Đề kiểm tra cuối HKI Toán 11 năm học 2020-2021, trường THPT Trần Phú - Phú Yên (Mã đề 346 dự bị)

Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài 90 phút. Họ và tên thí sinh: .................................................... Mã đề thi 346 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là A. 48. B. 8. C. 6. D. 14. Câu 2. Trong các hình sau đây, hình nào có thể không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình tam giác cân. Câu 3. Nếu C3n = 35 thì n có giá trị là A. 6. B. 8. C. 5. D. 7. 12 . Dãy số (un ) là dãy số Câu 4. Cho dãy số (un ) với un = n + 2020 A. không tăng không giảm. B. giảm. C. tăng. D. vừa tăng vừa giảm. Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; 0). Phép quay tâm O góc quay 90◦ biến điểm M thành điểm M 0 có tọa độ là A. (1; 1). B. (2; 0). C. (0; 2). D. (0; 1). Câu 6. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Hãy phát biểu biến cố A dưới đây dưới dạng mệnh đề. A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}. A. A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. C. A : “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 6”. B. A : “Tổng số chấm không nhỏ hơn 7”. D. A : “Mặt 6 chấm xuất hiện”. Câu 7. Phương trình sin2 x + sin x − 2 = 0 có nghiệm là π π B. x = + kπ, k ∈ Z. A. x = + k2π, k ∈ Z. 2 2 π C. x = kπ, k ∈ Z. D. x = − + kπ, k ∈ Z. 2 Câu 8. Điều kiện có nghiệm của phương trình a sin x + b cos x = c là A. a2 + b2 < c2 . B. a2 + b2 ≤ c2 . C. a2 + b2 ≥ c2 . D. a2 + b2 > c2 . Câu 9. Tìm tập giá trị của hàm số y = sin x. A. R. B. (−1; 1). C. [−1; 1]. D. [0; 1]. Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (3; −6) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là     3 3 0 0 0 0 A. M (6; −12). B. M (−6; 12). C. M − ; 3 . D. M ; −3 . 2 2 − Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ → v = (1; 2) và điểm M (3; −1). Tìm tọa độ điểm − 0 M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ → v. A. M 0 (2; 1). B. M 0 (5; 0). C. M 0 (2; −3). D. M 0 (4; 1). Câu 12. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = −5 và công sai d = 2. Tìm số hạng thứ 10. A. u10 = 15. B. u10 = 20. C. u10 = 13. D. u10 = 10. 1 2 3 4 5 Câu 13. Cho dãy số (un ) viết dưới dạng khai triển , , , , , . . . Tìm số hạng tổng quát un của 2 3 4 5 6 dãy số (n ∈ N∗ ). n+1 n2 n2 n A. un = . B. un = . C. un = 2 . D. un = . n+2 n+1 n +1 n+1 Trang 1/2 − Mã đề 346 Câu 14. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 1, 3, 5, 7, 9. B. 2, 4, 5, 6, 7. C. 3, −6, 12, −24. D. 1, 2, 4, 8, 16. √ Câu 15. Phương trình 3 tan x + 3 = 0 có nghiệm là π π π π A. x = + kπ. B. x = − + k2π. C. x = − + kπ. D. x = + kπ. 3 3 3 6 2 Câu 16. Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x − cos 2x + 1 = 0 trên đường tròn lượng giác. A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. π  √ + x trên khoảng Câu 17. Tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x − sin 2x = 2 + cos2 2 (0; 2π) là 7π 21π 11π 3π A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 8 8 4 4 Câu 18. Có 10 quả cầu với trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, . . ., 10kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất chọn được 3 quả cầu có tổng trọng lượng không quá 25kg. 23 39 29 59 A. . B. . C. . D. . 24 40 30 60 Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x+2y−3 = 0 và ∆0 : x−2y−7 = 0. Qua phép đối xứng tâm I(1; −3), điểm M trên đường thẳng ∆ biến thành điểm N thuộc đường thẳng ∆0 . Tính√ độ dài đoạn thẳng M N √ . A. M N = 2 37. B. M N = 4 5. C. M N = 12. D. M N = 13. Câu 20. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau 1 y π 2 π 3π 2 2π O x −1 Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2021)? A. 321 điểm. B. 4036 điểm. C. 1287 điểm. D. 1285 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (1 điểm) Giải phương trình √ 3 sin x − cos x = 2. Câu 22. (1 điểm) Cho x > 0, tìm hệ số của số hạng chứa x 10  trong khai triển 3 x + x 2 11 . Câu 23. (1 điểm) Một hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu. ( u2 − 2u5 = 4 Câu 24. (1 điểm) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ) biết u3 + u7 = 10. Câu 25. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho M S = 2M A và N là trung điểm của SC. a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N ) và (SBD). b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AN và (SBD). c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SD, AB. Mặt phẳng (α) cắt SB, BC lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SCD). HẾT Trang 2/2 − Mã đề 346 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài 90 phút. Họ và tên thí sinh: .................................................... I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1. Điều kiện có nghiệm của phương trình a sin x + b cos x = c là A. a2 + b2 > c2 . B. a2 + b2 ≤ c2 . C. a2 + b2 ≥ c2 . Mã đề thi 457 D. a2 + b2 < c2 . Câu 2. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là A. 48. B. 6. C. 14. D. 8. Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm số y = sin x. A. (−1; 1). B. [0; 1]. C. [−1; 1]. D. R. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; 0). Phép quay tâm O góc quay 90◦ biến điểm M thành điểm M 0 có tọa độ là A. (0; 2). B. (2; 0). C. (0; 1). D. (1; 1). 1 2 3 4 5 Câu 5. Cho dãy số (un ) viết dưới dạng khai triển , , , , , . . . Tìm số hạng tổng quát un của 2 3 4 5 6 dãy số (n ∈ N∗ ). n+1 n2 n2 n . B. un = 2 . C. un = . D. un = . A. un = n+2 n +1 n+1 n+1 Câu 6. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Hãy phát biểu biến cố A dưới đây dưới dạng mệnh đề. A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}. A. A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. B. A : “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 6”. C. A : “Tổng số chấm không nhỏ hơn 7”. D. A : “Mặt 6 chấm xuất hiện”. 12 . Dãy số (un ) là dãy số Câu 7. Cho dãy số (un ) với un = n + 2020 A. tăng. B. giảm. C. không tăng không giảm. D. vừa tăng vừa giảm. Câu 8. Phương trình sin2 x + sin x − 2 = 0 có nghiệm là π π A. x = + k2π, k ∈ Z. B. x = + kπ, k ∈ Z. 2 2 π C. x = kπ, k ∈ Z. D. x = − + kπ, k ∈ Z. 2 √ Câu 9. Phương trình 3 tan x + 3 = 0 có nghiệm là π π π π A. x = + kπ. B. x = − + kπ. C. x = + kπ. D. x = − + k2π. 6 3 3 3 Câu 10. Trong các hình sau đây, hình nào có thể không có trục đối xứng? A. Hình tam giác cân. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình tròn. Câu 11. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = −5 và công sai d = 2. Tìm số hạng thứ 10. A. u10 = 13. B. u10 = 10. C. u10 = 15. D. u10 = 20. Câu 12. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 1, 3, 5, 7, 9. B. 3, −6, 12, −24. C. 2, 4, 5, 6, 7. D. 1, 2, 4, 8, 16. − Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ → v = (1; 2) và điểm M (3; −1). Tìm tọa độ điểm − M 0 là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ → v. A. M 0 (2; −3). B. M 0 (4; 1). C. M 0 (5; 0). D. M 0 (2; 1). Trang 1/2 − Mã đề 457 Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (3; −6) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là     3 3 0 0 0 0 A. M − ; 3 . B. M (−6; 12). C. M (6; −12). D. M ; −3 . 