Giao điểm của đồ thị phân thức

Bài toán về giao điểm của hàm số phân thứcMỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC ax bycx dBài toán 1: Bài toán về biện luận số giao điểm.Phương pháp giải:1. Lập phương trình hoành độ giao điểm: dcxbaxnmxcdxCBxAx/(*)022. Biện luận số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Xảy ra các khả năng: cắt (C) tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác -d/c .* cắt (C) tại một điểm thỏa mãn một trong hai trường hợp: phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có nghiệm bằng -d/c phương trình (*) có nghiệm kép khác -d/c .* không cắt (C) thỏa mãn một trong hai trường hợp: phương trình (*) vô nghiệm. phương trình (*) có nghiệm kép bằng -d/c .Bài tập giải mẫu:Lời giải: TXĐ: R\\{- 2}.Phương trình hoành độ giao điểm: 223xxmx2022)1(2xmxmx .(C) cắt tại hai điểm phân biệt 022)1(2mxmx có hai nghiệm phân biệt khác -2.022)1(240)1(8)1(2mmmm09102mm m (- 1) 9; + ).Vậy m (- 1) 9; + ).Giáo viên Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênBài 1: Xác định để đồ thị hàm số 223xxy (C) cắt đường thẳng d: tại hai điểmphân biệt.Bài 2: Chứng minh rằng đường thẳng d:02myx luôn cắt đồ thị hàm số 11xxy (C)tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị.Bài toán về giao điểm của hàm số phân thứcChú ý: giả sử cắt (C) tại hai điểm A(),11yx B(),22yx A, cùng nhánh cdxx/21 hoặc 21/xxcd 0))((21cdxcdx 0)(221212dxxcdxxc* A, khác nhánh 21/xcdx 0))((21cdxcdx 0)(221212dxxcdxxcLời giải: TXĐ: R\\{1}.Phương trình hoành độ giao điểm: 112xxmx101)3(22xmxmx (1) 016)1(17222mmm với mọi (C) luôn cắt tại hai điểm phân biệt A, B.Khi đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 x2 và x1 x2 -21m x1 x2 23mXét 21m 23m x1 x2Vậy và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị.Chú ý: Dấu về nghiệm của phương trình 02cbxax 0* Phương trình có nghiệm dương 000PS Phương trình có nghiệm âm 000PS* Phương trình có nghiệm trái dấu 0. Giáo viên Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênBài 3: Chứng minh đồ thị hàm số xx1 luôn cắt đường thẳng -2), khác 0) tại2 điểm phân biệt, trong đó có ít nhất điểm có hoành độ dương.Bài toán về giao điểm của hàm số phân thứcLời giải: TXĐ: R\\{0}.Phương trình hoành độ giao điểm: xxxm1)2(001)12(2xxmmx (1) do khác 0, 0142m với mọi (C) luôn cắt tại hai điểm phân biệt.Khi đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 x2 và x1 x2 (2 1)/ x1 x2 1/ mNếu 0: x1 x2 và x1 x2 0. Suy ra x1 x2 dươngNếu 0: x1 x2 x1 x2 trái dấu nên có ít nhất một số dương.Lời giải: TXĐ: R\\{-2}.Hai điểm A(),11yx B(),22yx thỏa mãn: 002211myxmyx thì A, thuộc đường thẳng d: Do A, thuộc (C) nên A, nằm trên giao điểm của (C) và d. Khi đó phương trình 22xxmx có hai nghiệm phân biệt 2( 1) 0x m có hai nghiệm phân biệt khác -2. 