Đề thi HSG môn Vật lý lớp 12 - Lần 1 - Sở GD_ĐT Ninh Bình - Năm học 2012-2013

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 09/10/2012 (Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang Câu 1 (5,0 điểm): Cho cơ hệ như hình 1: Hai lò xo nhẹ có độ m cứng lần lượt là K1 = 60N/m; K2 = 40N/m; hai vật K1 M K2 M nặng có khối lượng lần lượt m = 300g; M = 100g. Bỏ qua ma sát giữa M với sàn, lấy g =  2 ≈ 10m/s2. Hình 1 Tại vị trí cân bằng của hệ, hai lò xo không biến dạng. Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn 4cm rồi th ả nhẹ, người ta thấy trong quá trình chuyển động hai vật không trượt đối với nhau. 1. Chứng minh hệ dao động điều hoà. Tính chu kì dao động và vận tốc cực đại của hệ. 2. Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa m và M bằng hệ số ma sát trượt µ. Tìm điều kiện của µ thỏa mãn điều kiện đã cho. 3. Khi lò xo K2 bị nén 2cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo K2, hệ tiếp tục dao động điều hoà và hai vật vẫn không trượt đối với nhau trong quá trình chuyển động. Tính biên độ dao động của hệ khi đó. Câu 2 (4,0 điểm): V Cho mạch điện như hình 2: u AB =200 2 cos100pt (V ) ; C R L R = 100 W; C = 10- 4 F ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L A p thay đổi được; vôn kế lí tưởng. 1. Điều chỉnh L = L1 = M N B Hình 2 2 H , hãy viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch p và biểu thức điện áp tức thời giữa hai điểm A, N. 2. Với giá trị nào của L thì uAN và uNB lệch pha nhau một góc 0,75π? 3. Điều chỉnh L = L2 thì thấy vôn kế chỉ giá trị cực đại. Hãy xác định L2 và số chỉ vôn kế lúc đó. Câu 3 (4,0 điểm): Cho mạch điện như hình 3: R 1 = R 2 = 3  ; R 3 = 2  ; R 4 là biến trở. Đặt vào giữa hai điểm B và D hiệu điện thế U không đổi. Ampe kế và vôn kế đ ều lý t ưởng; b ỏ qua điện trở các dây nối và khóa K. 1. Ban đầu khóa K mở, R 4 = 4  , vôn kế chỉ 1V. - Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện. - Đóng khóa K, tìm số chỉ của ampe kế và vôn kế. 2. Khóa K đóng, di chuyển con chạy C của biến trở R 4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế I A thay đổi như thế nào? Vẽ đồ thị Hình 3 biểu diễn sự phụ thuộc của I A theo giá trị của biến trở. Coi điện trở toàn phần của biến trở rất lớn. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất Câu 4 (3,0 điểm): Một vật có khối lượng m có thể trượt không ma sát trên một cái nêm có dạng tam giác vuông ABC với B̂ =  (hình 4). Nêm có khối lượng M, ban đầu đứng yên và có thể trượt không ma sát trên mặt sàn nằm ngang. Thiết lập biểu thức tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc a 0 của nêm đối với sàn. Câu 5 (4,0 điểm): Trên hình 5 biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái của n mol khí lý tưởng trong hệ tọa độ p - V. Trên đường đẳng áp 1- 2, sau khi thực hiện một công A thì nhiệt độ của khí tăng 4 lần. Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 cùng n ằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 và công mà khí thực hiện trong chu trình theo n, A và hằng số các khí R. Áp dụng bằng số: n = 1; A = 9kJ; R = 8,31J/mol.K. M Hình 4 p 1 2 3 V o Hình 5 ------------HẾT------------ Họ và tên thí sinh :.............................................................. S ố báo danh ................................. Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:................................................................................................... Giám thị 2:................................................................................................... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 09/10/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang) Câu Điểm Đáp án 1. (1,5 điểm) (5 điểm) + Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB.   + Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên P  N 0 + Tại vị trí vật có li độ x: Lực tác dụng lên hệ 1 vật gồm: P (m  M ).g ; N ; F1  K 1 .x; F2  K 2 .x      Theo định luật 2 Newton: P  N  F1  F2 ( M  m)a (1) Chiếu (1) lên Ox:  K 1 .x  K 2 .x ( M  m).x // K .x 0 , chứng tỏ vật dao động điều hoà Đặt K K 1  K 2  x //  mM với tần số góc   + Chu kì dao động của K 5 ( rad / s ) mM 2 0,4( s ) hệ: T   + Biên độ dao động của hệ: A= x0 = 4cm ( vì v0 = 0) + Vận tốc cực đại của hệ: v max A 20 (cm / s) 2. (1,5 điểm) + Lực tác dụng lên M: P2 Mg ; phản lực Q của sàn; áp lực mà m đè lên M là N12 = mg; lực ma sátnghỉ giữa m và M là Fms12   + Theo định luật 2 Newton: P2  Q  N 12  Fms12 Ma (2) Chiếu (2) lên Ox: Fms12 Mx // M .(  2 .x)  → Fms12 MAX K  .M . A mM K .M .x mM 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 + Để hai vật không trượt trên nhau: Fms12 MAX N12 mg K 0,5 K .M . A → m  M .M . A mg    (m  M ).mg 0,333 3. (2 điểm) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,25 0,5 Khi lò xo K2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm chính giữa của lò xo K2 thì: + Độ cứng của phần lò xo K2 nối với vật m là 2K2 = 80(N/m) + Tại VTCB mới của hệ: hai lò xo giãn các đoạn tương ứng là l1 ; l 2 thoả mãn:  4 l  (cm)  l1  l2 2  1 1(cm)  1 7    K1l1 2K 2l2  l 3 (cm)  2 7 0,25 0,5 0,5 + Như vậy, lúc bắt đầu giữ chặt điểm chính giữa của lò xo K2 thì hai 10  X  2   l  (cm) 1  7 vật có li độ và vận tốc:  V 5 4 2  2 2 10 3.  0,25 0,5 2  A1  X 2  V2 250.12  10      3,26(cm) K1  2 K 2  7  140 / 0,4 M m 1. (1,0 điểm) (4 điểm) *Viết biểu thức i: ZL = 200 W; ZC = 100 W ; 2 Z= R 2 +( Z L - Z C )2 = 100 2 W; I0 = U0 = 2A Z Z L - ZC = 1 Þ j = p /4 R Þ i = 2cos(100 p t – p /4)(A) Tan j = * Biểu thức uAN: ZAN = R 2 +Z L 2 = 100 5 W Þ U0AN = I0.ZAN = 200 5 V tan j mà j AN 0,5 ZL = 2 Þ j AN » 1,107(rad) R = j uAN – j i Þ j uAN » 0,322 rad = AN Vậy: uAN = 200 5 cos(100 p t + 0,322) (V) 2. (1,0 điểm) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,5 Tìm L để uAN và uNB lệch pha nhau 3 p /4. - Từ giản đồ véctơ ta thấy uAN sớm pha hơn i một góc bằng p /4 Þ tan j AN = 1 Þ ZL = R = 100 W Þ L = 1/ p (H) 0 1,0 0 3. (2,0 điểm) - Từ giản đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm sin: UL U U = AB Þ U L = AB .sin a (1). sin a sin b sin b UR UR R = với sin b = U = 2 (2) 2 2 U R +U C R +Z C2 RC Để ULmax thì sin a = 1 Þ a =p / 2 R 2 +Z C2 Khi đó: ULmax = UAB. = 200 2 V. R * Vì a =p / 2 nên U R2 =U c (U L - U C ) Þ R 2 =Z C ( Z L - Z C ) Þ Z L = Þ L = 3 1,0 R2 +ZC =200W ZC ZL 2 = H w p 1. (1 điểm) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 1,0 (4 điểm) + Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện. R 12 = R 1 + R 2 = 6 (  ) R 34 = R 3 + R 4 = 6 (  ) I1 = I2 = U 6 U 6 U = 2. 6 Ta có : U 1 = I 1 .R 1 = 3.I 1 = 3. U 2 = I 2 .R 3 = 2.I 2 + U1 > U2  V M < V N ta có : U U U + = 3 2 6 = 6.1 = 6 (V) 0,5 UNM = - U 2 + U 1 = -  U = 6 UV + Khi khóa K đóng : R1 R3 3.2 6  1,2 (  ) = R1  R3 32 5 R 2 R4 3.4 12   ( ) = R 2  R4 3  4 7 12 20,4 = R 13 + R 24 = 1,2 + = ( ) 7 7 R 13 = R 24 R BD Cường độ dòng điện mạch chính: U I = R BD = 6 42 21  20,4 = 20,4 10,2 7 U 13 = U 1 = U 3 = I. R 13 = I1 = U1 R1 = U2 R2 = 21 10,2 .1,2 = 2,47 (V) 2,47 = 0,823 (A) 3 U 24 = U 2 = U 4 = I. R 24 = I2 =  2,06 (A 21 12 . 