Đề thi thử môn toán năm 2019 - Đề số 2

ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 2 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ x Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  e  cos x  2019 là x A. F  x  e  sin x  2019  C. x B. F  x  e  sin x  C. x C. F  x  e  sin x  2019x  C. x D. F  x  e  sin x  2019x  C. Câu 2. Với a, b  0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log  ab  loga .logb. 2 B. log  ab  2loga  2 logb. 2 C. log  ab  loga  2 logb. D. log  ab  loga  logb. Câu 3. Cho hàm số y f  x  liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình sau: x   y y -1 1   2   0  2 3 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng  3 . C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ;  1 ,  2;   . Câu 4. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z  1  i   2  i  ? A. P B. M C. N D. Q Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SB SC BC CA a . Các mặt phẳng (ABC) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC A. a3 3 4 B. a3 2 12 C. a3 3 12 D. a3 3 6 5 3 5 1 1 3 Câu 6. Cho hàm số f liên tục trên đoạn  0;6 . Nếu f  x  dx 2 và f  x  dx 7 thì f  x  dx có giá trị bằng. A. 5. B.  5 . C. 9. D.  9 . x3 Câu 7. Hàm số y   3x 2  5x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 Trang 1 A.  5;   . B.   ;1 . C.   2;3 . D.  1;5  . C.  2;   D.  2;   Câu 8. Tập xác định của hàm số y log  x  2  là 2 B. ¡ \  2 A. ¡ Câu 9. Cấp số cộng  u n  có số hạng đầu u1 3 , công sai d  2 thì số hạng thứ 5 là A. u 5 8. B. u 5  5. C. u 5 1. D. u 5  7. 4 Câu 10. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1; 4 và thỏa mãn f  1 12 , f  x  17 . Tính 1 giá trị của f  4  ? A. f  4  9. B. f  4  19. C. f  4  29. D. f  4  5. Câu 11. Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình a sin x  b cos x c có nghiệm A. a 2  b 2  c 2 B. a 2  b 2 c 2 C. a 2  b 2 c 2 D. a 2  b 2 c 2 Câu 12. Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? 3 2 A. C10 .C8 3 2 B. A10 .A8 1 Câu 13. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   2 A. S  1; 2 B. S   ;1 3 2 C. A10  A8  x 2 3x  3 2 D. C10  C8 1 4 C. S  1; 2  D. S  2;   Câu 14. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Biết thể tích của (H) 3 . Tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ (H) 4 bằng A. 3 16 3 B. 3 3 C. 1 D. 3 4 Câu 15. Cho khối bát diện đều ABCDEF như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (CEF) B. Mặt phẳng (EBFD) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC C. Các điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng D. Các điểm E, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng Câu 16. Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. y  2x  1. B. y 2x  1. C. y 3x  2. Câu 17. Biết đường thẳng y x  2 cắt đồ thị hàm số y  D. y  3x  2. 2x  1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1 lần lượt x A , x B . Khi đó x A  x B là: A. x A  x B 5. B. x A  x B 2. C. x A  x B 1. D. x A  x B 3. Trang 2 Câu 18. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  2x  A.  cot x  x 2  2 . 16 B. cot x  x 2  1   thỏa mãn F    1 là. 2 sin x 4 2 . 16 C.  cot x  x 2  1. D. cot x  x 2  2 . 16 Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB 2 , AC 4 , SA  5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là A. R  5 2 B. R 5 10 C. R  3 D. R  25 2 C. y x 4  3x 2  1 D. y  x Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng? A. y x 3  x B. y x 2 Câu 21. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I   2;  1 , R 4. B. I   2;  1 , R 2. C. I  2;  1 , R 4. D. I  2;  1 , R 2. Câu 22. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông là diện tích toàn phần bằng 64a 2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. r  4 6a 3 Câu 23. Cho hàm số y  B. r  8 6a 3 C. r 4a D. r 2a ax  b có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào x1 dưới đây là đúng? A. b  0  a. B. 0  b  a. C. b  a  0. D. 0  a  b. Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x  3 y 1 z  1   và điểm 2 2 2 M  1; 2;  3 . Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R bằng bao nhiêu A. R 2 B. R 2 5 C. R 2 2 D. R 4 2 ln x b Câu 25. Cho tích phân I  2 dx   a ln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời x c 1 b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P 2a  3b  c . c A. P 6 Câu 26. Cho hàm số f x  B. P  6 C. P 5 D. P 4 x  m2 với m là tham số thực. Giả sử m 0 là giá trị dương của tham số m để x 8 hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng  3 . Giá trị m 0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? Trang 3 A.  2;5  . B.  1; 4  . C.  6;9  . D.  20; 25  . Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi  là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SCD), tính sin  biết rằng SB a A. sin   1 4 B. sin   1 2 C. sin   3 2 D. sin   2 2 Câu 28. Ông A vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo thể thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi ông A trả tiền đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng. Gọi m là số tháng ông A hoàn trả hết nợ (tính từ tháng đầu vay). Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau A. 36 tháng. B. 35 tháng. C. 38 tháng. D. 33 tháng. Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC 30 ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng A. a 6 . 5 B. a 6 . 3 C. a 3 . 3 D. a 6 . 6 Câu 30. Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây: Đồ thị hàm số y x 3  bx 2  x  d b, d  ¡ có thể là dạng nào trong các dạng trên? A. (III). B. (I) và (III). Câu 31. Cho số phức z a  bi  a, b  ¡ A. P 7. C. (I) và (II).  B. P  1. thỏa mãn D. (I). z 1 z  3i 1 và 1 . Tính P a  b . z i z i C. P 1. D. P 2. Câu 32. Hàm số y f  x   x  1 .  x  2  .  x  3 ...  x  2018  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1009. B. 2018. C. 2017. D. 1008. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  3;3;0  , B  3;0;3 , C  0;3;3 , Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. H  2;  2; 2  B. H  2; 2;  2  C. H  2; 2; 2  D. H   2; 2; 2  Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai  x 1  t  x  2  2t    đường thẳng d1 :  y 2  t và d 2 :  y  1 đi qua điểm nào dưới đây?  z 2t  z t    A. M  2;7; 2  . B. N  0;3;  2  . C. P  1;  1;0  . D. Q   2;0;1 . Trang 4 Câu 35. Cho hàm số f  x   x  3  x  1 Đồ thị hàm số g  x   2  x  1  x  3 có đồ thị như hình vẽ. x có bao nhiêu đường tiệm cận? f  x 3 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4  2m 2 x 2  2m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ). A. m 1. B. m  1. C. m 2. D. m 3. Câu 37. Trong một cuộc giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh, ban tổ chức chọn 12 em trong danh sách học sinh đạt giải mời lên phỏng vấn. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có sáu ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau biết rằng các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng. A. 1 126 B. 1 252 C. 1 10395 Câu 38. Cho f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn   1;1 và A. I 8 B. I 4. D. 1 954 1 1 1 1 f  x f  x dx 4 . Kết quả 1  e D. I  C. I 2 x dx 1 4 Câu 39. Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng 4 3  m3  rồi sơn hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét vuông? A. 6. B. 5. C. 4 3. D. 3 3. Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng 9a 3 . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho A. V  11 3 a 27 AM 1 BN 1 CP 2  ,  ,  . Tính thể tích V của khối đa diện ABC.MNP AA 2 BB 3 CC 3 7 3 B. V  a 2 9 3 C. V  a 2 11 3 D. V  a 18 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;  2;  1 , B   2;  4;3 , C  1;3;  1 . uuur uuur uuur Tìm điểm M   Oxy  sao cho MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất. 1 3  A.  ; ;0  5 5   1 3  B.   ; ;0   5 5  1 3  C.  ;  ;0  5 5  3 4  D.  ; ;0  5 5  Câu 42. Cho hàm số f  x  có f  2  f   2  0 và bảng xét dấu của đạo hàm như sau x  2 f  x   0 1  0  2  0  Hàm số y  f  3  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 Trang 5 A.  2;5  B.  1;   C.   2;  1 D.  1; 2   1  2x  Câu 43. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln   3x  y  1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức  xy  1 1 P  x xy A. Pmin 8 B. Pmin 16 C. Pmin 4 D. Pmin 2 Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất cả các số trong tập hợp S A. 9333420 B. 46666200 C. 9333240 D. 46666240 3 2 Câu 45. Cho hàm số bậc ba f  x  x  mx  nx  1 với m, n  ¡ , biết m  n  0 và 7  2  2m  n   0 . Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số g  x   f  x  là. A. 7. B. 5. C. 9. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình D. 11. 1  2 cos x  1  2sin x  m có nghiệm 2 thực A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  1;0;1 , B  3;  2;0  , C  1; 2;  2  . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là r r r r A. n  2;  2;  1 B. n  1;0; 2  C. n   1; 2;  1 D. n  1;0;  2  Câu 48. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D. Gọi N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp SABCD thành hai khối đa diện (H1) và (H2). Trong đó (H1) chứa điểm C. Thể tích của khối (H1) là A. 7 6 3 a 72 B. 5 6 3 a 72 C. 5 6 3 a 36 D. 7 6 3 a 36 Câu 49. Cho hình lập phương ABCDABCD có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD . Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích Thiết Diện thu được A. 2 3 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 2 Câu 50. Tính tổng S 1  2.2  3.22  4.23  ..........  2018.2 2017 A. S 2017.22018  1 B. S 2017.22018 C. S 2018.22018  1 D. S 2019.22018  1 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1. C 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C 11. D 12. A 13. C 14. C 15. D 16. C 17. A 18. A 19. A 20. A Trang 6 21. A 22. A 23. C 24. B 25. D 26. A 27. D 28. B 29. D 30. D 31. D 32. D 33. C 34. A 35. D 36. A 37. C 38. C 39. A 40. C 41. A 42. A 43. A 44. C 45. D 46. C 47. D 48. B 49. D 50. A Trang 7