Đề Kiểm tra toán lớp 11 Học Kì I Mã Đề 009

Đề số 9 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Giải các phương trình sau 1) 5sin 2 x +cos x - 1 =0 2) sin 2 x +cos 2 x + 3 =0 . Bài 2: 16 1) Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển nhị thức ( 2 x - 3) . 2) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 14 nam và 6 nữ. Cần chọn ra 4 học sinh.Tính xác suất: a) Để chọn đươc số học sinh nam, nữ bằng nhau. b) Có ít nhất 1 học sinh nữ. ì u7 - u3 =8 Bài 3: Cho cấp số cộng ( un ) biết í . î u2u7 =75 1) Tìm u1 , d của cấp số cộng. 2) Tính u15 . Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. G ọi M, N, P l ần l ượt là các đi ểm thu ộc BA, BC, CD 1 1 3 sao cho BM = BA, BN = BC , CP = CD . 2 2 4 ( MNP ) Ç ( ABD ) 1) Tìm . ( MNP ) Ç ( ACD ) 2) Tìm . AD Ç ( MNP ) 3) Tìm . AC P (MNP ) . 4) Chứng minh: Bài 5: Cho tam giác ABC, dựng ở ngoài tam giác ấy 2 hình vuông ABDE, BCKF. G ọi P là trung đi ểm của cạnh AC, H là điu ểum đuốu điểm của FH. u r u ri xứng của D qua B, M là trung 0 1) Xác định ảnh của AB, BP qua phép quay tâm B góc 90 . 2) Chứng minh rằng: DF = 2BP và DF vuông góc với BP. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 9 Nội dung Bài 1 1) 5sin 2 x +cos x - 1 =0 Û 5(1 - cos 2 x ) +cos x - 1 =0 écos x =1 éx =k 2p Û - 5cos x +cos x +4 =0 Û ê Û ê , (k Î Z ) 4 êcos x =ëx =±arccos x +k 2p 5 ë b) sin 2 x +cos 2 x + 3 =0 Û sin 2 x +cos 2 x =- 3 2 ( ta thấy a 2 +b 2 =12 +12 < - 3 2 3 ) 2 =c 2 nên phương trình vô nghiệm k 16 - k k k k 16- k 16 - k 1) Số hạng tổng quát của khai triển là: C16 (2 x) (- 3) =C16 ( - 3) 2 x Để số hạng tổng quát chúa x 4 thì 16 - k =4 Þ k =12 12 12 12 Vậy hệ số cần tìm là C16 (- 3) 2 4 2) Chọn 4 hs ngẫu nhiên là n(W) =C20 =4845 Gọi A: “chọn đươc số hs nam, nữ bằng nhau” 2 2 Cách chọn 2nam 2 nữ là: C14C6 =1365 n( A) 9 Þ n( A) =1365 Þ P( A) = = n(W) 323 Gọi B: “chọn được ít nhất 1 hs nữ.” 4 Cách chọn không có nữ nào là: C14 =1001 Cách chọn ít nhất một nữ là: 4845-1001=3844 n( B ) 3844 Þ n( B) =3844 Þ P( B ) = = n(W) 4845 1) Ta có: ì d =2 ì u7 - u3 =8 ì u1 +6d - (u1 +2d ) =8 ì 4d =8 Û í Û í 2 Û í 2 í 2 î u2u7 =75 î (u1 +d )(u1 +6d ) =75 î u1 +7u1d +6d =75 î u1 +14u1 - 51 =0 éì d =2 êí êî u1 =3  ê ì d =2 êí ê ëî u1 =- 17 ì u1 =3 2) Th1: í  u15 =3 +14.2 =31 î d =2 ì u1 =- 17 Th2: í  u15 =- 17 +14.2 =11 î d =2 2 Điể m 4 1) Gọi BD Ç NP =I M Î AC Ì ( ABD ) ü Ta thấy ý Þ M Î ( ABD ) Ç ( MNP ) M Î ( MNP) þ I Î CD Ì ( ACD ) ü ý Þ I Î ( ACD) Ç ( MNP ) Þ ( MNP ) Ç ( ACD) =MI I Î NP Ì ( MNP) þ 2) P Î CD Ì ( BCD) ü ý Þ P Î ( BCD) Ç ( MNP) P Î ( MNP ) þ MN / / AC ü ï MN Ì ( MNP ) ý Þ ( MNP ) Ç ( ACD) =d AC Ì ( ACD) ïþ d đi qua p và d //AC 3) Gọi d Ç AD =J J Î AD ü ý Þ J =AD Ç ( MNP ) J Î d Ì ( MNP) þ 4) AC / / MN ü ý Þ AC / /( MNP ) MN Ì ( MNP ) þ 5 ----------------- Hết ----------------- 3