10,2 7 = 3,53 (V) 3,53 = 1,18 (A) 3 Ta có : I 2 > I 1  I A = I 2 - I 1 = 1,18 - 0,823 = 0,357 (A) Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ I A = 0,357 (A) Vôn kế chỉ 0 (V) 2. (2 điểm) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,25 0,25 + Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R 4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế I A thay đổi như thế nào ? Vẽ đồ thị của I A theo vị trí của con chạy C. Ta có : R 13 = R1 R3 3.2 6  1,2 (  ) = R1  R3 32 5 Đặt NC = x R2 .x 3. x = R2  x 3 x 3. x 4,2 x  3,6 R BD = 1,2 + = 3 x 3 x 6 U 6(3  x) I = R = 4,2 x  3,6 = 4,2 x  3,6 BD 3 x R 24 = 6(3  x) 7,2(3  x) U 13 = I. R 13 = 4,2 x  3,6 .1,2 = 4,2 x  3,6 7,2(3  x ) 2,4(3  x ) I1 = 4,2 x  3,6 = 4,2 x  3,6 3 6(3  x) 18.x 3. x U 24 = I.R 24 = 4,2 x  3,6 . = 4,2 x  3,6 3 x 18.x U 24 6. x I2 = = 4,2 x  3,6 = 4,2 x  3,6 R2 3 U 13 = R1 0,5 0,5 * Xét hai trường hợp : - Trường hợp 1 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N. 2,4(3  x ) 7,2  3,6 x 6. x Khi đó : I A = I 1 - I 2 = 4,2 x  3,6 - 4,2 x  3,6 = 4,2 x  3,6 (1) Biện luận : + Khi x = 0  I A = 2 (A) + Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm ; (4,2.x + 3,6) tăng do đó I A giảm + Khi x = 2  I A = 7,2  3,6.2 4,2.2  3,6 0,75 = 0. - Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M. Khi đó : I A = I 2 - I 1 = 7, 2 x = 3,6 4,2  x 6.x 4,2 x  3,6 2,4(3  x ) - 4,2 x  3,6 = 3,6 x  7,2 4,2 x  3,6 3,6  IA (2) Biện luận : + Khi x tăng từ 2 (  ) trở lên thì A 7, 2 3,6 và đều giảm do đó I x x tăng. + Khi x rất lớn ( x =  ) thì 7, 2 3,6 và tiến tới 0. Do đó I x x A  0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở R 4 rất nhỏ; * Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện I A chạy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,75 Tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc ao của nêm đối với sàn. (3 điểm) + Chọn hệ tục tọa độ xOy như hình vẽ + Động lượng của hệ bằng 0  Vật đi xuống sang phải thi nêm phải sang trái  giá trị đại số gia tốc của nêm là a 0 < 0. + Vật m chịu tác dụng của 2 lực : trọng lực m g , phản lực N của nêm vuông góc với AB (hình vẽ)    + Gia tốc của vật đối với sàn : a1 = a + a 0 + Phương trình chuyển động của vật : Theo phương AB : mgsin  = m(a + a 0 .cos  ) (1)  Theo phương vông góc với AB : N - mgcos = m a 0 sin  (2) + Phươ ng trình chuy ể n đ ộ ng c ủ a nêm ch ị u thành ph ầ n n ằ m ngang  của - N : Chọn trục Ox trùng với hướng chuyển động của nêm - N sin  = M a 0 (3) 4 Từ (2) và (3) ta có : N  mg cos  m.(  N + m.sin  N sin  ) sin  M N sin  = mgcos  M  N(M + m.sin 2  ) = M mgcos   N = M .mg. cos  M  m. sin 2  Thế vào phương trình (3) ta được : a0  M .mg. cos   mg . sin 2 sin  .  2 =  M  m. sin   = - 2( M  m sin 2  ) M 1,5 Thế vào phương trình (1) ta được : mg . sin 2 mgsin  = m(a + (- 2( M  m sin 2  ) ).cos  ) m 2 g . sin 2 .soc 2( M  m sin 2  ) mg sin 2 . cos  + 2( M  m sin 2  )  mgsin  = m.a  a = gsin  =  a = 2 Mg sin   2mg sin 3   mg sin 2 . cos  2( M  m sin 2  ) 2 Mg sin   2mg sin  (1  cos 2  )  2mg sin  . cos 2  2( M  m sin 2  )  a = ( M  m) g. sin  M  m sin 2  1,5 5 (4 điểm) Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T1, khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T1. Giả sử áp suất trên đường đẳng áp 1 – 2 là p 1, thì công mà khí thực http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất hiện trong quá trình này là: A = p1(V2 -V1), trong đó