Đề thi thử THPT quốc gia năm 2019 (Đề 12)
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Megabook.vn
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Biên soạn bởi Th.S Trần Trọng Tuyển
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 12
Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 21 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w z 1 i z .
2
A. w 3 5i
B. w 7 8i.
C. w 3 5i.
D. w 7 8i.
x 1 2t
.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
y 3 5t
A. u 2; 5 .
B. u 5; 2 .
C. u 1;3 .
D. u 3;1 .
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 , N 2;3;1 và P 3; 1; 2 . Tọa độ
điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:
A. Q 4;0; 4 .
B. Q 2; 2; 4 .
C. Q 4;0;0 .
D. Q 2; 2; 4 .
Câu 4. Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng 0; ?
A. y x 2 .
3
C. y x 5 .
B. y x 2 .
1
D. y x 2 .
Câu 5. Khối 20 mặt đều như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?
A. 10.
B. 12.
C. 16.
D. 20.
Câu 6. Phương trình x 2 3 x 1 có tổng các nghiệm là:
A.
1
.
2
B.
1
.
4
C.
1
4
D.
3
.
4
''
Câu 7. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x x ln x . Tính F x .
A. F '' x 1 ln x.
B. F '' x
1
x
C. F '' x 1 ln x
D. F '' x x ln x
Câu 8. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác
suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.
A.
3
.
10
B.
1
.
2
C.
1
.
5
D.
3
.
20
Câu 9. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là:
Trang 1
4 3
B. S R .
3
A. S R 2 .
3 2
C. S R .
4
D. S 4R 2 .
Câu 10. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
x
1
y'
+
3
0
0
+
1
y
29
3
A. y x3 3 x 2 9 x 2.
1 3
2
2
B. y x x 3 x .
3
3
C. y x 3 3 x 2 9 x 2.
D. y
1 3
2
x x 2 3x .
3
3
Câu 11. Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. cos x 3 0.
B. sin x 2.
C. 2sin x 3cos x 1.
D. sin x 3cos x 6.
Câu 12. Tập xác định của hàm số y x 1 là
A. ;1 .
B. 1; .
C. 1; .
D. .
Câu 13. Đường cong ờ hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực.
Câu 14. Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt log a b . Biểu thức P log a2 b log
2 12
A. P
.
2 12
B. P
.
2
C. P
4 2 1
.
2
b
a 3 là:
2 2
D. P
.
2
x 2
có giá trị bằng bao nhiêu?
x x 2 1
Câu 15. Giới hạn lim
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. -2
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 .
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:
A. 2 x y 1 0.
B. y 2z 3 0.
C. 2 x y 1 0.
D. y 2z 5 0.
Trang 2
Câu 17. Cho hàm số y
2x 1
, m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến
x m
1
trên khoảng ;1 ?
2
A.
1
m 1.
2
1
B. m .
2
1
D. m .
2
C. m 1.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
a3 3
đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH 2CH . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
thì góc
6
giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tan bằng bao nhiêu?
2
A. tan .
3
B. tan 3.
3
C. tan .
2
D. tan 2.
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
m 5 9 x 2m 2 6 x 1 m 4x 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AB a . Cạnh AA' hợp
với B'C góc 60°. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:
A. V
a3 3
.
6
B. V
a3 6
.
6
C. V
a3
D. V
.
6
a3 2
.
6
Câu 21. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 2 z 1 3 z i 5 i . Giá trị H a 2b bằng bao
nhiêu?
A. H 1.
B. H 3.
C. H 3.
D. H 1.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng
x 1 y 2 z 3
và phương trình mặt phẳng P : mx 10 y nz 11 0 . Biết rằng mặt phẳng (P)
2
3
4
luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?
d:
A. m n 33.
B. m n 33.
C. m n 21.
D. m n 21.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y
z
và hai điểm
2
1 2
A 2;1;0 , B 2;3; 2 . Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d.
A. x 3 y 1 z 2 5.
B. x 1 y 1 z 2 17.
C. x 1 y 1 z 2 17.
D. x 3 y 1 z 2 5.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 24. Nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 9sin x 7 0 là:
A. x
k 2 , k .
2
C. x k , k .
2
B. x
k , k .
2
D. x k 2 , k .
2
Trang 3
2
Câu 25. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x 6 x sin 3 x, biết F 0 .
3
2
A. F x 3 x
cos 3 x 2
.
3
3
2
B. F x 3 x
cos 3x
1.
3
2
C. F x 3 x
cos 3x
1.
3
2
D. F x 3 x
cos 3x
1.
3
2
Câu 26. Hàm số y x 2 x 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là
2
đồ thị của hàm số y x 2 x 1 ?
