Đề thi HSG môn Vật Lý bảng A chính thức tỉnh Gia Lai 2015 - 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2015-2016 Môn: VẬT LÍ – Bảng A Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/11/2015 (Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu) Câu 1 (4,0 điểm): r v M Một đĩa tròn đồng chất, khối lượng M = 2(kg) phân bố đều, bán kính R m r M R = 0,5 (m) có thể quay quanh trục thẳng đứng ở độ cao h = 1 (m) O v × m h r so với mặt đất. Một lá thép mỏng, nhẹ được uốn thành n ửa vòng tròn có R bán kính r = , được gắn cố định trên đĩa (hình 1). Ban đầu, đĩa ở Hình1 2 trạng thái đứng yên, một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1 (kg) được truyền với vận tốc v0 = 3(m / s) 0 0 × 2 theo phương tiếp tuyến vào phía bên trong bề mặt của vòng thép. Lấy g = 9,81(m / s ), bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí. a. Tìm tốc độ của quả cầu ngay khi rời đĩa. b. Tìm khoảng cách từ mép của đĩa đến nơi quả cầu chạm mặt đất. c. Kể từ thời điểm quả cầu rời đĩa tại vị trí K đến thời điểm quả cầu chạm đất tại A thì điểm K trên đĩa cách A một khoảng bao xa? p 1 2 p1 Câu 2 (3,0 điểm): Một lượng khí lý tưởng lưỡng nguyên tử có các quá bình bi ến đ ổi theo 0 3 chu trình 0 - 1- 2 - 3 - 0 như hình 2: Quá trình 0 - 1 làm nóng đẳng tích; p0 quá trình 1- 2 dãn nở đẳng áp; quá trình 2 - 3 làm lạnh đẳng tích; quá trình O V 3 - 0 nén đẳng áp. Trong quá trình biến đổi, nhiệt độ của khí đạt giá trị V0 aV0 nhỏ nhất T min = T 0, đạt giá trị lớn nhất T max = 4T 0. Hãy tìm giá trị a và Hình2 hiệu suất cực đại (hmax ) của chu trình? Câu 3 (4,0 điểm): 1. Cho mạch điện như hình 3. Các nguồn điện có suất điện động và điện trở trong lần lượt E1 = 36(V ), r1 = 5(W);E2 = 32(V ), r2 = 2(W). Điốt tưởng, mạch ngoài có hai điện trở giống nhau, mỗi điện trở có giá trị R0 = 50(W) mắc song song. Công suất mạch ngoài sẽ thay đổi bao nhiêu lần nếu hai điện trở được mắc nối tiếp? K 2. Cho mạch điện xoay chiều như hình 4. Cuộn dây thuần cảm có gg 1 hệ số tự cảm L = (H ), điện trở R1 = 50 3(W), tụ điện R1 p 10- 4 C2 = (F ), biến trở R2 và tụ điện C 1 có điện dung thay đổi C2 4p được. Vôn kế, các dây nối và khóa K lí tưởng. Đặt vào hai đầu C1 A, B điện áp xoay chiều có biểu thức u = 220 2cos100pt (V ). AB E1 , r1 Ag D E2 , r2 R0 gB lí R0 Hình3 L g g g g g R2 Ag: B g Hình4 V - 4 10 (F ), R2 = 150 3(W), 2p viết biểu thức dòng điện tức thời qua điện trở R1 ? a. Khóa K ngắt (hở), điều chỉnh C 1 = hãy b. Khóa K đóng, điều chỉnh R2 = 50 3(W), giá trị của C 1 bằng bao nhiêu để vôn kế chỉ giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 1 Câu 4 (3,0 điểm): Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, đặt nằm ngang khối lượng m = 100(g), có thể trượt vuông góc và luôn tiếp xúc với hai thanh ray kim loại I H , PQ tạo với mặt phẳng ngang góc - 3 a = 30o. Nối I và P với một tụ điện có điện dung C = 10 (F ), M H ur B l N Q tụ điện chịu được hiệu điện thế