Đề Kiểm tra toán lớp 11 Học Kì I Mã Đề 006

Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008 Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (1,5đ) æ pö a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =1 +2sin ç2 x - ÷. 6ø è b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f ( x ) =- 2sin 2 x . Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) 2 cos 2 2 x - 3cos 2 x +1 = 0 (1) b) 3 cos4x +sin4x - 2cos3x =0 (2) Bài 3: (1,5đ) Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt. Tính a) Số cách lấy ra sao cho có 3 quạt bàn . b) Tính xác suất để được 3 quạt trần. Bài 4: (2đ) 15 1ö æ 8 a) Tìm hệ số của x trong khai triển ç2x - ÷ . 2ø è r b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x – 5y + 9 = 0 và v =( 1; - 3) . Tìm ảnh của d qua r phép tịnh tiến theo véctơ v . Bài 5: (3đ) Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm c ủa các c ạnh AB và CD, trên c ạnh AD l ấy điểm P không trùng với trung điểm của AD. a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuy ến c ủa hai m ặt phẳng (PMN) và (BCD). b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 6 Nội dung Bài 1 (1,5đ) Câu a (0,75đ) Câu b (0,75đ) Điểm pö pö æ æ - 1 £ sin ç2 x - ÷£ 1, " x Î ¡ Û - 2 £ 2 sin ç2 x - ÷£ 2 6ø 6ø è è pö æ Û - 1 £ 1 +2 sin ç2 x - ÷£ 3 Û - 1 £ y £ 3 6ø è Vậy: Maxy = 3 và miny = –1 · Tập xác định D = ¡ · " xÎ D Þ - xÎ D · f ( - x ) =- 2sin ( - 2 x ) =- ( - 2sin 2 x ) =- f ( x ) Điểm 0,5 ) æ3 ö 1 2ç cos4x + sin4x ÷=2cos3x ç2 ÷ 2 è ø pö æ Û cos ç4x - ÷=cos3x 6ø è p é ê4x - 6 =3x +k2p Û ê ê4x - p =- 3x +k2p ê ë 6 é p êx = 6 +k2p Û ê ( k Î Z) êx = p +k2p ê ë 42 7 Nội dung ( 2) Û Câu b (1đ) Bài 3 (1,5đ) Câu a (0,75đ) · Lấy 5 quạt, có 3 quạt bàn nên có 2 quạt trần. 3 · Lấy 3 quạt bàn từ 10 quạt, số cách lấy là C10 . 2 Lấy 2 quạt bàn từ 5 quạt, số cách lấy là C5 . 3 · Số cách lấy 5 quạt trong đó có 3 quạt bàn là C10 .C52 =1200. 2 0,25 0,5 Nội dung écos 2 x =1 écos 2 x =1 ê ( 1) Û ê 1Û ê êcos 2 x =cos p cos 2 x = 3 ë 2 ë é2 x =k 2p éx =kp ê Û Û ê ( kÎ Z ê2 x =±p +k 2p êx =±p +kp 3 6 ë ë 0,5 0,25 Vậy f(x) là hàm số lẻ Bài 2 (2đ) Câu a (1đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008 Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 · Tổng số quạt là 10 + 5 = 15 · n ( W) =C 5 15 Câu b (0,75đ) =3003. · Gäi A lµ biÕn cè:"L Êy ® î c 3 qu¹ t trÇn", n ( A ) =C53.C102 =450. · P ( A) = n( A ) = n ( W) 450 150 = . 3003 1001 · a =2x; b =- Điểm 1 ; n =15 2 0,25 k k æ 1ö k 15- k æ 1 ö 15- k · C a b =C ( 2x) ç- 2 ÷ =C15 2 ç- 2 ÷ x è ø è ø 8 · § Ócã hÖsè cña x taph¶i cã 15- k =8 Û k =7. k 15 n- k k 15- k k 15 0,25 0,25 Nội dung Bài 4 (2đ) Câu a (1đ) 0,25 0,25 0,25 · Suyra hÖsè cña x8lµ 7 7 15- 7 æ 1 ö 7 8 1 7 C15 2 ç- ÷ =- C15 2 . 7 =- C15 2 =- 12870 2 è 2ø Câu b (1đ) Bài 5 (3đ) 0,25 · Lấy bất kỳ M(x; y) Î d Û 4x - 5y +9 =0 (*) ì x' =x +1 ì x =x'- 1 · Tr ( M ) =M '( x '; y') Û í Û í v î y' = y - 3 î y = y'+3 · Thay vào (*) : 4(x’ – 1) - 5(y’ + 3) + 9 = 0 Û 4x'- 5 y'- 10 =0 · Vậy phương trình d’: 4x – 5y – 10 = 0 Nội dung 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm A P M E D B N F 0,5 C · E =MP Ç BD, suyra Câu a (1, 5đ) 0,5 ìï E Î MP Ì ( MNP ) Þ E Î ( MNP ) í ïî E Î BD Ì ( BCD ) Þ E Î ( BCD ) · E lµ ®iÓm chung thø nhÊt ìï N Î ( MNP ) · í ïî N Î CD Ì ( BCD ) Þ N Î ( BCD ) · N lµ ®iÓm chung thø hai. Suy ra ( MNP ) Ç ( BCD ) =EN 3 0,5 0,5 · Trongmp ( BCD ) gäi F = EN Ç BC DoEN Ì Câu b (1đ) ( PMN ) Þ BC Ç ( PMN ) =F Þ ( ABC ) Ç ( PMN ) =MF 0,5 MÆt kh¸c: ( BCD ) Ç ( PMN ) =FN ( ACD ) Ç ( PMN ) =NP ( ABD ) Ç ( PMN ) =PM 0,25 Vậy thiết diện của mp(PMN) và tứ diện ABCD là tứ giác MFNP. 4 0,25