ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC 12 TUỔI TRẺ 2017-2018

TOÁN TU TRỌ ẺS 6Ố THI TH THPT QU GIA NĂM 2017 2018Ề ỐMÔN: TOÁN 12(Th gian làm bài 90 phút)ờH và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................ọ Mã thi 132ềCâu 1: [1D4-1] Cho số phức bi= (),a bΡ và xét hai số phức ()22z za= và()2 .z zb= -. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?A. là số thực, là số thực. B. là số ảo, là số thực .C. là số thực, là số ảo. D. là số ảo, là số ảo.Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số ()y x= xác định trong khoảng ();a và có đồ thị nhưhình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai ?A. Hàm số ()y x= có đạo hàm trong khoảng ();a .B. ()10f x¢> .C. ()20f x¢> .D. ()30f x¢= .Câu 3: [2H1-1] Người ta ghép khối lập phương cạnh để được khối hộp chữthập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần tpS của khối chữ thập đó.A. 220tpS a= B. 212tpS a= C. 230tpS a= D. 222tpS a= .Câu 4: [2D2-1] Cho hàm số bx cyx a-=- (0a¹ và cΡ có đồ thị như hình bên.Khẳng định nào dưới đây đúng?A. 0a> 0b< 0c ab- B. 0a> 0b> 0c ab- .C. 0a< 0b> 0c ab- D. 0a< 0b< 0c ab- .Câu 5: [2D2-1] Cho là các số thực dương thỏa mãn 2log 54a= 4log 616b= ,7log 349c=. Tính giá trị 22 272 4log 3log log 63T c= .A. 126T= B. 3T= C. 88T= D. 3T= .Câu 6: [2D2-2] Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?A. Với mọi 1a b> ta có aa b> B. Với mọi 1a b> ta có log loga <.C. Với mọi 1a b> ta có aa b- -> D. Với mọi 1a b> ta có log 12aa b+< .Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ()1;1;1A; ()1;1; 0B- ()1; 3; 2C Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giácABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?A. ()1;1; 0a=r B. () 2; 2; 2a -r. C. ()1; 2;1a= -r D. ()1;1; 0a= -r .Câu 8: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?A. ()3xf x= B. ()3logg x= C. ()11h xx=+ D. ()212 3xk xx+=+ .Câu 9: [2D2-2] Bất phương trình ()()23 0xx x- có bao nhiêu nghiệm nguyênnhỏ hơn 6?A. B. C. D. Vô số.Câu 10: [2H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng(): 0P ax by cz d+ với 0c< đi qua hai điểm ()0;1; 0A ()1; 0; 0B và tạo vớimặt phẳng ()yOz một góc 60° Khi đó giá trị c+ thuộc khoảng nào dướiđây?A. () 0; 3. B. () 3; 5. C. () 5; 8. D. ()8;11 .Câu 11: [2D1-3] Cho hàm số ()y x= có đồ thị như đường cong trong hìnhdưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình()f m= có nghiệm phân biệt:A. 3m- <- B. 3m< C. 4m> D. 4m< .Câu 12: [2D3-2] Tính nguyên hàm của hàm số ()52018ee 2017-æ ö= -ç ÷è øxxf xx .A. ()42018d 2017exf Cx= +ò B. ()4504, 5d 2017exf Cx= +ò .C. ()4504, 5d 2017exf Cx= +ò D. ()42018d 2017exf Cx= +ò .Câu 13: [1D1-2] Tìm giá trị dương của để ()()23 1lim 2xk xfx®+¥+ +¢= với()()2ln 5f x= +:A. 12k= B. 2k= C. 5k= D. 9k= .Câu 14: [2D1-2] Xét ()f là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đâycó bao nhiêu mệnh đề đúng?()I Nếu ()f có đạo hàm tại 0x và đạt cực trị tại 0x thì ()00f x¢= .()II Nếu ()00f x¢= thì ()f đạt cực trị tại điểm 0x .()III Nếu ()00f x¢= và ()0f x¢¢> thì ()f đạt cực đại tại điểm 0x .