A. Hình 1
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là:
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
x 2 1 khi x 1
Câu 28. Hàm số f x
liên tục tại điểm x0 1 khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?
x m khi x 1
A. m 1
B. m 2.
C. m .
D. m 1.
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y 3e x 2018ecos x là:
A. y ' 3e x 2018.sin x.e cos x .
B. y ' 3e x 2018.sin x.ecos x .
C. y ' 3e x 2017.sin x.ecos x .
D. y ' 3e x 2018.sin x.ecos x .
2
Câu 30. Biết 2 x ln x 1 dx a.ln b, với a, b * , b là số nguyên tố. Tính 6a 7b.
0
A. 33.
B. 25.
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
y 6.
A. min
2;4
y 2.
B. min
2;4
C. 42.
D. 39.
x2 3
trên đoạn 2; 4 .
x 1
y 3.
C. min
2;4
19
D. min y .
2;4
3
Câu 32. Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính
xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3.
A.
2
.
5
B.
3
10
C.
1
3
D.
4
15
Trang 4
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:
A.
a 3
.
3
B.
a 6
.
4
C.
a 6
.
3
D.
a 3
.
6
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng CK và A'D là:
A.
4a
.
3
B.
a
.
3
C.
2a
.
3
D.
3a
.
4
Câu 35. Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n
điểm phân biệt n 2 . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2
nói trên. Khi đó n bằng bao nhiêu?
A. n 12.
B. n 13.
C. n 14.
D. n 15.
3
2
Câu 36. Để đồ thị hàm số C : y x 2 x 1 m x m (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân
2
2
2
biệt có hoành độ là x1 , x2 , x3 sao cho x1 x2 x3 4 thì giá trị của m là:
A. m 1.
m 1
B.
m 1
4
1
C. m 1
4
Câu 37. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y
1
m 1
D. 4
m 0
3 2
x và nửa
2
1
4 x 2 (với 2 x 2 ) (phần tô
2
đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:
đường elip có phương trình y
A.
2 3
6
B.
2 3
12
C.
2 3
6
D.
4 3
6
3
2
Câu 38. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 x 2 m 1 có 6 nghiệm phân
biệt.
A. 1 m 3
B. 2 m 0
C. 1 m 1
D. 0 m 2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng
(SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°.
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. V
5 2
.
3
B. V
25 2
.
3
125 3
C. V
.
3
125 2
D. V
.
3
Câu 40. Tìm môđun của số phức z a bi a, b thỏa mãn z 4 1 i z 4 3z i
A. z 1
B. z
1
2
C. z 2
D. z 4
Trang 5
2
2
Câu 41. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin x 21cos x m có nghiệm.
A. 4 m 3 2.
B. 3 2 m 5
C. 0 m 5
D. 4 m 5
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng
a 3
.
4
Thể tích của khối chóp đã cho theo a là:
A.
a3 3
4
B.
a3 3
2
C.
a3 3
6
D.
a3 3
12
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 0. Biết
1
2
f x dx
0
A.
9
và
2
1
f ' x cos
0
1
x
3
dx . Tích phân
2
4
B.
4
1
f x dx bằng:
0
C.
6
D.
2
Câu 44. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2, n . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của
đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là
A. n 5.
B. n 4.
1
. Tìm n.
5
C. n 10.
D. n 8.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y z 2
và điểm
2
1
2
M 2;5;3 . Mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:
A. P : x 4 y z 1 0.
B. P : x 4 y z 3 0.
C. P : x 4 y z 3 0.
D. P : x 4 y z 1 0.
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
3
AD 2a, SA ABCD , SA a . Tính khoảng cách giữa BD và SC.
2
A.
3a 2
.
4
B.
a 2
.
4
C.
5a 2
.
12
Câu 47. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
D.
5a 2
.
4
2sin x 1
đồng biển trên khoảng
sin x m
0; là:
2
A. m
C.
1
2
1
m 0 hoặc m 1
2
B.
1
m 0 hoặc m 1
2
D. m
1
2
Câu 48. : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A 3;5 , tâm I thuộc đường
Trang 6
thẳng : x y 5 0 và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ
dương.
9 1
A. C ;
2 2
B. C 1;8
C. C 4; 4
D. C 2; 2
Câu 49. Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt
OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N).
Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:
A. x
h
2
B. x
h 2
2
C. x
h 3
2
D. x
h
3
1
1
1
1
Câu 50. Cho ba số thực a, b, c ;1 với biểu thức P log a b log b c log c a . Giá
4
4
4
4
trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?