2 2 Câu 15. Nếu C3n = 35 thì n có giá trị là A. 6. B. 8. C. 7. D. 5. Câu 16. Có 10 quả cầu với trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, . . ., 10kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất chọn được 3 quả cầu có tổng trọng lượng không quá 25kg. 39 59 29 23 A. . B. . C. . D. . 40 60 30 24 Câu 17. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau 1 y π 2 π 3π 2 2π O x −1 Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2021)? A. 1287 điểm. B. 321 điểm. C. 4036 điểm. D. 1285 điểm. Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x+2y−3 = 0 và ∆0 : x−2y−7 = 0. Qua phép đối xứng tâm I(1; −3), điểm M trên đường thẳng ∆ biến thành điểm N thuộc đường thẳng ∆0 . Tính√ độ dài đoạn thẳng M N . √ B. M N = 13. C. M N = 2 37. D. M N = 12. A. M N = 4 5. Câu 19. Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2 2x − cos 2x + 1 = 0 trên đường tròn lượng giác. A. 3. B. 1. C. 4. D.  2.  √ 2 2 π + x trên khoảng Câu 20. Tổng T các nghiệm của phương trình cos x − sin 2x = 2 + cos 2 (0; 2π) là 11π 21π 3π 7π A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 4 8 4 8 II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (1 điểm) Giải phương trình √ 3 sin x − cos x = 2. Câu 22. (1 điểm) Cho x > 0, tìm hệ số của số hạng chứa x 10  trong khai triển 3 x + x 2 11 . Câu 23. (1 điểm) Một hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu. ( u2 − 2u5 = 4 Câu 24. (1 điểm) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ) biết u3 + u7 = 10. Câu 25. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho M S = 2M A và N là trung điểm của SC. a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N ) và (SBD). b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AN và (SBD). c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SD, AB. Mặt phẳng (α) cắt SB, BC lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SCD). HẾT Trang 2/2 − Mã đề 457 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài 90 phút. Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 568 .................................................... I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 12 Câu 1. Cho dãy số (un ) với un = . Dãy số (un ) là dãy số n + 2020 A. tăng. B. vừa tăng vừa giảm. C. không tăng không giảm. D. giảm. Câu 2. Phương trình sin2 x + sin x − 2 = 0 có nghiệm là π A. x = + kπ, k ∈ Z. B. x = kπ, k ∈ Z. 2 π π D. x = − + kπ, k ∈ Z. C. x = + k2π, k ∈ Z. 2 2 Câu 3. Trong các hình sau đây, hình nào có thể không có trục đối xứng? A. Hình chữ nhật. B. Hình tròn. C. Hình tam giác cân. D. Hình bình hành. Câu 4. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là A. 14. B. 48. C. 8. D. 6. Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = −5 và công sai d = 2. Tìm số hạng thứ 10. A. u10 = 13. B. u10 = 15. C. u10 = 10. D. u10 = 20. Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 1, 2, 4, 8, 16. B. 2, 4, 5, 6, 7. C. 3, −6, 12, −24. D. 1, 3, 5, 7, 9. Câu 7. Tìm tập giá trị của hàm số y = sin x. A. R. B. [0; 1]. C. [−1; 1]. D. (−1; 1). − Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ → v = (1; 2) và điểm M (3; −1). Tìm tọa độ điểm − 0 M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ → v. A. M 0 (2; 1). B. M 0 (5; 0). C. M 0 (4; 1). D. M 0 (2; −3). Câu 9. Điều kiện có nghiệm của phương trình a sin x + b cos x = c là A. a2 + b2 > c2 . B. a2 + b2 ≥ c2 . C. a2 + b2 < c2 . D. a2 + b2 ≤ c2 . 1 2 3 4 5 Câu 10. Cho dãy số (un ) viết dưới dạng khai triển , , , , , . . . Tìm số hạng tổng quát un của 2 3 4 5 6 dãy số (n ∈ N∗ ). n2 n n2 n+1 A. un = 2 . B. un = . C. un = . D. un = . n +1 n+1 n+1 n+2 Câu 11. Nếu C3n = 35 thì n có giá trị là A. 8. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (3; −6) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là     3 3 0 0 0 0 A. M (−6; 12). B. M (6; −12). C. M ; −3 . D. M − ; 3 . 2 2 Câu 13. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Hãy phát biểu biến cố A dưới đây dưới dạng mệnh đề. A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}. A. A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. C. A : “Mặt 6 chấm xuất hiện”. B. A : “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 6”. D. A : “Tổng số chấm không nhỏ hơn 7”. Trang 1/2 − Mã đề 568 √ Câu 14. Phương trình 3 tan x + 3 = 0 có nghiệm là π π π π B. x = + kπ. C. x = − + kπ. D. x = + kπ. A. x = − + k2π. 3 6 3 3 Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; 0). Phép quay tâm O góc quay 90◦ biến điểm M thành điểm M 0 có tọa độ là A. (1; 1). B. (0; 1). C. (2; 0). D. (0; 2). π  √ + x trên khoảng Câu 16. Tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x − sin 2x = 2 + cos2 2 (0; 2π) là 21π 11π 7π 3π A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 8 4 8 4 Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x+2y−3 = 0 và ∆0 : x−2y−7 = 0. Qua phép đối xứng tâm I(1; −3), điểm M trên đường thẳng ∆ biến thành điểm N thuộc đường thẳng ∆0 . Tính độ dài đoạn thẳng M N √ . √ C. M N = 2 37. D. M N = 12. A. M N = 13. B. M N = 4 5. Câu 18. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau 1 y π 2 π 3π 2 2π O x −1 Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2021)? A. 1285 điểm. B. 4036 điểm. C. 321 điểm. D. 1287 điểm. Câu 19. Có 10 quả cầu với trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, . . ., 10kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất chọn được 3 quả cầu có tổng trọng lượng không quá 25kg. 59 39 23 29 . B. . C. . D. . A. 30 60 40 24 Câu 20. Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2 2x − cos 2x + 1 = 0 trên đường tròn lượng giác. A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (1 điểm) Giải phương trình √ 3 sin x − cos x = 2. Câu 22. (1 điểm) Cho x > 0, tìm hệ số của số hạng chứa x 10  trong khai triển 3 x + x 2 11 . Câu 23. (1 điểm) Một hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu. ( u2 − 2u5 = 4 Câu 24. (1 điểm) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ) biết u3 + u7 = 10. Câu 25. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho M S = 2M A và N là trung điểm của SC. a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N ) và (SBD). b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AN và (SBD). c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SD, AB. Mặt phẳng (α) cắt SB, BC lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SCD). HẾT Trang 2/2 − Mã đề 568 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài 90 phút. Họ và tên thí sinh: .................................................... Mã đề thi 679 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) √ Câu 1. Phương trình 3 tan x + 3 = 0 có nghiệm là π π π π A. x = + kπ. B. x = − + k2π. C. x = − + kπ. D. x = + kπ. 6 3 3 3 1 2 3 4 5 Câu 2. Cho dãy số (un ) viết dưới dạng khai triển , , , , , . . . Tìm số hạng tổng quát un của 2 3 4 5 6 dãy số (n ∈ N∗ ). n+1 n n2 n2 A. un = . B. un = . C. un = . D. un = 2 . n+2 n+1 n+1 n +1 Câu 3. Trong các hình sau đây, hình nào có thể không có trục đối xứng? A. Hình tam giác cân. B. Hình tròn. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành. Câu 4. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là A. 48. B. 6. C. 8. D. 14. − Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ → v = (1; 2) và điểm M (3; −1). Tìm tọa độ điểm − 0 M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ → v. A. M 0 (4; 1). B. M 0 (2; 1). C. M 0 (5; 0). D. M 0 (2; −3). Câu 6. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Hãy phát biểu biến cố A dưới đây dưới dạng mệnh đề. A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}. A. A : “Tổng số chấm không nhỏ hơn 7”. C. A : “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 6”. B. A : “Mặt 6 chấm xuất hiện”. D. A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. Câu 7. Phương trình sin2 x + sin x − 2 = 0 có nghiệm là π π B. x = + kπ, k ∈ Z. A. x = + k2π, k ∈ Z. 2 2 π C. x = − + kπ, k ∈ Z. D. x = kπ, k ∈ Z. 2 Câu 8. Điều kiện có nghiệm của phương trình a sin x + b cos x = c là A. a2 + b2 > c2 . B. a2 + b2 < c2 . C. a2 + b2 ≥ c2 . D. a2 + b2 ≤ c2 . Câu 9. Tìm tập giá trị của hàm số y = sin x. A. (−1; 1). B. [−1; 1]. C. [0; 1]. D. R. Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; 0). Phép quay tâm O góc quay 90◦ biến điểm M thành điểm M 0 có tọa độ là A. (0; 2). B. (2; 0). C. (1; 1). D. (0; 1). 12 . Dãy số (un ) là dãy số Câu 11. Cho dãy số (un ) với un = n + 2020 A. vừa tăng vừa giảm. B. tăng. C. giảm. D. không tăng không giảm. Câu 12. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = −5 và công sai d = 2. Tìm số hạng thứ 10. A. u10 = 20. B. u10 = 15. C. u10 = 13. D. u10 = 10. Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (3; −6) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là     3 3 0 0 0 0 A. M − ; 3 . B. M (−6; 12). C. M (6; −12). D. M ; −3 . 2 2 Trang 1/2 − Mã đề 679 Câu 14. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 1, 2, 4, 8, 16. B. 3, −6, 12, −24. C. 1, 3, 5, 7, 9. Câu 15. Nếu A. 5. C3n = 35 thì n có giá trị là B. 7. C. 6. D. 2, 4, 5, 6, 7. D. 8. Câu 16. Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2 2x − cos 2x + 1 = 0 trên đường tròn lượng giác. A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 17. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau 1 y π 2 π 3π 2 2π O x −1 Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2021)? A. 1287 điểm. B. 1285 điểm. C. 4036 điểm. D. 321 điểm.   √ 2 π 2 + x trên khoảng Câu 18. Tổng T các nghiệm của phương trình cos x − sin 2x = 2 + cos 2 (0; 2π) là 3π 7π 11π 21π A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 4 8 4 8 Câu 19. Có 10 quả cầu với trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, . . ., 10kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất chọn được 3 quả cầu có tổng trọng lượng không quá 25kg. 39 23 59 29 . B. . C. . D. . A. 30 40 24 60 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x+2y−3 = 0 và ∆0 : x−2y−7 = 0. Qua phép đối xứng tâm I(1; −3), điểm M trên đường thẳng ∆ biến thành điểm N thuộc đường thẳng ∆0 . Tính√ độ dài đoạn thẳng M N √ . A. M N = 4 5. B. M N = 2 37. C. M N = 13. D. M N = 12. II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (1 điểm) Giải phương trình √ 3 sin x − cos x = 2. Câu 22. (1 điểm) Cho x > 0, tìm hệ số của số hạng chứa x 10  trong khai triển 3 x + x 2 11 . Câu 23. (1 điểm) Một hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu. ( u2 − 2u5 = 4 Câu 24. (1 điểm) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ) biết u3 + u7 = 10. Câu 25. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho M S = 2M A và N là trung điểm của SC. a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N ) và (SBD). b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AN và (SBD). c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SD, AB. Mặt phẳng (α) cắt SB, BC lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SCD). HẾT Trang 2/2 − Mã đề 679 ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề thi 346 1. D 11. D 2. B 12. C 3. D 13. D 4. B 14. A 5. D 15. C 6. A 16. C 7. A 17. C 8. C 18. D 9. C 19. B 10. B 20. C Mã đề thi 457 1. C 11. A 2. C 12. A 3. C 13. B 4. C 14. B 5. D 15. C 6. A 16. B 7. B 17. A 8. A 18. A 9. B 19. D 10. B 20. A Mã đề thi 568 1. D 11. D 2. C 12. A 3. D 13. A 4. A 14. C 5. A 15. B 6. D 16. B 7. C 17. B 8. C 18. D 9. B 19. B 10. B 20. B Mã đề thi 679 1. C 11. C 2. B 12. C 3. D 13. B 4. D 14. C 5. A 15. B 6. D 16. C 7. A 17. A 8. C 18. C 9. B 19. D 10. D 20. A II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 21 Nội dung √ Giải phương trình 3 sin x − cos √ x = 2. √ 3 1 sin x − cos x = 1 Ta có 3 sin x − cos x = 2 ⇔ 2 2  π ⇔ sin x − =1 6 ⇔x− π π = + k2π, (k ∈ Z) 6 2 2π + k2π. 3 2π Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = + k2π với k ∈ Z. 3 ⇔x= Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 22 23 Cho x > 0, tìm hệ số của số hạng chứa x  k 3 11−k Số hạng tổng quát là Ck11 (x2 ) x 10  11 3 2 trong khai triển x + . x 1,00 0,25 = Ck11 3k x22−3k 0,25 Số hạng chứa x10 tương ứng với 22 − 3k = 10 ⇔ k = 4 Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển là C411 34 = 26730. Một hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu. Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = C412 = 495. Gọi A là biến cố “chọn được 4 viên bi có đủ cả 3 màu”. 0,25 0,25 1,00 0,25 ˆ Trường hợp chọn được 2 bi màu xanh, 1 bi màu đỏ và 1 bi màu vàng có C25 × C14 × C13 = 120 cách. ˆ Trường hợp chọn được 1 bi màu xanh, 2 bi màu đỏ và 1 bi màu vàng có C15 × C24 × C13 = 90 cách. 0,5 ˆ Trường hợp chọn được 1 bi màu xanh, 1 bi màu đỏ và 2 bi màu vàng có C15 × C14 × C23 = 60 cách. 24 Do đó, số phần tử của biến cố A là n(A) = 120 + 90 + 60 = 270. n(A) 270 6 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = = = . n(Ω) 495 11 ( u2 − 2u5 = 4 Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ) biết u3 + u7 = 10. Gọi u1 và d lần ( lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ). u1 + d − 2(u1 + 4d) = 4 Khi đó ta có u1 + 2d + u1 + 6d = 10 ( u1 + d − 2u1 − 8d = 4 ⇔ 2u1 + 8d = 10 ( ⇔ − u1 − 7d = 4 2u1 + 8d = 10 ( ⇔ 24 u1 = 17 d = −3. Vậy cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 17 và công sai d = −3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho M S = 2M A và N là trung điểm của SC. 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 S M F H N I A D E B K C a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N ) và (SBD). Ta có S ∈ (SM N ) ∩ (SBD). Trong (ABCD), gọi E = AC ∩ BD. Khi đó, ) E ∈ AC ⊂ (SM N ) ⇒ E ∈ (SM N ) ∩ (SBD). E ∈ BD ⊂ (SBD) Vậy (SM N ) ∩ (SBD) = SE. b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AN và (SBD). Ta có AN ⊂ (SM N ). Theo câu a) thì (SM N ) ∩ (SBD) = SE. Trong (SM N ), gọi F = AN ∩ SE. Vậy F = AN ∩ (SBD). c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SD, AB. Mặt phẳng (α) cắt SB, BC lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SCD). Ta có (α) k AB và (α) ∩ (SAB) = M H nên M H k AB. (1) Gọi I = AD ∩ (α), khi đó (α) ∩ (SAD) = M I và M I k SD. (2) Ta cũng có (α) ∩ (ABCD) = IK và IK k AB. (3) AM 1 BH = = . Từ (1) ta có BS AS 3 AI AM 1 Từ (2) ta có = = . AD AS 3 AI BK Từ (3) ta có = . AD BC BH BK Do đó, = ⇒ HK k SC. BS BC Vì SC ⊂ (SCD) nên HK k (SCD). 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25