()IV Nếu ()f đạt cực tiểu tại điểm 0x thì ()00f x¢¢< .A. B. C. D. .Câu 15: [2H1-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC C¢ có cạnh đáybằng 2a góc giữa hai đường thẳng AB¢ và BC¢ bằng 60° Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đó.A. 32 33aV= B. 32 3V a= C. 32 63aV= D. 32 6V a= .Câu 16: [2D2-2] Tìm các giá trị thực của để hàm số 212x mxy- += đồngbiến trên []1; .A. 8m>- B. 1m³ C. 8m£ D. 1m<- .Câu 17: [1D2-3] Kết quả ();b của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lầnliên tiếp, trong đó là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, là sốchấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai20x bx c+ =. Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm?A. 712 B. 2336 C. 1736 D. 536 .Câu 18: [2D1-3] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số()()26 4f x= trên đoạn []0; có dạng c- với là số nguyên và ,c là các số nguyên dương.Tính c= .A. B. 2- C. 22- D. .Câu 19: [2D4-2] Cho số phức bi= (),Ρa thỏa mãn ()1 311 2ia ii++ =- .Giá trị nào dưới đây là môđun của ?A. B. C. 10 D. .Câu 20: [2D3-3] Biết 13 202 3d ln2 2+ += ++òx xx bx (), 0a b> tìm các giá trị của kđể ()281 2017d lim2018®+¥+ +<+òabxk xxx .A. 0k D. Ρk .Câu 21: 1H3 Cho hình chóp.S ABC có đáyABC là tam giácvuông tạiB cạnh bênSA vuông góc với đáy và 2SA a= ,AB AC a= Gọi làđiểm thuộcAB sao cho23aAM= Tính khoảng cách dtừ điểm Sđến đườngthẳng CM.A. 1105ad= B. 105ad= C. 1105ad= D. 105ad= .Câu 22: [2H2-3] Mặt tiền của một ngôi biệt thự có cây cột hình trụ tròn,tất cả đều có chiều cao 4, 2m. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đạisảnh đường kính bằng 40cm, sau cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đạisảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công đểsơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là2380000 1m (kể cảvật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền đểsơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy 3,14159=p).A. 11.833.000» B. 12.521.000» C. 10.400.000» D. 15.642.000» .Câu 23: [1D1-3] Số giờ có ánh sáng của một thành phố vĩ độ 40 bắctrong ngày thứ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:()()3 sin 80 12182d té ùê ú= +ê úë ûp, t΢ và 365t< Vào ngày nào trong năm thìthành phố có nhiều giờ ánh sáng nhất?A. 262 B. 353 C. 80 D. 171 .Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ()2; 4;1A ,()1;1; 3B-và mặt phẳng (): 0P z- Một mặt phẳng () đi qua haiđiểm và vuông góc với () có dạng: 11 0ax by cz+ Khẳng định nàosau đây là đúng?A. c+ B. 5a c+ C. ();a cÎ D. c+ .Câu 25: [1D5-2] Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thứcNewton của 232nxxæ ö-ç ÷è ()0x¹ biết rằng 31. 2. 3. ... 256nn nC nC n+ knC làsố tổ hợp chập của phần tử).A. 489888 B. 49888 C. 48988 D. 4889888 .Câu 26: [2D2-2] Cho phương trình ()()31 38 8. 0, 3.2 125 24. 0, .x xx x+ ++ Khi đặt122xxt= +, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?A. 38 12 0t t- B. 28 10 0t t+ C. 38 125 0t- .D. 38 36 0t t+ .Câu 27: [2D2-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với()3; 2A-, ()1;1B ()2; 4C- Gọi ()1 1;A y¢ ()2 2;B y¢ ()3 3;C y¢ lần lượt là ảnh củaA qua phép vị tự tâm O, tỉ số 13k-= Tính 3.S y= +A. 1.S =B. 6S=- C. 23S =. D. 1427 .Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặtphẳng (): 10 0,P z- điểm ()1; 3; 2A và đường thẳng 2: 11x td tz t=- +ìï= +íï= -î Tìmphương trình đường thẳng cắt () và lần lượt tại hai điểm và saocho là trung điểm cạnh MN.A. 37 1x z- += =- B. 37 1x z+ -= =- .C. 37 1x z- += =- D. 37 1x z+ -= =- .Câu 29: [1D5-3] Cho hàm số 21 3y x= Khẳng định nàodưới đây đúng?A. ()2. 