A. Pmin 3.
B. Pmin 6.
C. Pmin 3 3.
D. Pmin 1.
Trang 7
ĐÁP ÁN
1. D
2. A
3. D
4. C
5. B
6. C
7. C
8. D
9. D
10. B
11. C
12. C
13. A
14. B
15. A
16. C
17. C
18. B
19. D
20. B
21. C
22. D
23. C
24. D
25. D
26. D
27. C
28. D
29. A
30. D
31. A
32. C
33. C
34. B
35. D
36. D
37. A
38. C
39. D
40. C
41. D
42. C
43. C
44. D
45. C
46. B
47. C
48. C
49. D
50. B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án D
Ta có: z 3 2i w 3 2i 1 i 3 2i 3 2i 2i 3 2i 7 8i.
2
Vậy số phức w 7 8i.
Câu 2. Chọn đáp án A
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2; 5 .
Câu 3. Chọn đáp án D
Gọi tọa độ điểm Q là Q x; y; z .
MNPQ là hình bình hành MN QP
1 3 x
1 1 y
2 2 z
x 2
y 2 D 2; 2; 4 .
z 4
Câu 4. Chọn đáp án C
Với đáp án C: y x 5 vì lũy thừa bằng -5 là số nguyên âm.
Hàm số xác định khi x 0 D \ 0
Câu 5. Chọn đáp án B
Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
Câu 6. Chọn đáp án C
x 2 3x 1
Ta có: x 2 3x 1
x 2 1 3 x
1
x 2
1
. Vậy tổng các nghiệm là .
4
x 3
4
Câu 7. Chọn đáp án C
Ta có: F x f x dx x ln xdx F ' x f x x ln x F '' x ln x 1.
Câu 8. Chọn đáp án D
1
Số phần tử không gian mẫu là: n C20 20.
Gọi A là biến cố lấy được một tẩm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 A 3;9;15 .
Trang 8
Do đó n A 3.
Xác suất cần tìm là: P A
3
.
20
Câu 9. Chọn đáp án D
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 .
Câu 10. Chọn đáp án B
Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y ax3 bx 2 cx d .
y Hệ số a 0 Loại đáp án A, D.
Ta có xlim
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 Loại đáp án C.
Câu 11. Chọn đáp án C
Ta có: 2sin x 3cos x 1 có a 2 b 2 4 9 13 c 2 1 nên phương mình có nghiệm.
Câu 12. Chọn đáp án C
Hàm số y x 1 xác định x 1 0 x 1.
Câu 13. Chọn đáp án A
Dựa vào hình dáng cùa đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng
phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 14. Chọn đáp án B
Cách 1: Sử dụng công thức logarit biến đổi.
1
1
6 2 12
Ta có: P log a 2 b log b a 3 log a b 6 log b a
2
2
2
Cách 2: Chọn giá trị thích hợp kết hợp bấm máy tính.
Chọn a 2, b 4 log a b log 2 4 2
Xét P log a2 b log
b
a 3 log 22 4 log
Với α = 2 chỉ có đáp án B có P
4
23 2
22 12
2
2.2
Tại sao lại chọn được vì giá trị biêu thức P không đổi với mọi giá trị a, b thỏa, mãn điều kiện log a b .
Câu 15. Chọn đáp án A
1 2
x 2
x x 2 0.
lim
Ta có: xlim
x 2 1
x
1
1 2
x
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có: BC 4; 2;0
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC nên nhận vcctơ BC 4; 2;0 làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là: 4 x 0 2 y 1 0 2 x y 1 0.
Trang 9
Câu 17. Chọn đáp án C
Tập xác định: D \ m .
Ta có y '
1 2m
x m
2
1
y ' 0 x 2 ;1
1
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
2
m 1 ;1
2
1 2m 0
1
m 1
m
2
m 1
Câu 18. Chọn đáp án B
BH 2CH BH 2 HC BH 2 HC và H nằm giữa BC.
BH là hình chiếu của SB lên (ABC).
Góc giữa SB với (ABC) là: SBH
.
Diện tích tam giác đều ABC là: S ABC
AB 2 3 a 2 3
.
4
4
Thể tích khối chóp S.ABC là:
1
1
a 2 3 a3 3
VS . ABC SH .S ABC SH .
SH 2a.
3
3
4
6
Tam giác SBH vuông tại H:
tan
SH
SH
2a
3.
BH 2 BC 2a
3
3
Câu 19. Chọn đáp án D
2x
x
3
3
m 5 9 2m 2 6 1 m 4 0 m 5 2m 2 1 m 0
2
2
x
x
x
x
2
3
Đặt t 0. Phươngtrình (1) trở thành m 5 t 2m 2 t 1 m 0
2
1
2
(1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm dương phân biệt
2 m 2 8m 6 0
' 0
2m 2
S 0
0
3 m 5.
P 0
m 5
1 m
m 5 0
Mặt khác m nên m = 4.
Câu 20. Chọn đáp án B
Do tam giác ABC vuông cân tại A:
r OB
BC AB 2 a 2
.
2
2
2
Trang 10