26 04 0m mm m   1m hoặc 7mA, cùng nhánh khi x1 2)( x2 2) >0 x1 x2 2( x1 x2 2(- 2) 0: luôn đúngVậy 1m hoặc 7m .Giáo viên Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênBài 4: Xác định để trên đồ thị hàm số 22xxy (C) có hai điểm phân biệt A(),11yx B(thuộc cùng một nhánh của (C) sao cho: 002211myxmyx .Bài toán về giao điểm của hàm số phân thứcBài toán 2: Bài toán về khoảng cách giữa hai giao điểm.Phương pháp giải:1. Lập phương trình hoành độ giao điểm và tìm điều kiện để cắt (C) tại hai điểm phân biệt.2. Gọi giao điểm là A( x1 mx1 ), B( x2 mx2 ), với x1 x2 là nghiệm của phương trình (*). Khi đó AB 2122212)()(xxmxx =]4))[(1(122122xxxxm3. Áp dụng định lý Viet: tính x1 x2 và x1 x2 theo tham số khoảng cách AB biểu thị theo tham số.4 Tìm điều kiện của tham số để bài toán được thỏa mãn.* Định lý Viet: Nếu 21,xx là nghiệm của phương trình 02cbxax thì: abxx21 acxx21.* 2122122212)(xxxxxx 212212214)()(xxxxxx Bài tập giải mẫu:Lời giải: TXĐ: R\\{1}.Phương trình hoành độ giao điểm: 12xxmx 1022xmmxx (1)Giáo viên Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênBài 1: Tìm để đường thẳng d: cắt đồ thị hàm số 12xxy (C) tại hai điểmphân biệt A, sao cho:1. độ dài đoạn AB bằng 4.2. độ dài đoạn AB nhỏ nhất.Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức (C) cắt tại hai điểm phân biệt phương trình: 022mmxx có hai nghiệm phân biệtkhác 10210)2(42mmmm luôn đúng.Gọi giao điểm là A( x1 -x1 ), B( x2 -x2 ), với x1 x2 là nghiệm của (1)Khi đó AB 212212)()(xxxx ]4)[(212212xxxxdo x1 x2 x1 x2 nên AB 16822mm 1. AB 16822mm 0, 4.2. AB 228)2(22m Suy ra AB nhỏ nhất khi 2.Lời giải: TXĐ: R\\{- 4}. 21 d(O, ).AB. Ta có d(O, 21 Do đó: AB 4.Áp dụng cách giải bài 3.1 ta tìm được 9/4. Lời giải: TXĐ: R\\{- 2}.Ta tìm được A(-1; -1), B(2; 2) AB 23 .ABCD là hình bình hành AB//CD và AB CD.* AB//CD khi đường thẳng song song với mx m 0.* CD AB CD 23 Phương trình hoành độ giao điểm: Giáo viên Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênBài 2: Tìm để đường thẳng cắt đồ thị 42xmxy (C) tại hai điểm phânbiệt A, sao cho diện tích tam giác OAB bằng .Bài 3: Cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số 223xxy (1) tại hai điểm và B. Xácđịnh để đường thẳng d: mx cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm C, sao cho ABCD làhình bình hành.Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức 223xxmx 2022)1(2xmxmx (1) cắt tại hai điểm phân biệt 022mmxx có hai nghiệm phân biệt khác 02222409102mmmm hoặc 9.Gọi giao điểm C( x1 x1 ), D( x2 x2 ). Khi đó AB ]4)[(212212xxxxdo x1 x2 1, x1 x2 nên CD 182022mm CD 23 182022mm 23 0(loại) 10( thỏa mãn).Vậy 10.Bài toán 3: Bài toán về vị trí hai giao điểm đối với một điểm cho trước.Phương pháp giải:Cho hai điểm A(),11yx B(),22yx* A, đối xứng nhau qua điểm I(),00yx02102122yyyxxx .* A, cách đều điểm MA MBBài tập giải mẫu:Lời giải: TXĐ: R\\{- 2}.A, đối xứng nhau qua gốc tọa độ đi qua 2. Khi đó d: ax Phương trình hoành độ giao điểm: 223xxax 202)32(2xxaax (1)Giáo viên Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênBài 1: Xác định để đường thẳng d: 42bax cắt đồ thị hàm số 223xxy (C) tạihai điểm A, sao cho A, đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.Bài toán về giao điểm của hàm số phân thứcd cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, 0264408)32(02aaaaa luôn đúngGọi A( x1 ax1 ), B( x2 ax2 )A, đối xứng nhau qua là trung điểm của AB 1 21 200x xax ax  x1 x2 3/2.Lời giải: TXĐ: R\\{1}.Phương trình hoành độ giao điểm: 1122xxmmx 10322xmmxmx (1)d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, 0320)3('02mmmmmmm 0.Khi đó A( x1 mx1 ), B( x2 mx2 ), x1 x2 là nghiệm của (1).Tam giác ABM cân tại MA MB và A, B, không thẳng hàng.