1y y¢ ¢¢+ =- B. ()22 1y y¢ ¢¢+ C. ()2. 1y y¢¢ ¢- D. ()2. 1y y¢ ¢¢+ .Câu 30: [2D2-3] Cho hàm số ()y x= liên tục trên và có đồ thị như hìnhdưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giátrị thực của tham số để phương trình ()42 log 24mf x+= có hai nghiệm phânbiệt dươngA. 1m> B. 1m< C. 0m <. D. 2m< .Câu 31: [2D3-3] Giả sử ,a là các số nguyên thỏa mãn 4202 1d2 1x xxx+ ++ò()34 211du2au bu c= +ò, trong đó 1u x= Tính giá trị c= .A. 3S= B. 0S =. C. 1S =. D. 2S =.Câu 32: [2D3-2] Cho hình phẳng () giới hạn bởi các đường cong lnxyx= ,trục hoành và đường thẳng ex =. Khối tròn xoay tạo thành khi quay () Hquanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?A. 2V=p B. 3V=p C. 6V=p D. p.Câu 33: [2H2-2] Cho hình lập phương .ABCD D¢ có cạnh Một khốinón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hìnhvuông D¢ Kết quả tính diện tích toàn phần tpS của khối nón đó có dạngbằng ()24ab cp+ với và là hai số nguyên dương và 1b> Tính bc .A. 5bc= B. 8bc= C. 15bc= D. 7bc= .Câu 34: [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình 22.7 7.2 351. 14x x+ ++ códạng là đoạn [];S b= Giá trị 2b a- thuộc khoảng nào dưới đây?A. ()3; 10 B. ()4; 2- C. ()7 10 D. 49;9 5æ öç ÷è .Câu 35: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của để phương trình 21 1x x+ +có hai nghiệm phân biệt.A. 62 6m- B. 22m< C. 66m> D. 62 2m< .Câu 36: [2D1-2] Tìm giá trị nguyên của tham số để hàm số()4 22 2y x= có điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớnnhất.A. 2m =. B. 0m =. C. 1m =. D. 2m=- .Câu 37: [2D3-3] Cho hàm số () xác định trên {}\\ 1¡ thỏa mãn ()11f xx¢=-, ()0 2017f= ()2 2018f= Tính ()()3 1S f= .A. 1S =. B. ln 2S= C. ln 4035S= D. 4S =.Câu 38: [2D4-3] Cho hai điểm là hai điểm biểu diễn hình học số phứctheo thứ tự 0z, 1z khác và thỏa mãn đẳng thức 20 1z z+ Hỏi ba điểm O, tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng vàđầy đủ nhất.A. Cân tại B. Vuông cân tại C. Đều. D. Vuôngtại .Câu 39: [2D1-2] Cho hàm ()3 22 11 sinf x=- và u, là hai số thỏamãn <. Khẳng định nào dưới đây là đúng?A. ()()3 log ef v< B. ()()3 log ef v> .C. ()()f v= D. Cả khẳng định trên đều sai.Câu 40: [2D2-2] Cho hàm số ln 4ln 2xyx m-=- với là tham số. Gọi là tập hợpcác giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng ()1; Tìmsố phần tử của .A. B. C. D. .Câu 41: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bađiểm ()0;1; 0A ()2; 2; 2B ()2; 3;1C- và đường thẳng 3:2 2x zd- -= =- Tìmđiểm thuộc để thể tích của tứ diện MABC bằng .A. 15 11; ;2 2Mæ ö- -ç ÷è 1; ;2 2Mæ ö- -ç ÷è B. 1; ;5 2Mæ ö- -ç ÷è 15 11; ;2 2Mæ ö-ç ÷è øC. 1; ;2 2Mæ ö-ç ÷è 15 11; ;2 2Mæ öç ÷è D. 1; ;5 2Mæ ö-ç ÷è ;15 11; ;2 2Mæ öç ÷è .Câu 42: [1D5-3] Cho hàm số ()020 khi 012 khi xf xx xì< <ï=í+ ³ïî Biết rằng ta luôntìm được một số dương 0x và một số thực để hàm số có đạo hàm liêntục trên khoảng ()0;+¥ Tính giá trị 0S a= .A. ()2 2S= B. ()2 2S= C. ()2 2S= D. ()2 2S= .Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(): 0P m+ và mặt cầu ()2 2: 0S z+ Có baonhiêu giá trị nguyên của để mặt phẳng () cắt mặt cầu () theo giaotuyến là đường tròn () có chu vi bằng 3p .A. B. C. D. .Câu 44: [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a .Hai mặt phẳng ()SAB ()SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặtphẳng ()SBC và ()ABCD bằng 30 °. Tính tỉ số 33 Va biết là thể tích của khốichóp .S ABCD .A. 312 B. 32 C. D. 33 .Câu 45: [2D4-3] Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa iPz+= với là số phức khác thỏa mãn 2z ³. Tính 2M m- .A. 322M m- B. 522M m- C. 10 =. D. 6M m- .Câu 46: [2H2-3] Cho tam giác ABC vuông tại ,A,aBC.,,cbcABbACKhi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh ,BC quanh cạnh ,ACquanh cạnh ,AB ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng.,,cbaSSS Khẳng định nào sau đây đúng?A. aS S> B. cS S> C. bS S> D. bS S> .Câu 47: [2D2-2] Cho năm số a, c, tạo thành một cấp số nhân theothứ tự đó và các số đều khác 0, biết 110a e+ và tổng của chúngbằng 40. Tính giá trị với abcde= .A. 42S= B. 62S= C. 32S= D. 52S= .Câu 48: [1D1-2] Với giá trị lớn nhất của bằng bao nhiêu để phương trình2 2sin sin cos 2a x+ có nghiệm?A. B. 113 C. D. 83 .Câu 49: [1D4-4] Cho dãy số ()nu xác định bởi 0u và 14 3n nu n+= 1n" ³. Biết2 20182 2018201944 422 2...lim...n nn nn nn nu ua bcu u+ ++=+ +với a, b, là các số nguyên dương và 2019b< Tính giá trị c= .A. 1S=- B. 0S =. C. 2017S= D. 2018S= .Câu 50: [2D3-3] Biết luôn có hai số và để ()4ax bF xx+=+()4 0a b- lànguyên hàm của hàm số () và thỏa mãn: ()()()()22 1f x¢= .Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?A. 1a= 4b= B. 1a= 1b=- C. 1a= {}\\ 4bΡ D. aΡ bΡ .---------- TẾ ----------B NG ĐÁP ÁNẢ1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25A C26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50C CH NG GI IƯỚ ẢCâu 1: [1D4-1] Cho số phức bi= (),a bΡ và xét hai số phức ()22z za= và()2 .z zb= -. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?A. là số thực, là số thực. B. là số ảo, là số thực .C. là số thực, là số ảo. D. là số ảo, là số ảo.Lời giảiChọn A.Ta có ()22z za= +()()2 22 2a abi abi= -()2 22a b= do đó là số thực.()2 .z zb= -()()2 22 2a bi= +()2 22 2a b= -, do đó là số thực.Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số ()y x= xác định trong khoảng ();a và có đồ thị nhưhình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai ?A. Hàm số ()y x= có đạo hàm trong khoảng ();a .B. ()10f x¢> .C. ()20f x¢> .D. ()30f x¢= .Lời giảiChọn C.Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x¢ ()1 2;x x¢Î đạt cực tiểu tại3x, và hàm số đồng biến trên các khoảng ();a x¢ ()3;x hàm số nghịch biếntrên ()3;x x¢ đồ thị hàm số không bị "gãy" trên ();a .Vì ()2 3;x x¢Î nên ()20f x¢< do đó mệnh đề sai.Câu 3: [2H1-1] Người ta ghép khối lập phương cạnh để được khối hộp chữthập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần tpS của khối chữ thập đó.A. 220tpS a= B. 212tpS a= C. 230tpS a= D. 222tpS a= .Lời giảiChọn D.Diện tích toàn phần của khối lập phương là 25.6 30a a= .Khi ghép thành khối hộp chữ thập, đã có 4.2 8= mặt ghép vào phía trong, dođó diện tích toàn phần cần tìm là 230 22a a- .Câu 4: [2D2-1] Cho hàm số bx cyx a-=- (0a¹ và cΡ có đồ thị như hình bên.Khẳng định nào dưới đây đúng?A. 0a> 0b< 0c ab- B. 0a> 0b> 0c ab- .C. 0a< 0b> 0c ab- D. 0a< 0b< 0c ab- .Lời giảiChọn B.