Đề Kiểm tra toán lớp 11 Học Kì I Mã Đề 007

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG Đề số 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau: a) 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 æ pö b) sinç2x + ÷+ 3sin(p - 2x) = 2 è 2ø Bài 2 (3 điểm): a) Xác định hệ số của x4 trong khai triển (1- 2x)12 . b) Tìm số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng và 10 đường tròn. c) Thang máy của 1 tòa nhà 7 tầng xuất phát từ tầng 1 với 3 khách. Tính xác suất để 3 người cùng ra 1 tầng. Bài 3 (2 điểm): a) Tìm x biết: 2 + 5 + 8 +........+ x = 805. b) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (Un) biết u3 = 3, u5= 27. Bài 4 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x +1)2 +(y - 2)2 =3 . Xác định phương r u r trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến Tv , với v = (4; –2) Bài 5 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. G ọi M, N, P lần l ượt là trung đi ểm của AB, AD, SC. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (1đ) b) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP). (0,5đ) c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNP) và hình chóp S. ABCD. (0,5đ) --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 7 Bài 1: a) Đặt t = sinx, đk - 1 £ t £ 1 (0,25đ) ét =1(N ) PTTT: 2t2 – 3t + 1 = 0 Û ê 1 (0,25đ) êt = (N ) ë 2 p *) Với t = 1 Û sin x =1Û x = +k2p , k Î ¢ (0,25đ) 2 é p êx = +k2p , kÎ ¢ 1 1 *) Với t = Û sin x = Û ê 6 (0,25đ) 5 p 2 2 êx = +k2p , kÎ ¢ ë 6 p p 5p Vậy, PT trên có 3 họ nghiệm : +k2p , k Î ¢ ; +k2p , kÎ ¢ và +k2p , kÎ ¢ . 2 6 6 æ pö 2 b) PT Û cos2x + 3sin2x= 2 Û sinç2x+ ÷= (0,5đ) è 6ø 2 é é p p p ê2x +6 = 4 +k2p , kÎ ¢ êx =24 +kp , kÎ ¢ Û ê Û ê (0,5đ) ê2x +p =3p +k2p , kÎ ¢ êx =7p +kp , kÎ ¢ ë 6 4 ë 24 p 7p Vậy, PT trên có 2 họ nghiệm : +kp , k Î ¢ và +kp , kÎ ¢ . 24 24 Bài 2: k k k a) Số hạng tổng quát của khai triển là: C12 .(- 2x)k =(- 2)kC12 .x k  hệ số của xk tong khai triển trên là: (- 2)kC12 (0,25đ) (0,25đ) 4  hệ số của x4 tong khai triển trên là: (- 2)4C12 =7920 (0,5đ) b) Giao điểm của 10 đường thẳng và 10 đường tròn có thể là 1 trong các trường hợp sau : 2 *) 2 đường tròn có số giao điểm tối đa là : 2.C10 =90 (0,25đ) 2 *) 2 đường thẳng có số giao điểm tối đa là : C10 =45 (0,25đ) 1 1 *) 1 đường thẳng và 1 đường tròn có số giao điểm tối đa là : 2.C10 .C10 =200 (0,25đ) Vậy, số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng và 10 đường tròn là : 200+45+90 = 335 c) n(W) =6.6.6 =216 n(A) = 6 n( A) 6 1 = = P(A) = n(W) 216 36 Bài 3: a) Các số 2, 5, 8,....., x lập thành 1 cấp số cộng với u1 = 2, d = 3. n(2u1 +(n - 1)d) Giả sử x = un. Khi đó, ta có: Sn = 805 Û =805 2 2 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0, 5đ) (0,25đ) (0,25đ) én = 23 (N ) ê Û 70 3n + n – 1610 = 0 (L ) ên =ë 3 Þ x = u23 = u1 + 22d = 2 + 22.3 = 68 Û 2 (0,25đ) (0,25đ) éu = 9 2 b) Vì (Un) là cấp số nhân nên ta có: u4 =u3.u5 = 3.27 =81 Û ê 4 ëu4 =- 9 *) u4 = 9 Û u3.q =9 Û 3.q =9 Û q =3 (0,25đ) (0,25đ) *) u4 =- 9 Û u3.q =- 9Û 3.q =- 9 Û q =- 3 2 Mặt khác, u3 =u1.q Û u1 = u3 q2 = (0,25đ) 3 1 = 9 3 (0,25đ) 1 1 ; q = 3 và u1 = ; q = –3 3 3 2 2 Bài 4: (C): (x +1) + ( y – 2) = 3 có tâm I(–1; 2), bán kính R = Vậy, có 2 CSN với u1 = (0,25đ) 3 Tur , (I) = I’(3; 0) v Tur ,(C)= (C’) có tâm I’(3; 0), bán kính R’= R = 3 v  phương trình đường tròn (C’): (x – 3)2 + y2 = 3 Bài 5: ü SÎ (SAB) Ç (SCD) ï AB // CD ý a) Ta có: (0, 5 đ) AB Ì (SAB), CD Ì (SCD)ïþ Þ (SAB) Ç (SCD)= Sx // AB (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) S b) Trong (ABCD), gọi E = MN Ç CD. Khi đó, E Î MN Ì (MNP)ü ý Þ E =CD Ç (MNP) (0,5đ) E Î CD þ c) (MNP) Ç (ABCD) = MN (MNP) Ç (SAD) = NQ (MNP) Ç (SCD) = QP (MNP) Ç (SBC) = PR (MNP) Ç (SAB) = RM  thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQPR Q P E R A N D M F (0,5đ) B C ( hình 0,5 đ) ----------------- Hết ----------------- 3