Đề thi thử số 26 môn toán lớp 12

Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Hoàng Trung Quân CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 26 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào sau đây A. y  x 2  2 x  1 B. y  x 4  1 C. y  1  x 3 D. y  x 4  1 Câu 2. Cho hàm số y  f  x  không phải là hàm hằng và x  R ta có f   x   f  x  . Gọi  C  là đồ thị của hàm số. Chọn khẳng định đúng. A.  C  nhận Ox làm trục đối xứng B.  C  nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng C.  C  nhận Oy làm trục đối xứng D. Cả ba khẳng định trên đều sai Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba điểm cực trị? A. y  x 4  2 x 2  1 B. y  x 3  ax  4 2 C. y  x  x D. y  Câu 4. Cho đồ thị  C  :y  4 4 x 4 x 1 x 2  3x  4 x 2 . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong 5 khẳng định dưới đây ? (*) x = 1 là một TCĐ (*) x = -1 là một TCĐ (*) y = 1 là một TCN (*) y = 0 là một TCN (*) (C) không có TCN A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5. Tìm m để hàm số y 2 x   3  m  x  1 đồng biến trên   ,   . 4 2 A. Không tồn tại m B. m 3 C. m 3 D. m 0 Câu 6. Tìm điều kiện của m để hàm số y  x  1  x  2   x  m  có hai điểm cực trị. A. m 1 B. m 2 C. m 1 và m 2 D. m  R Câu 7. Tìm điều kiện của m để hàm số y  A. m 0 x nghịch biến trên  1,2  x m B. m  2 Trang 1 C. m 2 hoặc 0  m 1 D. 1  m  2 hoặc m  0 Câu 8. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y  2 x  1  4 5  x .  max y 9 A.   min y 6 2  max y 11 C.   min y 2 2  max y  2 B.   min y 3  max y 9 D.   min y 3 3 2 Câu 9. Cho    : y  3 x  8. Viết phương trình tiếp tuyến  d  của  C  : y  x  5 x  1 biết  d  / /    . A.  d  : y  3  x  3  17 1  13  B.  d  : y  3  x    3  27  C.  d  : x  3 y  54 0 D.  d  : x  3 y  48 0 Câu 10. Gọi I là giao hai tiệm cận của  C  : y  2x 1 . Điểm M di động trên (C) thì độ dài đoạn  IM  min x 1 A.  IM  min  2 B.  IM  min 1 C.  IM  min 2 D.  IM  min  1 2 Câu 11. Xét các trụ tròn có tổng bình phương của đường sinh và bán kính đường tròn bằng 3, hình trụ có thể tích lớn nhất  Vmax  bằng bao nhiêu? A.  Vmax   3     2 3 B.  Vmax  2 C.  Vmax  2 3 D.  Vmax   2 3x  1  Câu 12. Giải phương trình 2 B. x  A. x 0 Câu 13. Giải bất phương trình log A. x  1 1 2 1 2 3 1 C. x   3x  2   log B. x  1 3 1 1 1 D. x   3 3 2 1 6  2 x  1 . C. 1  x 1 2 D. 2  x 1 3   Câu 14. Cho f  x  log 3  cos x  với x   0,  . Tính f '  x   2 A. f '  x   tan x.ln 3 C. f '  x   1 cos x.ln 3 B. f '  x    tan x ln 3 D. f '  x    ln 3 cos x 3 Câu 15. Số thực x nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình: 3x 2 x ? A. x  log3 2 B. x 0 C. x log 27 2 D. x  log 3 2 x x Câu 16. Tìm m  R để phương trình sau có nghiệm : 16   m  2  4  2m 0. A. m  0 B. m 2 C. m  R D. m 0 Trang 2 Câu 17. Đặt t log 4 x. Tính log 4  log x 2  theo t. A. log 4  log x 2  2  1  log 2 t  C. log 4  log x 2   B. log 4  log x 2  2  1  log 4 t  1  1  log 2 t  2 D. log 4  log x 2   1  1  log 2 t  2 Câu 18. Đặt M 3log4 5. Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. M 5log3 4 B. M 5log 4 3 Câu 19. Cho f  x   D. M 4log5 3 3x . Tính f '  x  . Chọn đáp án đúng. x 3x ln 3 A. f '  x   x C. f '  x   C. M 4log3 5 B. f '  x   3x  ln 3x  1 x2 1  x 1  2 D. f '  x  3   ln 3 x  3x 3x  2 x ln 3 x Câu 20. Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng? (*) a  b  0  a 1 thì log a b  1 (*) a  b  1 thì log a b  log b a (*) 1  a  b  0 thì log a b  1 (*) a  1  b  0 thì log a b  0 (*) a  1  b  0 thì log a b  log b a 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 21. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên m,n thỏa mãn log 3 2  log n m  log 9 8? A. Có 1 số B. Có 2 số 2 x Câu 22. Cho f  x   x  1 e . Tìm C. Có 3 số D. Có vô số số f  x  dx. . A.  x3  x f x dx      xe  C   3  B. f  x  dx  x C. f  x  dx  x  1 D. f  x  dx  2 x  1 e 3 ex  C 2 Câu 23. Cho f  x   x log 3 x. Tìm 2  2 x  3 e x  C x C f  x  dx A. f  x  dx  x3 x3 log 3 x  C 3 9ln 3 B. f  x  dx  x3 x4 log 3 x  C 3 12ln 3 C. f  x  dx  x3 x3 ln 3 log3 x  C 3 9 D. f  x  dx  x 3 log 3 x C ln 3  3 Câu 24. Tính tích phân I  cos x  1  sin 4 x  dx.  0  9 3 A. I   3 160 71 B. I  160 89 3 C. I  160 1 3  D. I    5  2  5 Trang 3 2 Câu 25. Tính tích phân I  0 A. I  2 27 x  x  1 B. I  4 dx. 5 54 10 D. I  81 C. I 1 Câu 26. Cho D giới hạn bởi: y 0; y 4 x ; x 1; x 2. Tính diện tích S D của D. A. S D 12ln 4 B. S D  12 ln 4 C. S D 12 D. S D 16 3 Câu 27. Cho D giới hạn bởi y 0; y  x  x  1 ; x 0; x 1. Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh trục Ox. A. V   9 B. V   3 C. V  9  2 D. V  4 Câu 28. Tìm điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa mãn z  2  3i   i  1 A. M  2,3 B. M  3,4  C. M   1,5  D. M  5,5  2 2  Câu 29. Số phức z nào dưới đây không phải là nghiêm của phương trình:  z    z  5  12i  0 i  A. z 3  2i B. z  3  2i C. z 2i 4 Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn z 2  1 iz . Tính tổng T  z  A. T  1 B. T 7 D. z 2  3i 1 . z4 D. T 16  1  i  C. T 16 10 10 Câu 31. Biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2 0 . Tính tổng S  z1  z2 . A. S 0 B. S 25 D. S 1 C. S 210 Câu 32. Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình z 2  z 0 1 i 3 A. z  2 C. z  1 i 3 B. z  2  1 i 3 2 D. z  1 Câu 33. Biết  M  biểu diễn số phức z là đường thẳng x  2 y  1 0. Tìm z min . A. z min 1 B. z min  1 5 C. z min  1 2 D. z min  1 3 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có ·ABC 45 , SAD đều và  SAD    ABCD  . Tính thể tích V của hình chóp. A. V  a3 2 6 B. V  a3 6 12 C. V  a3 3 8 D. V  a3 4 Câu 35. Tứ diện ABCD có ABD và CBD vuông