V1 và V2 tương ứng là thể tích khí ở trạng thái 1 và 2. p 1 2 Áp dụng phương trình trạng thái cho hai trạng thái này: p1V1 =nRT1, p2V2=4nRT1 (1) A/3nR (2)  T1= 3 V o Hình 5 Thay số ta có : T1=361K + Gọi p3 là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện trong cả chu trình được tính bằng diện tích của tam giác 123: 0,5 0,5 A123 = 1/2 (p1-p3)(V2 - V1) (3) + Kết hợp với phương trình trạng thái (1) và nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm được: V1= nRT1/P1 = A/3p1 (4) và V2 = 4nRT1/P1 = 4A/3p1 (5) +Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính công trong cả chu trình: A123 = A æ p3 ö ç1 ÷(6) 2 è p1 ø 0,5 0,5 0,5 + Vì các trạng thái 2 và 3 nằm trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ nên: p3/p1 =V3/V2 (7), với V3= nRT1/p3 = A/3p3 (8) + Thay(5), (8) vào (7) ta nhận được: p3/p1= p1/4p3  p3/p1 = 1/2 (9) + Thay (9) vào (6) ta tính được công của khí trong chu trình: A123= A/4 Thay số ta có: A123 = 2250J. 0,5 0,5 0,5 -------------HẾT------------- http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (4,0 điểm): Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có R trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc r α so với mặt phẳng nằm ngang như hình 1. Coi hệ số ma sát trượt giữa trục hình trụ và hai đường ray bằng hệ số ma sát ngh ỉ cực đại giữa chúng và bằng . Cho biết momen quán tính của bánh xe (kể cả  trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR2. 1. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đ ường ray. Tìm l ực ma Hình 1 sát giữa trục bánh xe và đường ray. 2. Tăng dần góc nghiêng α tới giá trị tới hạn α 0 thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường ray. Tìm α 0 . Câu 2 (4,0 điểm): p (B) Một mol khí lý tưởng trong xi-lanh kín biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo đồ thị có dạng một phần t ư đường tròn tâm I(VB, pA), bán kính r = VA – VB như hình 2. Tính công mà khí nhận trong I pA (A) quá trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo pA và r. Câu 3 (4,0 điểm): O VB VA V Cho mạch điện xoay chiều như hình 3: Hình 2 1 = mR (với m là tham Biết u AB = 120 2 ×sin wt (V ) ; Cw K số dương). C C 1. Khi khoá K đóng, tính m để hệ số công suất của M R mạch bằng 0,5. D A B R 2. Khi khoá K mở, tính m để điện áp uAB vuông pha với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB. Hình 3 Câu 4 (4,0 điểm): Cho một thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f. Một ngu ồn sáng đi ểm chuy ển đ ộng t ừ rất xa, với tốc độ v không đổi hướng về phía thấu kính trên qu ỹ đ ạo là đ ường th ẳng t ạo góc nhỏ α đối với trục chính của thấu kính. Quỹ đạo của điểm sáng cắt tr ục chính t ại m ột đi ểm cách thấu kính một khoảng bằng 2f ở phía trước thấu kính. 1. Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó 2. Khi độ lớn vận tốc tương đối giữa điểm sáng và ảnh thật của nó là nhỏ nh ất thì kho ảng cách giữa điểm sáng và ảnh đó là bao nhiêu? K2 K1 Câu 5 (4,0 điểm): Cho mạch điện gồm: một điện trở thuần R, một tụ điện (E, r) C, hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 1 = 2L, L2 = L và các khóa L1 L2 C K1, K2 được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất đi ện động E, điện trở trong r = 0) như hình 4. Ban đ ầu K 1 đóng, K2 R ngắt. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K 2, Hình 4 đồng thời ngắt K1. Tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ. ------------HẾT------------ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất