Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 huyện Quỳ Hợp, Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUỲ HỢP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 3a  9a  3 a 1 a 2   . a a 2 a  2 1 a a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Cho biểu thức P  Bài 2. (4,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 4 x 2  8 x  20  3  2 x  x 2 . b) x  x 2  4  x  x 2  4  3 . Bài 3. (6,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên. b) Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n2 + n + 2020. c) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c    1. a  2b b  2c c  2a d) Cho a, b, c  0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức: T  5a  4  5b  4  5c  4. Bài 4. (6,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD. a/ Chứng minh: CH = DK. b/ Chứng minh: S ABCD  S ACB  S ADB . c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm. Bài 5. (2,0 điểm) Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính 1 . 7 ------------- HẾT ------------https://thcs.toanmath.com/ Lưu ý: + Học sinh bảng B không phải làm bài 5. + Học sinh không được sử dụng máy tính. Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh:……………….