cân với cạnh huyền chung BD,  ABD    CBD  . Biết AB a. Tính diện tích của ACD . Trang 4 A. SACD  a2 2 B. SACD  a2 4 C. S ACD  a2 3 2 D. S ACD  a2 3 4 Câu 36. Với tứ diện ABCD ở câu 35, tính khoảng cách h từ B tới mp  ACD  . a 2 a 2 C. h a D. h  6 3 2 Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính khoảng cách h giữa AB và CD. A. h  a 3 2 B. h  A. h  a 2 2 B. h  a 2 C. h a 2 3 D. h  a 3 2 Câu 38. Hình hộp chữ nhật ABCDABC D có AC  BD biết BD  AA a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCDABC D A. S 4a 2 C. S  B. S 2a 2 4a 2 3 D. S a 2 Câu 39. Hai hình trụ tròn T1 và T2 có thể tích tương ứng là V1 , V2 . Biết hình trụ T1 có bán kính đáy bằng V1 1 bán kính đáy của T2 nhưng lại có chiều cao gấp ba lần chiều cao T2 . Tính . V2 . 2 A. V1 3  V2 . 2 B. V1 2  V2 . 3 C. V1 3  V2 . 2 D. V1 3  V2 . 4 Câu 40. Một hình nón tròn xoay có gốc ở đỉnh là 90 . Biết diện tích đáy hình nón là a 2 . Tính diện tích 2 xung quanh của hình nón. 2 A. S xq a 2 B. S xq a . 2 a 2 C. S xq  2 D. S xq  a 2 3 Câu 41. Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC. Gọi  là góc giữa mặt  SAB  và  ABC  . Tính cos  . A. cos   1 2 B. cos   1 3 C. cos   1 6 D. cos   2 3 Câu 42.  M  cách đều hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3 0 và  Q  : 4 x  2 y  2 z  1 0 là một mặt phẳng  R  . A.  R  : 2 x  y  z  5 0 4 C.  R  : 2 x  y  z  1 0 Câu 43. Cho  d  : A. m 1 B.  R  : 4 x  2 y  2 z  1 0 D.  R  : 2 x  y  z  2 0 3 x 1 y2 z  1 x 3 ym z     . Tìm các giá trị của m để  d  / /    . và    : 2 2 1 1 m 1 1 1 B. m  1  m 1 C.   m  1 D. m 0 Trang 5 Câu 44. Cho  d  : x  5 y 1 z  7   , A  4,  3, 2  , O  0,0,0  . Gọi A, Olần lượt là hình chiếu vuông góc 2 2 1 của A và O xuống  d  . Tính độ dài AO. 16 C. AO  3 B. AO 6 A. AO  29  D. AO 5  Câu 45. Cho  S  :  x  1   y  2   z 2 9 và điểm K 0,  1, 2 . Biết mặt cầu  w  nằm trong mặt cầu 2 2  S  và tiếp xúc  S  . Tính bán kính A. Rw 1 Rw của  w  . B. Rw 5 Câu 46. Cho hai mặt phẳng C. Rw 4  P : 2x  D. Rw 3 y  z  1 0,  Q  : 3 x  y  z  3 0. Viết phương trình mp    chứa M   1,1,2  và      P  ,      Q  . A.    : x  3 y  z 0 B.    : x  2 y  z  3 0 C.    : 5 x  y  2 z 0 D.    : 2 x  5 y  z  5 0 Câu 47. Cho d : x y 1 z   và 1 1 1  P  : x  y  z  1 0. Viết phương trình đường thẳng   qua   3,1,  2  ,    / /  P  ,    cắt  d  . A.    : x 3 y 1 z2   3 2 1 B.    : x 1 y z 1   2 1 3 C.    : x 1 y z 1   1 2 1 D.    : x 3 y 1 z2   1 2 1 Câu 48. Cho  d  : x 4 y 3 z   ,  P  : x  2 y  z  1 0. Chọn khẳng định đúng. 2 1 1 A.  d  / /  P  B.  d    P  C.  d ,  P   30 D.  d ,  P   60 Câu 49. Tìm bán kính R của mặt cầu  S  tâm I   1,2, 4  biết  S  cắt mặt phẳng  Oxy  theo giao tuyến là đường tròn  C  có bán kính r 2 . A. R 3 B. R 5 C. R 6 D. R 2 5 Câu 50. Một mặt phẳng  P  thay đổi luôn đi qua M  1,1,1 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C có tọa độ đều là các số thực không âm và OA 2OB . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích V của hình chóp OABC. A. Vmin  243 48 B. Vmin  64 27 C. Vmin  9 2 10 D. Vmin  3 Trang 6 ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.B 12.C 13.D 14.B 15.C 16.A 17.C 18.B 19.B 20.B 21.D 22.B 23.A 24.C 25.D 26.B 27.A 28.C 29.D 30.B 31.A 32.C 33.B 34.B 35.D 36.C 37.A 38.B 39.D 40.C 41.B 42.A 43.B 44.C 45.A 46.D 47.B 48.C 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI 4 2 Câu 5. Lưu ý:  C  : y ax  bx  c  a 0  luôn có một điểm cực trị (tại x=0). Câu 7. Điều kiện: y  m  x  m 2  0 và m   1;2   0  m 1 hoặc m 2 . 1 Câu 8. y 0  x 1, so sánh y  1 , y  5  và y   .  2 Câu 9. Do đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm nên với m m hàm số luôn có hai điểm cực trị. 1 2  2a  1  2 2 (cô – si). Câu 10. I   1;2  , M  a;   IM  a  1  2  a 1   a  1 2 2 Câu 11. V r h   3  h  h,V  0  h 1  V 2. Câu 14. log 3  cos x   ln  cos x  u ,  ln u    . ln 3 u 2 Câu 16. Đặt 4 x t  0 ta có t   m  2  t  2m 0  t  2 hoặc t  m Câu 20.  a  b  1  log a b  log a a 1 log b b  log b a.  1  a  b  0 thì log a b  log a a 1.  a  1  b  0  log a b  log a 1 0. (Hai khẳng định còn lại sai – học sinh tự lấy ví dụ.) k k Câu 21. Ta có log 3 2  log n m  log 9 8  log 32 k 2  log n m  log 9k 8  log9k 4k  log n m  log 9k 8k Trang 7 Chọn n 9k  m nhận giá trị từ 4k  1 tới 8k  1 , khi k càng lớn thì m nhận càng nhiều giá trị  có vô số cặp (m,n). Câu 25. Có x  x  1 1 4   x  1  1  x  1  3  x  1  4 .     4  x  1 2 3 Câu 27. V  x  x  1 dx  2 0 1 3 1 3 x  1  9 0 Câu 29. Có z 2 5  12i  3  2i   z  3  2i  . 2 2 1 1  1 Câu 30. z  1 iz  z  i  z 2  2  z    2  3. z z z  2 Câu 31. z 2  2 z  2 0  z 1 i . Ta có  1 i  2i. 2 Câu 33. z OM d  O, d   1  d : x  2 y  1 0  . 5 Câu 34. S ABCD  AB.BC.sin 45 . Câu 35, Câu 36. Hạ AH  BD  AH  a 2 CH  AC 2 HA2  HC 2 a 2 2  ACD đều, với câu 36 có khoảng cách d  B,  ACD    3VABCD . SACD Câu 37. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD  MN d  AB, CD  . Câu 38. Có AA '  B ' D ' và A ' C  B ' D '   AA ' C ' C   B ' D '  A 'C '  B ' D '  A ' B ' C ' D ' là hình vuông với B ' D ' a 2  A ' B '  A ' D  Vậy R  a 2. a A 'C 2 2 2 2 có A ' C  A ' A  A ' B '  A ' D '  R  . 2 2 Câu 40. Hình nón đã cho có chiều cao h = r là bán kính đáy mà r 2  a 2 a  r h  t 2  r 2  h 2  a 2 . 2 2 Trang 8 · Câu 41. Hạ SH  AB  SHC là góc giữa  SAB  và  ABC  . Câu 43. Khi m 1 thì     d  Câu 44. Gọi (P) là mặt phẳng qua O,  P   d   P  : 2 x  2 y  z 0 Lúc đó O ' A ' d  A ',  P   . Câu 45. Lưu ý IK 2  3  R  K nằm trong  S  . Vậy  W  chỉ tiếp xúc trong  S   IK=R-R  W   R W  1. r r Câu 48. sin  d ,  P    cos v, n   r r với d / / v,  P   n. Trang 9