 2 x = 2 =0  x = −2 Bảng biến thiên x g' - − −2 0 + 1 + Tài Liệu Sưu Tầm- NGUYỄN HÙNG TIẾN 2 0 − +