tối đa là 1,28 3 (V ) . Hệ thống a I ur C được đặt trong một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B thẳng Hình5 P đứng hướng xuống và có độ lớn B = 1(T ) (hình 5). Khoảng cách 2 giữa hai thanh ray là l = 2(m), lấy g = 10(m/ s ), hệ số ma sát trượt giữa thanh MN và hai thanh ray là m= 0,5. Coi các thanh ray đủ dài, hệ thống đặt cách đi ện trên m ặt ph ẳng n ằm ngang, điện trở của mạch và các dây nối không đáng kể. Hỏi sau bao lâu k ể t ừ khi thanh MN chuyển động từ trạng thái nghỉ thì tụ điện bị đánh thủng? Câu 5 (3,5 điểm): Một điểm sáng S chuyển động theo vòng tròn với vận tốc có độ lớn không đổi v0 = 2(m / s) xung quanh trục chính của thấu kính mỏng L nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục chính và cách thấu kính một khoảng 5(cm) . Ảnh S ' qua thấu kính chuyển động có tốc độ v = 4(m / s) trên quỹ đạo tròn cùng chiều với chiều chuyển động của S. a. Tìm tiêu cự f của thấu kính L . b. Thấu kính L được đặt trùng với mặt phẳng (p) nằm ngang qua miệng một cái chậu có độ sâu h, đáy chậu có gắn gương phẳng G nằm ngang như hình 6. Điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu kính, trong kho ảng gi ữa gương và (p) O L 20 thấu kính, khi đó ta thu được hai ảnh thật của S cách nhau (cm). Cho nước 3 h S G 15( cm ) . Biết chiết suất vào đầy chậu thì hai ảnh vẫn là thật nhưng cách nhau Hình6 4 của nước là n = . Xác định độ sâu h của chậu và khoảng cách từ điểm sáng S 3 tới thấu kính. Câu 6 (2,5 điểm): Cho một vật hình trụ có phần rỗng cũng hình trụ, có trục song song v ới tr ục c ủa hình tr ụ và chi ều dài bằng chiều dài của vật hình trụ (hai đầu ph ần r ỗng được bịt b ằng v ật li ệu m ỏng, nh ẹ). S ử d ụng các dụng cụ: 01 chậu nước (cho khối lượng riêng của nước là r n ), 01 cái thước (có độ chia nhỏ nhất 1mm), 01 chiếc bút, 01 tấm ván. Biết khối lượng riêng của chất làm vật hình trụ là r và khi thả trong nước vật hình trụ có một phần nổi trên mặt nước. Trình bày phương án thí nghiệm để: a. Đo bán kính phần rỗng trong của hình trụ. b. Đo khoảng cách giữa trục của hình trụ và trục của phần rỗng. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 2 1 4,0 điểm (đ) Biểu điểm Nội dung Câu a. Lập luận dẫn đến: mv1R - M r v1 Mặt khác, ta có: h Từ (1), tốc độ góc x sx A của đĩa: w = × Hình1 Thay vào (2), ta 1 2 1 2 1 1 mv0 = mv1 + . MR 2w2 2 2 2 2 dA h 1 MR 2w = 0 2 được: 2mv1R MR 2 =2 m v1 . M R (1) .... (2) . 0,25 (3) 2 æm v ö æ 1 2 1 2 1 1 m m2 ö ÷ ç 1÷ ÷ ÷ ç mv0 = mv1 + . MR 2 ç 2 . = + v12 ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç M R ø è2 M ø 2 2 2 2 è 0,25 (4) 0,25 M 2 m =3 = 2,12( ) . M + 2m 2 + 2.1 s 0,25 b. Thời gian quả cầu chạm đất kể từ lúc rời đĩa là t = 2h 2.1 = = 0,45(s) ... g 9,81 Quãng đường mà quả cầu chuyển động được theo phương ngang trong thời gian 0,25 2h = v1.t = 2,12.0,45 = 0,95(m) ........................................................ g Khoảng cách x theo phương ngang từ mép của đĩa đến nơi quả cầu chạm mặt 0,25 M 2h . - R ............................................ M + 2m g 0,25 2 2.1 . - 0,5 = 0,58(m) ....................................................... 2 + 2.1 9,81 0,25 Tốc độ của quả cầu m khi rời đĩa là: v1 = v0 này là sx = v1 đất: x = R 2 + (vt )2 - R = R 2 + v02 1 Þ x = 0,52 + 32. Khoảng cách dA từ mép của đĩa đến nơi quả cầu chạm mặt đất: dA = h2 + x2 = 12 + (0,58)2 = 1,156(m) » 1,16(m) ............................................ 0,25 c. Góc mà đĩa quay được trong thời gian t : æm v ö mv M 2h . ÷ ç j = wt = ç 2 . 1÷ t =2 0 . (5) ÷ ç ÷ ç MR M + 2m g è M Rø b × K2 × O j a R K× 1 sx × A Hình2 Þ j =2 1.3 2 2.1 . = 1,92rad » 110o . . 2.0,5 2 + 2.1 9,81 0,25 0,25 Gọi: K 1 vị trí hình chiếu của điểm K nơi mà quả cầu rời đĩa; K 2 là vị trí của điểm K tại thời điểm quả cầu chạm đất. Ký hiệu các góc trên mặt phẳng hình chiếu bằng: ÐK 1OK 2 = j ;ÐAOK 1 = a;ÐAOK 2 = b Ta có: a = arccos R (6) ............................................................................................... d0 Với d0 = R 2 + sx2 = R 2 + v12. 0,25 2h g http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 3 Þ d0 = R 2 + v02. M 2h 2 2.1 = 0,52 + 32. . = 1,08(m) ....................... M + 2m g 2 + 2.1 9,81 Thay vào (6) ta tính được a = arccos R 0,5 = arccos = 1,09(rad) = 62,4o d0 1,08 0,25 0,25 o Do đó b = 2p - j - a = 6,28 - 1,92 - 1,09 = 3,27(rad) = 187,5 ........................... Áp dụng định lí hàm số cos ta tìm được hình chiếu trên phương ngang 2 0 2 2 2 0,25 o AK 2x = d + R - 2d0R cosb = 1,08 + 0,5 - 2.1,08.0,5.cos187,5 = 1,58(m) S uy ra khoảng cách cần tìm được xác định bởi định lí Pi-ta-go: 0,25 AK 2 = h2 + AK 22x = 12 + 1,582 = 1,78(m) ........................................................... 2 3,0 đ p1 p p0 1 2 Ta có: A = ( p1 - p0 ) ( aV 0 - V 0 ) 0 3 Mặt khác: O V V0 aV0 pV 0 0 T0 = paV 1 0 4T 0 Þ p1 = (1) ........................... 4p0 a (2) .................... 0,25 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: Hình3 æ ö æ ö 4p0 pV ÷ ç4 - 1÷ ÷( aV 0 - V 0) = pV ÷ ç A =ç p a - 1) = 0 0 ( 4 - a) ( a - 1) (3) ............. ( ÷ 0÷ 0 0ç ç ÷ ç ÷ ç a èa ø èa ø Lại có: ö æ ö 5 4p0 5 5æ 5 4 ÷ 4- a ÷ ç ÷ ÷ ç Q01 = D U 1 = D pV 0 = ç p V = pV 1 = pV (4) . . ç ÷ 0÷ 0 0 0ç 0 0 ç ÷ ÷ 2 2ç 2 a èa ø 2 èa ø 5 7 Q12 = D U 2 + pD V = p1D V + p1D V = p1D V 2 2 7 4p 14 a- 1 Þ Q12 = . 0 ( aV 0 - V 0 ) = pV a - 1) = 14pV . 0 0( 0 0 2 a a a 0,25 0,25 (5) .......................... A (6) ......................................... Hiệu suất chu trình được xác định bởi h = Q01 + Q12 pV 0 0 ( 4 - a) ( a - 1) a Thay (4) và (5) vào (6), ta được: h = ............................ 5 4- a a- 1 pV + 14pV . 0 0 2 0 0 a a pV 0 0 ( 4 - a) ( a - 1) ( 4 - a) ( a - 1) a2 - 5a + 4 f (a) Þ h= a = = = (7) .............. pV 4 11 ,5a g ( a ) 11 ,5a 4 ( ) 0 0 ( 11,5a - 4) a Lấy đạo hàm h theo a và cho bằng 0, ta có: dh f '(a).g(a) - f (a).g '(a) = = 0 (8) da g2(a) ìï f (a) = a2 - 5a + 4 ìï f '(a) = 2a - 5 Þ íï Với ïí ................................................................ ï g(a) = 4 - 11,5a ïï g '(a) = - 11,5 î ïî Từ (8) suy ra: f '(a).g(a) - f (a).g '(a) = 0 Û f '(a).g(a) = f (a).g'(a) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 ( ) Þ ( 2a - 5) ( 4 - 11,5a) = - 11,5 a2 - 5a + 4 Þ 11,5a2 - 8a - 26 = 0 ....................... Dùng máy tính cầm tay, giải phương trình trên, ta được a = 1,89............................ Thay vào (7) ta tính được hiệu suất cực đại của chu trình a2 - 5a + 4 1,892 - 5.1,89 + 4 hmax =E , r = = 0,106 = 10,6%........................................ 4 - 11,5a 4 - 11,5.1,89 1 Ag 1 E2 , r2 D 0,25 0,25 0,25 gB R0 R0 Hình4 Nếu điốt mở, áp dụng định luật ôm, ta có: ìï ïï I = E1 - R I ü E1 - I 1r1 = IR ï ï 1 r r1 ïý Þ íï 1 (1) ......................................... ïï E2 - I 1r2 = IR ïï E2 R ïþ ï I 2 = I ïï r r 2 2 ïî Dòng điện mạch ngoài: I = I 1 + I 2 Từ (1) và (2) suy ra: I = 0,25 (2) E1r2 + E2r1 r1r2 + ( r1 + r2 ) R ................................................................... 0,25 2 æ Er + E r ö ÷ ç 12 2 1 ÷ Công suất mạch ngoài khi điốt mở: P = RI 2 = R ç ÷ ..................... ç ÷ ç ÷ r r + r + r R ÷ ç ( ) è1 2 ø 1 2 Điều kiện để điốt mở nếu I 2 > 0 Û E2 > RI Þ R < 3.1 2,0 đ Khi R > I '= E2 E1 - E2 E2 E1 - E2 r1 .............................. 0,25 0,25 r1 điốt khóa lại, cường độ dòng điện mạch ngoài lúc này: E1 r1 + R 2 æE ö ÷ 1 ÷ Công suất mạch ngoài lúc này: P ' = R ç ç ÷ ç ÷ ç r + R è1 ø Như vậy, ta có R * = E2 E1 - E2 r1 = 0,25 32 .5 = 40(W) ................................................. 36 - 32  Khi mạch ngoài mắc song song: R = R0.R0 R0 + R 0 = R0 2 = 25(W) < R * Þ điốt mở..  Khi mạch ngoài mắc nối tiếp: R = R0 + R0 = 100(W) > R * Þ điốt khóa........... 0,25 0,25 0,25 2 éEr + E r r + 2R ù ê( 1 2 41209 2 1) ( 1 0) ú Do đó, ta có tỉ số: n = = ê » 3,34....................... ú= é ù P2 êE 2r r + ( r + r ) R ú 12321 1 2 0ú ê1 ê ú ë 12 ûû ë Vậy hai điện trở mắc nối tiếp thì công suất mạch ngoài giảm đi 3,34 lần Khi khóa K ngắt, sơ đồ mạch điện như hình 5a: C2 10- 4 10- 4 3 10- 4 R1 R2 C = C 1 +C 2 = + = . (F ) 2p 4p 4 p C1 1 1 400 ZC = = = (W) Ag: B 4 g wC 3 3 10 100p . 4 p Hình5a P1 3.2 2,0 đ a 1,0đ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 5 2 (R Z= I0 = U0 Z tan j = ( + R2 ) + Z = 1 2 C ) ( 200 3) - ZC 2 æ ö 400÷ ÷ +ç ç ÷ ç è3 ÷ ø » 0,84(A) - 400 = R1 + R2 2 3(50 3 + 150 3) .............................................................. = - 0,3849 Þ j » - 21p 180 21p ................................................................................... 180 21p Biểu thức dòng điện qua R1 là i = 0,84cos(100pt + )(A) .................................. 180 j =j 0,25 0,25 220 2 = 2 æ ö 400÷ ÷ 200 3 + ç ç ÷ = 371,2(W) ......................................... ç è3 ÷ ø 2 - j i Þ j i =- j = u 0,25 0,25 Khi khóa K đóng. Mạch điện như hình 5b. Gọi C 12 là điện dung tương đương của tụ điện C 1,C 2, R12 là điện trở tương đương của R1, R2. Đặt j 2 = - 1, ta có: L C2 H g C1 * R1 R2 * 12 * Þ Z AB = - jZC + 100R12 * 12 Þ Z AB = - jZC + * 2 R12 + 1002 * - 4jZC 12 * R12.ZL R12 + ZL = - jZC + 12 R12.100j R12 + 100j (100 + R12j ) 100(50 3 + 50 3) é100 + (50 3 + 50 3)j ù ê ú û (50 3 + 50 3)2 + 1002 ë ( 100 3 1 + 3j 4 + 100 3 + 300j Þ Z AB = - jZC + 12 R 12 Z L * 2 R12 + 1002 Þ Z AB = - jZC + 12 * R12.100j (R12 - 100j ) 12 * * * Þ Z AB = - jZC + Hình5b Þ Z AB = * R 12+ Z L Ag: B g 3.2 b 1,0đ * Z AB = Z AH + Z HB = Z AH + g g g g g 4 ) = æ ö - 4ZC + 300÷ 100 3 ç 12 ÷ +ç j ÷ ç ÷ ç ÷ 4 4 ÷ ç è ø 2 Þ ZAB * 2 æ300 - 4Z ö æ ö ç 100 3 ÷ C 12 ÷ ç ÷ ÷ ç ........................................................................ = ç + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ 4 4 ÷ ç ç è ø è ø * * * U C 12 = I .ZC12 = * U .ZC12 * Z AB * * * Þ U C 12 = I .ZC 12 = 0,25 * U * Z AB * .ZC 12 = 220 .(- jZC ) 12 æ ö 4 Z + 300 ÷ 100 3 ç C 12 ÷ +ç j ÷ ç ÷ ç ÷ 4 4 ç è ø http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 6 * U C12 880 é 100 3 - (300 - 4ZC )j ù ê ú 12 ë û.(- jZ ) = C 12 2 2 100 3 + 300 - 4ZC ( ) ( 880ZC * Þ U C12 = 12 12 ( 100 3) + ( 300 2 Þ UV = U C = 12 Þ UV = U C = 12 Ta thấy, để ) 4ZC 880ZC 12 ) 2 é(300 - 4Z ) - 100 3j ù ê ú C 12 ë û 12 ( 100 3) + ( 3002 4ZC 12 ) ( ) . (300 - 4ZC )2 + 100 3 2 12 2 880 é ù ê100 3 + 3002 ú 1 - 2400 1 + 16 2 ê ú ZC ë ûZC12 12 ( ) 2 UV = UV max Û 1 2.4.300 = Þ ZC = 100(W) 2 12 é ù ZC 2 12 2 ê100 3 + 300 ú ê ú ë û ( ) 10- 4 (F ) .......................................................................................................... p 10- 4 10- 4 3.10- 4 Phải điều chỉnh C 1 = C 12 - C 2 = = (F ) ..................................... p 4p 4p Từ đó, ta tìm được UV = UV max = 440(V ) ................................................................... Þ C 12 = 0,25 0,25 0,25 * HS có thể giải theo giản đồ véc tơ, gọn hơn! ur r ur Vẽ giản đồ véc tơ hình 5c và 5d. U HB H I R12 U HB Áp dụng định lí hàm số sin cho O j 1 D OHV , ta có: O r IL ur U r I Hình5c UV = UC = UC 12 r I j1 b Hình5d 12 max = sin b V Þ j 1= Û sin b = 1 Þ b = 12 U , với tan j 1 = 3 cosj 1 p 3 p 2 220 = 440(V ) p 1 cos 3 Từ đó tính được giá trị của điện dung C 1. Þ UV = UC = U C 12 4 3,0 đ 12 max = U cosj UC ur U C12 = r Trọng lực làm thanh trượt xuống, khi thanh có vận t ốc v, suất điện động ec tuân y theo qui tắc bàn tay phải. æp ö ÷ ÷ U = ec = B l v sinç a = B l v.cosa ...................... ç ÷ ç ÷ 2 uu r è ø x ur N F ms Điện tích mà tụ tích được: q = CU = CB l v.cosa . . . r v g Cường độ dòng tích điện: ur f dq dv i= = CB l .cosa = ( CB l .cosa ) .a .................... u r dt dt a P 2 2 Lực từ tác dụng lên thanh f = Bi l = ( CB l cosa ) a Hình6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,50 0,25 0,25 0,25 7 Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: r r r r r P + N + f + Fms = ma (1) ......................................................................................... (2) ................... Theo Oy : - P cosa + N - f sin a = 0 Þ N = P cosa + f sin a (3) ....................................................... Theo Ox : P sin a - f cosa - mN = ma Từ (2) và (3) ta được: P sin a - f .cosa - m( P cosa + f sin a ) = ma ....................... ( ) ( ) Û mg sin a - CB 2l 2.cos2 a .a - mmg cosa - mCB 2l 2.cosa .a sin a = ma Û a= mg sin a - mmg cosa 2 2 ( 2 2 ) m + CB l cos a + mCB l cosa sin a U max = B l v.cosa Þ v = Khi U = U max thì 5 3,5 đ 2 » 0,64 (m / s2) .............................. U max B l .cosa = 1,28. 3 3 1.2. 2 = 1,28 (m / s) ........ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thời gian kể từ khi thanh bắt đầu trượt đến khi tụ bị đánh th ủng: 1,28 v = at Þ t = = 2(s) ............................................................................................. 0,64 0,25 TK ' S ¾¾ ¾ ®S a. Sơ đồ tạo ảnh: d d' + Tốc độ góc của ảnh và của vật bằng nhau: w = w0 Theo đề, vận tốc dài của ảnh gấp đôi của vật: v = 2v0 ............................................ 0,25 Suy ra bán kính quỹ đạo của ảnh lớn gấp đôi bán kính quỹ đạo của vật: R = 2R0 Ảnh S ' chuyển động theo chiều cùng với chiều chuyển động của S nên đây là ảnh - d' ảo, nằm cùng phía với S so với trục chính: k = = 2 Þ d' = - 2d = - 10 (cm) 0,25 d ' dd . = 10(cm) .............................................................. Tiêu cự của thấu kính: f = 0,25 d + d' b. *Khi chưa đổ nước vào chậu: +Sơ đồ tạo ảnh qua thấu kính: TK S ¾¾ ¾ ® S ', với d = OS; ' d d L O Ta S G Hình7 h ' có: d = fd d - f = 10d d - 10 ................................................ 0,25 +Sơ đồ tạo ảnh qua hệ gương – thấu kính: G TK S ¾¾® S1 ¾¾ ¾ ® S2 ; d1 d2 d2' Ta có: d1 = h - d d2 = h + d1 = 2h - d 10(2h - d) .......................................................................................................... 2h - d - 10 20 + Hai ảnh thật của S cách nhau (cm) , ta có: 3 20 10d 10(2h - d) 20 d' - d2' = (cm) Û = 3 d - 10 2h - d - 10 3 d2' = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,25 8 Û d2 - 2hd + 50h - 30d - 100 = 0 (1) ...................................................................... *Khi đổ nước vào chậu: 0,25 LCP :nc- kk +Sơ đồ tạo ảnh qua LCP – thấu kính: TK S ¾¾ ¾ ¾ ¾ ® S ' ¾¾ ¾ ® S '' d d' d'' ; với d = OS; Þ d' = 3d ..................................................................................................................... 4 fd' 30d Þ d = ' = (4) .................................................................................... 3d - 40 d- f +Sơ đồ tạo ảnh qua hệ gương – LCP – thấu kính: '' 0,25 0,25 LCP :nc- kk G TK S ¾¾® S1 ¾¾ ¾ ¾¾ ® S2 ¾¾ ¾ ® S3 d1 d2 d3 d3' Ta có: d1 = h - d d2 = h + d1 = 2h - d d2 3 = (2h - d) ...................................................................................................... n 4 fd3 7,5(2h - d) d3' = = .................................................................................. d3 - f 1,5h - 0,75d - 10 + Hai ảnh thật của S cách nhau 15(cm) , ta có: d3 = d'' - d3' = 15(cm) Þ (2) ................................................. ìï d = 20 (cm) ìï d = 11,76 (cm) ï ï Giải hệ (1) và (2) ta được: í hoặc í .............................. ïï h = 11,88 (cm) ïï h = 30 (cm) î î Điều kiện để cho các ảnh đều là thật là d 3 > f . Thay các giá trị vào ta thấy chỉ có ì d =20 ( cm) cặp nghiệm í thỏa mãn. î h =30 (cm ) ìï d = 20 (cm) ï Vậy í ......................................................................................................... ïï h = 30 (cm) î a. Gọi:  R : Bán kính hình trụ;  H : Chiều dài hình trụ;  r : Khối lượng riêng của chất làm hình trụ;  V1,S1 : Lần lượt là thể tích và diện tích phần đáy h B A trụ ngập trong nước j Khối lượng trụ rỗng: M = pH (R 2 - r 2)r (1) .. O g Thả vật hình trụ rỗng vào chậu nước, vật nổi trên nước, khối lượng nước bị chiếm chỗ là: p +2j M 1 = r n .V1 = r n .S1.H ................................................. Hình8a 0,25 30d 7,5(2h - d) = 15 3d - 40 1,5h - 0,75d - 10 Û 0,5625d2 - 1,125hd + 25h - 10d - 100 = 0 6 2,5 đ 0,25 Mặc khác: M = M 1 Þ pH (R 2 - r 2)r = r n .S1.H http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 9 Û p(R 2 - r 2)r = r n .S1 Û r 2 = R 2 - rn p.r .S1 (2) Ta phải tìm: S1 = S '+ S '' (3) Ta có: S1 = S '+ S '' , với S ' là diện tích hình quạt có góc ở đỉnh p + 2j , S '' là diện tích của D AOB S ' p + 2p S' p + 2j p + 2j = Û = Û S'= .R 2 (4) ................... Ta có: 2 S 2p 2 p 2 pR Gọi A, B là các điểm ứng với mặt nước, góc AOB = j . R- h Ta có: sinj = , dùng thước đo h, R suy ra góc j R và S '' = (R - h).R.cosj (5) .............................................................. Từ (2), (3), (4) và (5) suy ra phương án cần tìm.......................................................... D 0,25 0,25 0,25 0,25 b. Gọi x là khoảng cách giữa 2 trục (khoảng cách giữa trục của hình trụ và trục của phần rỗng) E F O G g Đặt hình trụ lên tấm ván và nghiêng nó cho đ ến H khi vật hình trụ sắp sửa lăn, ta đánh dấu điểm a x tiếp xúc C và vẽ đường nằng nằm ngang EF (ở vị trí tới hạn thì mặt phẳng chứa hai trục và C khối tâm G nằm ngang, G nằm trên đường thẳng đứng đi qua C ). Vẽ đường vuông góc a CG với EF , y là khoảng cách từ O đến G . . . . 0,25 K I IH Hình8b Ta có: y = OC .sin a = R.sin a = (6) 0,25 KH IH K H Dễ dàng đo được và (nếu phần rỗng chứa đầy chất dùng làm hình trụ thì trọng tâm sẽ ở O ) Ta có x.m = y.M , với khối lượng chứa đầy phần rỗng được xác định bởi y m = p.r 2.H .r (7) Þ x= y.M m (8) ........................................................................................................... Từ (1), (6), (7) và (8) suy ra phương án cần tìm. ...................................................... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,25 0,25 10