Đề ôn tập HSG Toán 9

ĐỀ ÔN TẬP HSG LỚP 9 Câu 1. a) Cho là các số dương và thỏa mãn đẳng thức . Chứng minh rằng: b) Giả sử các số thỏa mãn và . Chứng minh rằng: Câu 2. a) Chứng minh rằng nếu là các số nguyên dương thỏa mãn b) Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn phương trình n c) Tìm số tự nhiên n để 2 + 15 là số chính phương. Câu 3. 1. Cho a) thì . . là các số dương. Chứng minh rằng: . b) . 2 2 2 2. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0. 3. Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 4 . 1. Cho ∆ABC vuông ở A (AB < AC). Biết BC = và bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng 2. Tính số đo góc B và góc C của ∆ABC. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân tại B, ACF vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Kẻ DM vuông góc với BC, FN vuông góc với BC. a) Chứng minh DM + FN = BC. b) Chứng minh AH = AK. Câu 5. Giải các phương trình a) b)