* A, B, không thẳng hàng: M d: 1 m -1.* MA MB 22222121)1()2()1()2(mmxxmmxx 04)1(2))(1(212mxxm thay 21xx 04)1(22)1(2mm nghiệm 0(loại), 2: thỏa mãnVậy 2. Giáo viên Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênBài 2: Tìm để đường thẳng d: mx 2- cắt đồ thị hàm số 112xxy tại hai điểmphân biệt A, sao cho tam giác MAB cân tại với M(2; 1).Bài toán về giao điểm của hàm số phân thứcBài toán 4: Bài toán về vị trí hai giao điểm đối với một đường thẳng.Phương pháp giải:1) A, đối xứng nhau qua đường thẳng  thỏa mãn cả hai điều kiện: AB trung điểm của đoạn AB thuộc .2) A, cách đều đường thẳng thỏa mãn một trong hai điều kiện: AB// trung điểm của đoạn AB thuộc .Bài tập giải mẫu:Lời giải: TXĐ: R\\{- 2}. Giáo viên Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênBài 1: Xác định để đường thẳng d: bax cắt đồ thị hàm số 2xxy (C) tại haiđiểm A, sao cho A, đối xứng nhau qua đường thẳng 042:yx .Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức221:xy. A, đối xứng nhau qua đường thẳng thì  Suy ra -2.Khi đó d: -2 Phương trình hoành độ giao điểm của và (C): 22xxbx 202)5(22xbxbx (1). Ta có: 02)5(2408)5(2bbbb với mọi nên luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.A( x1 -2 x1 ), B( x2 -2 x2 ), với x1 x2 là nghiệm của phương trình (1)Gọi là trung điểm của AB I(bxxxx2121;2 (25;45bb ).A, đối xứng nhau qua đường thẳng thuộc -3.Vậy -2, -3.Lời giải: TXĐ: R\\{1}.Phương trình hoành độ giao điểm: 122xmxmx 1022xmmxmx cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, 020)2(402mmmmmmm 058mmGọi A( x1 mx1 2), C( x2 mx2 2) trung điểm AB: I(24)(;22121xxmxx 1. A, cách đều khi:TH1: d//O 0: không thỏa mãn (*)Giáo viên Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênBài 2: Cho hàm số 12xmxy và đường thẳng d: mx 2.1. Tìm để đồ thị hàm số và cắt nhau tại điểm phân biệt A, sao cho khoảng cách từA, đến trục hoành bằng nhau.2. Tính diện tích hình chữ nhật nhận A, là các đỉnh đối diện và các cạnh song song với cáctrục tọa độ. Xác định để diện tích hình chữ nhật bằng 20.Bài toán về giao điểm của hàm số phân thứcTH2: Trung điểm của AB thuộc 04)(21xxm 4: thỏa mãn (*)2. B( x2 mx1 2), D( x1 mx1 2)AB 21xx AD =m 21xxS 221)(xx mm85 .S 20 khi:* 0: 20 12/5* 0: -20 -28/5 yB OC DBài toán 5: Bài toán liên qua đến góc1. Góc AOB tù khi: OA OB AB hoặc 0.OBOA .2. Góc AOB vuông khi: OA OB AB hoặc 0.OBOA .3. Góc AOB nhọn khi: OA OB AB hoặc 0.OBOA .Lời giải: TXĐ: R\\{2}.Giáo viên Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênBài 1: Xác định sao cho đường thẳng mx cắt đồ thị hàm số 212xxy tại haiđiểm phân biệt M, sao cho tam giác OMN vuông tại O.Bên trên chỉ là phần trích dẫn của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font muốn xem hết tài liệu và khôngbị lỗi font vui lòng download tài liệu về máy